K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=MN

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: BCNM là hình bình hành

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM

hay EN//MF

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BN//MD

hay NF//ME

Xét tứ giác MENF có 

ME//NF(cmt)

MF//NE(cmt)

Do đó: MENF là hình bình hành

6 tháng 11 2019

A B C D N M

CM: a) Ta có: AM = MB = 1/2AB (gt)

      ND = NC = 1/2DC (gt)

mà AB = CD (gt) => 1/2AB = 1/2CD
=> AM = MB = ND = NC

Xét tứ giác AMCN có: AM = MC (cmt)

                              AM // MC (gt)

=> tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Xét tứ giác MBND có : MB // DM (gt)

                    MB = DN (cmt)

=> tứ giác MBND là hình bình hành

a: Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

=>AG//CE và AG=CE

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AF//CH và AF=CH

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//AN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN

Xét ΔDMC có

G là trung điểm của DC

GN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

=>DN=MN=MB=1/3DB

DN=1/3DB

DO=1/2DB

Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔADC có

DO là trung tuyến

DN=2/3DO

Do đó: N là trọng tâm

=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng

Xét ΔABC có

BO là trung tuyến

BM=2/3BO

Do đó: M là trọng tâm

=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng

Xét ΔEBM và ΔGDN có

EB=GD

\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔGDN

=>EM=GN

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EM=GN

Do đó: EMGN là hình bình hành

b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM

=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)

a: Sửa MN\(\perp\)CD tại N

Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=BD

mà BD=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

c: Xét ΔMAI có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MI}{IA}=\dfrac{MI}{IK}\left(1\right)\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{MF}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

mà AK//BD(AKBD là hình bình hành)

nên EF//BD

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BF//DE

hay EM//FN

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

hay MF//EN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

EN//MF

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: Ta có: AECF là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: EMFN là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

10 tháng 9 2016

A B C D N M I K

Từ C kẻ CK // AN (1) ( K thuộc BD)

Vì AD // BC (2) nên góc ADM = góc KBC

 Từ (1) và (2) suy ra góc DAM = góc KCB

ABCD là hình bình hành => AD = BC

Suy ra được tam giác ADM = tam giác KBC (g.c.g)

=> AM = CK

Dễ dàng chứng minh được MI là đường trung bình tam giác DKC => DM = MK mà DM = KB => MK = KB

Lại có CK // MN => KC là đường trung bình tam giác BMN

=> MN = 2KC  hay MN = 2AM

 

 

19 tháng 10 2023

loading...  a) Do E là trung điểm của AB (gt)

⇒ AE = AB : 2

Do K là trung điểm của CD (gt)

⇒ CK = DK = CD : 2

Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ AE = CK

Lại có AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ AE // CK

Tứ giác AECK có:

AE // CK (cmt)

AE = CK (cmt)

⇒ AECK là hình bình hành

b) Do AE = AB : 2 (cmt)

DK = CD : 2 (cmt)

AB = CD (cmt)

⇒ AE = DK

Lại có:

AB // CD (cmt)

⇒ AE // DK

Tứ giác AEKD có:

AE // DK (cmt)

AE = DK (cmt)

⇒ AEKD là hình bình hành

Mà ∠EAK = 90⁰ (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ AEKD là hình chữ nhật

⇒ ∠AEK = 90⁰

Hay AE ⊥ EK