Cho a+b/a-b = c+a/c-a với a khác b ; a khác c. Chứng minh a^2=bc. Điều ngược lại có đúng không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
LQ
1
2 tháng 12 2021
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\\ \Rightarrow ac+bc=2ab\)
Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\Rightarrow ac-ab=ab-bc\Rightarrow ac+bc=2ab\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
TT
0
DT
1
10 tháng 10 2015
Minh Triều @@ chẳng liên quan @@
đang hỏi toán lại đi ngắm avatar và bình :D
HT
1
6T
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 3 2023
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=ca+cb\)
\(\Leftrightarrow ab-cb=ca-ab\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)