Cho \(\Delta ABC\) có ba cạnh tương ứng là a; b; c
thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) Hỏi \(\Delta ABC\) là tam giác gì
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2017
a) Vì \(\Delta ABC=\Delta HIK\)
nên BC = IK (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{A}=\widehat{H}\) (2 góc t/ư)
b) Do \(\Delta ABC=\Delta HIK\)
=> AB = HI; AC = HK (2 cạnh t.ư); BC = IK (câu a)
và \(\widehat{A}=\widehat{H}\) (câu a); \(\widehat{B}=\widehat{I}\) và \(\widehat{C}=\widehat{K}\) (2 góc t/ư).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).
b) Xét tam giác \(DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được
\(78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ \)
Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F' \Rightarrow \widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).
c) Ta có \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P' \Rightarrow \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).
Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).
15 tháng 12 2016
gọi 3 cạnh của Δlà a,b,c (a,b,c >0)
3 chiều cao của Δ là x,y,z (x,y,z>0)
ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)
\(\Rightarrow\)a=2k ;b=3k ; c=4k
ta có : 2S=a.x=b.y=c.z=2k.x=3k.y=4k.z ( S là diện tích )
\(\Rightarrow2x=3y=4z\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ vs 6;4;3
17 tháng 12 2016
cho mk hỏi là tại sao từ 2x=3y=4z=>đc2x/12=3y/12=4z/12 zậy bn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì tam giác \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (các cạnh tương ứng)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ \)
Vậy \(\widehat {AMN} = 65^\circ \).
13 tháng 9 2023
a: AM/AB=AN/AC=MN/BC=4/12=1/3
b: góc AMN=góc ABC=65 độ
19 tháng 12 2017
a) Cạnh tương ứng với AC là HK
Góc tương ứng với góc I là góc B
b) Các cạnh bằng nhau: AB = HI ; BC = IK; AC = HK
Các góc bằng nhau: góc A = góc H; góc B = góc I; góc C = góc K
AO
19 tháng 12 2017
xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\)
a) cạnh tương ứng với cạnh \(AC\)là \(HK\)
góc tương ứng với góc \(I\)là góc \(B\)
b) các cạnh = nhau: \(AB=HI\); \(AC=HK\); \(BC=IK\)
các góc = nhau \(\widehat{A}=\widehat{H}\); \(\widehat{B}=\widehat{I}\); \(\widehat{C}=\widehat{K}\)
15 tháng 11 2021
Gọi AH là cc tương ứng với BC
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)
Tam giác đều, cần cm ko ?
Đẳng thức quen thuộc: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b;c\) là 3 cạnh của tam giác nên \(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) (do a+b+c>0)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy ABC là tam giác đều