1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A= x2 +2y2 -2xy-4y+2014
2. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
x+y+z=1; x2+y2+x2=1 và x3+y3+z3=1
Tính tổng: S=x2009+y2010+z2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
4
1 tháng 4 2018
ta có
P = 1/16x + 1/4y + 1/z = (1/16x + 4/16y + 16/16z)
áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
(1/16x + 4/16y + 16/16z)*(16x + 16y + 16z) >= (1 + 2 + 4)^2 = 49
=> P.16 >= 49 hay P >= 49/16
dấu = xảy ra khi
1/(16x)^2 = 1/64y^2 = 1/16z^2 và x + y + z = 1
<> 1/16x = 1/8y = 1/4z và x + y + z = 1
<> 4x = 2y = z và x + y + z = 1
<> x = 1/7 và y = 2/7 và z = 4/7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
