Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; A D = 3 B C = 3 a ; A B = a ; S A = a 3 . Điểm I thỏa mãn A D → = 3 A I → . M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(V_{SBCD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.SA.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Đáp án C
Ta có V S . B C D = 1 3 . S A . S B C D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Đáp án A.
Do ABCD là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD chính là khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Khi đó
R = S C 2 = S A 2 + A B 2 + A D 2 2 = a 5 2 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 π a 3 5 6
Đáp án A
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Mặt khác O I = 1 2 S A = a 2 O C = 1 2 A C = 1 2 a 2 + a 3 2 = a
Theo bài ra ta có: R = I C = O C 2 + O I 2 = a 5 2
Vậy thể tích khối cầu là V = 4 3 π a 5 2 3 = 5 π a 3 5 6
Chọn C