Cho hình bình hành ABCD (AB>BC) , dựng AH và CK vuông góc với BD (H,K thuộc BD)
a) chứng minh ; AH=CK
b)Tứ giác AHCK là hình j tại sao?
c) gọi M,N lầm lượt là hình chiếu vuông góc của B trên DA và DC
chứng minh : DA.DM+DC.DN=BD^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
15 tháng 8 2021
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: AHCK là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của AC
hay A,O,C thẳng hàng
28 tháng 1 2022
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔADH=ΔCBK
Suy ra: AH=CK
b: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
DO đó: AHCK là hình bình hành
CM
9 tháng 12 2018
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(CK\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)
\(AD = BC\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)
Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)
Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành
b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.
Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)
14 tháng 12 2023
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
CM: a) Xét t/giác AHD và t/giác CKB
có: AD = BC (Vì ABCD là HBH)
\(\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=\widehat{KBC}\)(slt của AD // BC)
=? t/giác AHD = t/giác CKB (ch - gn)
=> AH = CK (2 cạnh t/ứng)
b) Xét tứ giác AHCK có AH // CK (Vì cùng vuông góc với BD)
AH = CK (cmt)
=> AHCK là HBH
c) Xét t/giác ADH và t/giác BDM
có: \(\widehat{MDB}\):chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{M}=90^0\) (gt)
=> t/giác ADH đồng dạng t/giác BDM (g.g)
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DM}\) => AD.DM = BD.DH (1)
Xét t/giác DCK và t/giác DBN
có \(\widehat{BDN}\):chung
\(\widehat{DKC}=\widehat{N}=90^0\)(gt)
=> t/giác DCK đồng dạng t/giác DBN
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{DK}{DN}\)=> DC. DN = DB.DK (2)
Từ (1) và (2) công vế theo vế, ta được:
DA.DM + DC.DN = BD. DH + DB.DK = BD(DH + DK)
vì DH = BK (vì t/giác ADH = t/giác CBK)
=> DA.DM + DC.DN = BD. (BK + DK) = BD2