cho tam giác ABC , trên cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N biết AB = 3cm ; MB=2cm ; AN=7,5cm ; NC = 5cm
a/Chứng minh MN // BC
b/ Gọi I là trung điểm của BC ; K là giao điểm của AI vs MN
Chứng minh K là trung điểm của MN
[vẽ được hình càng tốt nha ]
a, Ta có :
\(\frac{AM}{MB}=\frac{3}{2},\frac{AN}{NC}=\frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\left(=\frac{3}{2}\right)\)
=> MN // BC ( định lí Talet đảo )
b, Ta có :
\(K\in MN;I\in BC\Rightarrow NK//CI;KM//BI\)
\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI},\frac{KM}{IB}=\frac{AK}{AI}\)
\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{KM}{IB}\left(=\frac{AK}{AI}\right)\)
Mà \(CI=IB\Rightarrow NK=KM\)
Vậy : K là trung điểm của NM