Cho tứ giác ABCD với \(AC\perp BD\)và AB=8; BC=7;AD=4. Tìm CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
28 tháng 9 2019
Đề phải là chứng minh \(AB< AC\) chứ bạn.
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Xét \(\Delta AOB\) có:
\(AB< AO+OB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1)
Xét \(\Delta OCD\) có:
\(CD< CO+OD\) (như ở trên) (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(AB+CD< \left(AO+CO\right)+\left(OB+OD\right)\)
\(\Rightarrow AB+CD< AC+BD\) (3)
Mà \(AB+BD\le AC+CD\left(gt\right)\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AB< AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
và 
. 
và 
. 
HH
1
TN
1 tháng 12 2016
a) Gọi O la giao điểm AC và BD
ta có
AO+BO>AB ( bất đẳng thức trong tam giác AOB)
OC+OD>CD (bất đẳng thức trong tam giác OCD)
=> AO+BO+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD
b) ta có
AO+OD >AD (bất đẳng thức trong tam giác AOD)
OC+OB >BC(bất đẳng thức trong tam giác BOC)
=>AO+OD+OC+OB>AD+BC
=> AC+BD>AD+BC
10 tháng 12 2016
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm
QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm
Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm
11 tháng 12 2016
Bạn ơi lẽ ra chỗ diện tích hcn là phải bằng = 3 . 4 = 12cm chứ nhỉ bạn
2 tháng 7 2016
sao hả bạn bạn biết thì trả lời giúp mình còn ko thì đừng hỏi vớ vẩn nhé
Kí hiệu: OA=a, OB=b, OC=c, OD=d
Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông tại O ta có:
a^2+b^2=8^2=64
b^2+c^2=7^2=49 (1)
a^2+d^2=4^2=16 (2)
Từ (1) và (2): a^2+b^2+c^2+d^2=65
=> c^2+d^2=65-64=1
Mà CD^2=c^2+d^2=1
=> CD=1cm
cd bằng 8