Cho tam giác ABC ngoại tiêp (O) tiêp xúc với BC tại M; đg kính MN cuả (O); giao điểm cuả AN và BC là H. C/m: BM = CH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2020
a) Chứng minh cung IE bằng cung IF
b) chứng minh EF song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp nha !!!!!
Bạn nào giúp mình với
11 tháng 6 2018
Gọi hình chiếu của B và C trên đường thẳng EF lần lượt là G và K
Ta có: AE và AF là 2 tiếp tuyến của (I) => AE=AF => \(\Delta\)EAF cân đỉnh A
=> ^AEF=^AFE => ^GEB=^KFC (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)BGE ~ \(\Delta\)CKF (g.g) => \(\frac{BE}{CF}=\frac{GE}{KF}\)
Mà \(\frac{BE}{CF}=\frac{BD}{CD}\)(Vì BE=BD và CF=CD theo t/c tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{GE}{KF}\). Lại có: Tứ giác BGKC là hình thang có DH//BG//CK
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{GH}{KH}=\frac{GE}{KF}=\frac{GH-GE}{KH-KF}=\frac{EH}{FH}\)(T/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{EH}{FH}\)
Xét \(\Delta\)BEH và \(\Delta\)CFH: ^BEH=^CFH (Bù 2 góc ^AEF và ^AFE bằng nhau); \(\frac{BE}{CF}=\frac{EH}{FH}\)
=> \(\Delta\)BEH ~ \(\Delta\)CFH (c.g.c) => ^BHE=^CHF => 900 - ^BHE = 900 - ^CHF
=> ^BHD=^CHD => HD là phân giác ^BHC (đpcm).
