Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), có AB = 9cm; AC =12cm
a) Tính AH.
b) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên các cạch AB và AC. Tính: AI.IB + AK.KC.
c) Chứng tỏ rằng: Bốn điểm A,I,H,K thuộc một
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2022
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AD/AC=AE/AB
=>ΔADE\(\sim\)ΔACB
23 tháng 6 2023
a: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔMEA vuông tại M có
góc HCA=góc MAE
=>ΔHAC đồng dạng với ΔMEA
9 tháng 5 2022
a, Xét Δ ABC và Δ CBH
Ta có : \(\widehat{ACB}=\widehat{CHB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\) (góc chung)
=> Δ ABC ∾ Δ CBH (g.g)
b, Ta có : Δ ABC ∾ Δ CBH (cmt)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BH}\)
=> \(BC^2=AB.BH\)
9 tháng 5 2022
c,
Ta có : AB = AH + HB
=> AB = 4 + 9
=> AB = 13 (cm)
Ta có : \(BC^2=AB.BH\left(cmt\right)\)
=> \(BC^2=13.9\)
=> \(BC^2=117\)
=> BC = 10,8 (cm)
Xét Δ ABC
Ta có : \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> \(13^2=AC^2+10,8^2\)
=> \(169=AC^2+116,64\)
=> \(169-116,64=AC^2\)
=> \(52,36=AC^2\)
=> AC = 7,2 (cm)
Xét Δ ABC vuông tại C
=> \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AC.BC}{2}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{7,2.10,8}{2}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=38,88\left(cm^2\right)\)
5 tháng 7 2023
a: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔMEA vuông tại M có
góc HCA=góc MAE
=>ΔHAC đồng dạng với ΔMEA
7 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
7 tháng 4 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
11 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
NL
2
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
26 tháng 7 2021
Hình bạn tự vẽ nhé !
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
=> \(AB^2=BH.BC\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{9^2}{5,4}=\frac{81}{5,4}=15\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow AH^2=5,4.9,6=51,84\Leftrightarrow AH=7,2\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC^2=CH.BC\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow AC^2=15.9,6=144\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Đáp số : ...........
6 tháng 7 2022
$\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + c = \left( {x + 1} \right)P\left( x \right) + 2021\\ \Rightarrow P\left( { - 1} \right) = 2021 \Rightarrow - 1 + a - b + c = 2021\\ {x^3} + a{x^2} + bx + c = \left( {x - 2} \right)P\left( x \right) + 2030\\ \Rightarrow P\left( 2 \right) = 2030 \Rightarrow 8 + 4a + 2b + c = 2030 \end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b + c = 2022\\ a - b + c = 2022 \end{array} \right. \Rightarrow 4a + 2b + c = a - b + c\\ \Rightarrow 3a + 3b = 0 \Leftrightarrow a = - b\\ \Rightarrow K = \left( {{a^{2021}} + {b^{2021}}} \right)\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right) = \left( {{a^{2021}} - {a^{2021}}} \right)\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right)\\ = 0\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right) = 0 \end{array}$
b) Đặt $n^2-n+5=k^2(k\in \mathbb Z)$
$\begin{array}{l} \Rightarrow 4{n^2} - 4n + 20 = 4{k^2}\\ \Rightarrow {\left( {2n - 1} \right)^2} + 19 = {\left( {2k} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( {2k - 2n + 1} \right)\left( {2k + 2n - 1} \right) = 19 \end{array}$
$\begin{array}{l} k \in \mathbb Z,n \in \mathbb Z \to 2k - 2n + 1,2k + 2n - 1 \in \mathbb Z\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = 1\\ 2k + 2n - 1 = 19 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2k = 2n\\ 2n + 2n = 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \dfrac{{20}}{3}\\ n = \dfrac{{10}}{3} \end{array} \right.\left( L \right) \end{array}$
$\begin{array}{l} \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = - 1\\ 2k + 2n - 1 = - 19 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2k = 2n - 2\\ 2k + 2n = - 18 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = - 5\\ n = - 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = 19\\ 2k + 2n - 1 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 5\\ n = - 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = - 19\\ 2k + 2n - 1 = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = - 5\\ n = 5 \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array}$
Vậy $n=-4, n=5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot IB=HI^2\)
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot KC=HK^2\)
Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIHK là hình chữ nhật
=>\(HI^2+HK^2=IK^2=AH^2\)
=>\(AI\cdot IB+AK\cdot KC=AH^2=7.2^2=51.84\)
c: Vì AIHK là hình chữ nhật
nên A,I,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH