Bài 5. ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau tại M ( CA < CB ) . Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H. a ) Chứng minh : HEC=CAB. b ) Chứng minh : HC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) . c ) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ) cắt HC tại N. Chứng minh đường thẳng NB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CM .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác AMCO có
\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối
\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MA=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
hay MO\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AMDE có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{AEM}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AM
Do đó: AMDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
16 tháng 3 2023
1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ
=>OASB nội tiép
2: Xét ΔSAC và ΔSDA có
góc SAC=góc SDA
góc ASC chung
=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA
=>SA/SD=SC/SA
=>SA^2=SD*SC=SA*SB
3: Xét (O) có
SA,SB là tiêp tuyến
=>SA=SB
mà OA=OB
nên OS là trung trực của AB
=>OS vuông góc AB tại I
=>SI*SO=SA^2=SC*SD
=>SI/SD=SC/SO
=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO
8 tháng 3 2022
a Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó:BCEF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
DO đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AE\cdot AC\)
2 tháng 7 2023
1: ΔOCD cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc CD
góc OKM+góc OBM=180 độ
=>OKMB nội tiếp
2: Gọi giao của AB và OM là H
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có
góc HON chung
=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM
=>OH/OK=ON/OM
=>OK*ON=OH*OM=OC^2
=>OC/ON=OK/OC
=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC
=>góc OCN=góc OKC=90 độ
=>NC là tiếp tuyến của (O)
23 tháng 4 2023
1: Xét (O) có
MB,MA là tiếp tuyến
=>MB=MA
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại I
góc OID+góc OCD=180 độ
=>OIDC nội tiếp
2:
Xét ΔBAC vuông tại B có sin BCA=BA/AC=căn 3/2
=>góc BCA=60 độ
=>góc BAC=30 độ
góc MAE+góc OAE=90 độ
góc IAE+góc OEA=90 độ
mà góc OAE=góc OEA
nên góc MAE=góc IAE=1/2*góc MAB=30 độ
=>góc IAE=góc IBO
=>AE//BO
Chứng minh tương tự, ta được: góc EBI=30 độ=góc OAI
=>BE//OA
mà OA=OB
nên OAEB là hình thoi
10 tháng 5 2023
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EOB+góc EDB=180 độ
=>EOBD nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
c: góc EIB=góc EDB=90 độ
=>EIDB nội tiếp
=>góc IED=góc IBD; góc IDE=góc IBE
góc IBE+góc OBE=góc IBO=45 độ
ΔEAB cân tại E
=>góc EAB=góc EBA
=>góc IBE+góc EAB=45 độ
góc IDE=góc IBE
=>góc IDE+1/2*sđ cung BD=45 độ
1/2*sđ cung BC=1/2*sđ cung CD+1/2*sđ cung DB
=>góc IED+1/2*sđ cung BD=45 độ
=>góc IDE=góc IED
=>ID=IE
góc ICE=45 độ; góc EIC=90 độ
=>ΔEIC vuôngcân tại I
=>IE=IC=ID
=>ĐPCM
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác EHAC có
\(\widehat{EHA}\) và \(\widehat{ECA}\) là hai góc đối
\(\widehat{EHA}+\widehat{ECA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: EHAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HEC}+\widehat{HAC}=180^0\)(hai góc đối)
mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAC}=180^0\)(Hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HEC}=\widehat{CAB}\)(Đpcm)
Em cần câu b