Cho △ABC cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC; AB tại D và E
a) Chứng minh △AED cân tại A
b) Chứng minh DE // BC
C) Chứng minh BC = ED = DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2023
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
7 tháng 8 2023
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
30 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
nên DE//BC
c: Sửa đề: BE=ED=DC
Ta có: ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
=>ΔEBD cân tại E
=>EB=ED
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD
và AB=AC
nên EB=DC
=>BE=ED=DC