Cho ΔABC cân ở A. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H ( D ∈ BC; E ∈ AC )
a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC
c. C/m: AC.EC=DC.BC
d. Nếu AB=10cm; BC=12cm. Hãy tính độ dài đoạn CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
27 tháng 4 2023
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam
1 tháng 12 2023
a: BD\(\perp\)BA
CA\(\perp\)BA
Do đó: BD//CA
Xét ΔEAC có BD//AC
nên \(\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{ED}{DC}\)
b:
AC//BD
BD//IK
Do đó: AC//IK
Xét ΔAEI có BD//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\)(1)
Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\left(2\right)\)
\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{EB+EA}{EA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AB}{EA}=\dfrac{CE}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{DB}{EK}\)
=>EI=EK
KC
23 tháng 7 2021
Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.
⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay BH // MK
Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC
MK // BH
⇒ CK = HK
AK = AH + HK = 2HK
Suy ra: AH = 2 CK.
5 tháng 4 2022
a. -Sửa đề: \(AD.HD\le\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)
\(\Rightarrow\)△BDH∼△ADC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{BD}{AD}\Rightarrow AD.HD=BD.CD\)
-Gọi M là trung điểm BC.
\(AD.AH\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BD.CD\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow\left(BM-DM\right)\left(CM+DM\right)\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow\left(BM-DM\right)\left(BM+DM\right)\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BM^2-DM^2\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow DM^2\ge BM^2-\dfrac{BC^2}{4}=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2-\dfrac{BC^2}{4}=0\left(đúng\right)\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)△ABC cân tại A.
5 tháng 4 2022
-Bài b mới làm trong vở bài tập hôm qua xong .-. . Mặc dù tên điểm hơi khác.
ΔHBI.
15 tháng 3 2022
freqché tonery élooin shçç
arzàyu radio rubsz tqsd
çàèé sonuhy,lafneq toin
çàea & reszao and shoppea
reach 123 tusqi yuoyuè
(reachèst)
CM
21 tháng 9 2018
Tam giác ABC cân tại A nên B D = D C = B C 2 = 24 2 = 12 ( c m )
Theo định lý Py-ta-go, ta có A D 2 = A C 2 - D C 2 = 20 2 - 12 2 = 16 2
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
C D H ^ = A D B ^ = 90 ∘
C 1 = A 1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên H D B D = H C A B = C D A D , tức là H D 12 = H C 20 = 12 16 = 3 4
Suy ra HD = 9cm.
Đáp án: C
a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD
Xét ΔAHE và ΔBHD có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(Đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)
=> ΔAHE ∽ ΔBHD (g.g)
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=> ΔADC ∽ ΔBEC (g.g)
c) C/m: AC.EC=DC.BC
\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)( Vì ΔADC ∽ ΔBEC )
=> AC.EC=DC.BC
d) AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
AC=AB=10 cm
\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Vì AC.EC=DC.BC
\(\Rightarrow10.EC=6.12\)
\(\Rightarrow EC=7,2\left(cm\right)\)
a, Xét \(\Delta AHE\) VÀ \(\Delta BHD\) ta có :
góc H2 = góc H1 ( đối đỉnh )
góc AEH = góc HDB (=90o)
⇒ \(\Delta AHE\)
\(\Delta BHD\) ( g-g)
b, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BEC\) ta có :
góc C CHUNG
góc BEC = góc ADC ( =90o)
⇒ \(\Delta ADC\)
\(\Delta BEC\) ( g-g )
c, Vì \(\Delta ADC\)
\(\Delta BEC\) (cmt)
→ \(\frac{DC}{AC}=\frac{EC}{BC}\) hay DC . BC = AC . EC ( đpcm )
d, Ta có : EC = \(\frac{DC.BC}{.AC}\) hay EC = \(\frac{6.12}{10}\) = 7,2 cm