Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH; AB= 21 cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại Na) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?b) Tính độ dài BC, AHc) Chứng minh ΔBHA ~ ΔAHC. Tính tỉ số diện tích ΔBHA ~ ΔAHCd) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BDe) Chứng...
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH; AB= 21 cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Tính độ dài BC, AH
c) Chứng minh ΔBHA ~ ΔAHC. Tính tỉ số diện tích ΔBHA ~ ΔAHC
d) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD
e) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=1\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)
hay BC=35(cm)
Vậy: BC=35cm
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\)
hay AH=16,8(cm)
Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm
a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,N\in AC,M\in AB\))
\(\widehat{AMH}=90^0\left(HM\perp AB\right)\)
\(\widehat{ANH}=90^0\left(HN\perp AC\right)\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)