1.CMR :
Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) và a,b,c,d \(\ne\) 0 ; c \(\ne\) d thì \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2022
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
HN
26 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
27 tháng 10 2017
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
8 tháng 9 2017
Ta có \(\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk;\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Từ 2 điều trên suy ra \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
chúc bạn học giỏi hơn nữa
nhớ tick cho mink nhé ko chép mạng đâu
cam đoan 100%
12 tháng 6 2017
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
12 tháng 6 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)
Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
24 tháng 10 2021
a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
hay \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
3 tháng 1 2018
Ta có :
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
TT
29 tháng 10 2018
(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)
Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)
Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)