Xác định đa thức bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức: x - 1; x - 2; x - 3 đều có số dư là 6 và tại x = -1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là -18.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2019
Đa thực bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c+d=6\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6\\f\left(3\right)=27a+9b+3c+d=6\\f\left(-1\right)=-a+b-c+d=-18\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=11\\d=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)
14 tháng 1 2017
Gọi đa thức cần tìm là f(x)
Do f(x) chia cho (x-1), (x-2), (x-3) đều có dư là 6
nên f(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3) + 6
Mà f(-1) = -18
nên a(-1 - 1)(-1 - 2)(-1 - 3) + 6 = -18
<=> -24a = -24 <=> a = 1
Vậy đa thức cần tìm là
f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) + 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2021
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
LA
24 tháng 2 2018
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
2 tháng 4 2018
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
2 tháng 8 2018
Bài 1 : Đa thức chia là bậc 2 do đó đa thức dư nhiều nhất sẽ là bậc 1 .
Ta có : \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-5x+6\right)+ax+b\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(2\right)=2a+b=-2\\P\left(3\right)=3a+b=-3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta tìm được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\)
Vậy số dư trong phéo chia là \(-x\)
Bài 2 : Mình suy nghĩ sau !
Chúc bạn học tốt
Đa thức 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c+d=6\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6\\f\left(3\right)=27a+9b+3a+d=6;f\left(-1\right)=-a+-c+d=-18\end{cases}}\) ( Vì cái này phải chia ra làm 4 nhưng không có nên mình phải viết lên trên dòng 3 cái f(-1) bạn phải cho xuống dòng 4 nha )
giải hệ pt ta đc :
\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\\c=11;d=0\end{cases}}\)
Vậy đa thức bậc 3 là : \(f\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)