Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^O\). Gọi M là trung điểm của AB

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\ne90^o,\widehat{B}< 90^o,\widehat{C}< 90^o\). Kẻ \(AH⊥BC\). Vẽ các điểm D và E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính \(\widehat{AIC,}\widehat{AKB}\)

#Toán lớp 7

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {56^o}\)(Hình 15)

a) Tính\(\widehat B\), \(\widehat C\)

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC

#Toán lớp 7

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)

Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC

Đúng(0)

BC

Big City Boy

25 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}=90\) độc) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

30 tháng 12 2023 - olm

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat{B}=75^o57'19''\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Tính \(\widehat{ACM}?\) làm tròn đến giây.

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

30 tháng 12 2023

Không mất tổng quát, giả sử \(BC=1\).

Từ gt \(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ABC}=28^o5'22''\)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\Rightarrow AC=\dfrac{BC\sin B}{\sin A}\) \(=\dfrac{\sin\left(75^o57'19''\right)}{\sin\left(28^o5'22''\right)}=2k\)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC=2k\)

\(\Rightarrow MB=MA=k\)

Có \(MC=\sqrt{\dfrac{2\left(CA^2+CB^2\right)-AB^2}{4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{2\left(4k^2+1\right)-4k^2}{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}\) (Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, mình không chứng minh ở đây nhé.)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ACM, có:

\(\dfrac{AM}{\sin\widehat{ACM}}=\dfrac{CM}{\sin\widehat{A}}\) \(\Rightarrow\sin\widehat{ACM}=\dfrac{AM\sin A}{CM}\) \(=\dfrac{k\sin\left(28^o5'22''\right)}{\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}}\)

\(\Rightarrow...\)

Đúng(2)

NT

nguyễn thị hà uyên

9 tháng 11 2017 - olm

cho tam giác ABC vuông ở A. đường cao AH. gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB, AC. chứng minh \(\widehat{IMK}\)= 90^O

#Toán lớp 8

2

HT

Huy Thông Phan

9 tháng 11 2017

M ở đâu bạn

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Quân

9 tháng 11 2017

Bạn ơi đề phải là cm góc IHK = 90 độ

Xét tam giác BHA vuông tại H có HI là trung tuyến => HI = 1/2BH = IA => tam giác HIA cân tại I => góc IHA = góc IAH

Tương tự: góc KHA = góc KAH

=> góc IHK = góc IHA + góc KHA = góc IAH + góc KAH = góc BCA = 90 độ

=> ĐPCM

Đúng(0)

BN

Bơ Ngố

2 tháng 1 2022

Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}=90^o\), \(AH\perp BC\) tại H. \(HD\perp AC\) tại D và \(HE\perp AB\) tại E. M là trung điểm của HCa) Chứng minh tứ giác AEHD là HCNb) N là trung điểm của AE, O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh M, O, N thẳng hàngc) Chứng minh \(\Delta MDE\) là tam giác vuông(answer hết mk sẽ đánh dấu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 8 2023

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.

Đúng(0)

CC

Công chúa Lọ Lem

13 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác Abc có \(\widehat{A}=80^o;AB=AC\).Gọi M là trung điểm của BC.Tính các góc của tam giác AMB và \(\Delta AMC\)

#Toán lớp 7

1

S

ST

13 tháng 9 2017

Xét t/g AMB và t/g AMC có:

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

=> t/g AMB = t/g AMC (c-c-c)

=> góc BAM = góc CAM ; góc ABM = góc ACM ; góc AMB = góc AMC

Do góc A = 80 độ => góc BAM = góc CAM = 40 độ

góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù) mà góc AMB = góc AMC => góc AMB = góc AMC = 90 độ

góc BAM + góc AMB + góc ABM = 180 độ => góc AMB = góc AMC = 50 độ

Vậy...

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP