1) Cho x^3+y^3+z^3=3xyz; x+y+z khác 0
Tính P=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
2) Cho abc=2 tinh\(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
16 tháng 10 2019
Bài 2:
a, \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
DC
16 tháng 10 2019
2a ) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
C
0
25 tháng 12 2015
ta có x+y+z=0
=> x+y=-z
=> (x+y)^3=(-z)^3
=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3
x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
=> x^3+y^3+z^3=3xyz
PS
3
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
\(P=3a^2+b^2+3c^2\)
Biểu thức này chỉ có min, không có max
CD
2
21 tháng 12 2016
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) (do \(x+y+z\ne0\))
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
ND
2
20 tháng 12 2016
Dễ dàng CM được \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) đúng với mọi x,y,z,
Vậy có hai khả năng:
Trường hợp 1: \(x+y+z=0\). Khi đó \(P=\frac{2016xyz}{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}=-2016\).
Trường hợp 2: \(x=y=z\). Khi đó \(P=\frac{2016x^3}{\left(2x\right)^3}=252\) (trường hợp này chỉ xảy ra khi x,y,z khác 0)
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
