Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD, đường trung tuyến AM, đường cao AH.
a) Tính AB, BC, AH, AM. Biết AD = 3 cm; CD = 5 cm.
b) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc vs IK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=35^2-21^2=784\)
hay AC=28cm
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
6 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)
c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)
28 tháng 7 2023
BC=2*AM=10cm
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm
MH=căn 5^2-4,8^2=1,4cm
10 tháng 11 2021
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)
TO
23 tháng 5 2021
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC
=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)
Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC.
a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên AC=3+5=8(cm)
Đặt \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3k\right)^2+8^2=\left(5k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9k^2+64=25k^2\)
\(\Leftrightarrow16k^2=64\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
hay k=2
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=3\cdot k=3\cdot2=6\left(cm\right)\\BC=5\cdot k=5\cdot2=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AB=6cm; BC=10cm