cho tam giác ABC , chứng minh rằng : a) sin(B + C) = sinA ; b) cos(A + B) = -cosC ; c) sin\(\frac{B+C}{2}\) = cos\(\frac{A}{2}\) ; d) tan\(\frac{A+C}{2}\) = cot\(\frac{B}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
25 tháng 12 2015
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
10 tháng 5 2021
Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)
\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)
Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)
AL
cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(sinA+sinB-sinC=4.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(sinA+sinB-sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-sinC\)
\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=4cos\frac{C}{2}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)
NG
1
13 tháng 4 2016
Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :
+
+
= 1800 =>
= -1800 – (
+
)
và (
+
) là 2 góc bù nhau, do đó:
a) sinA = sin[1800 – ( +
)] = sin (B + C)
b) cosA = cos[1800 – ( +
)] = -cos (B + C)
HP
1 tháng 7 2021
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
TN
0
M
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow sinA=2sinB.cosC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2R}=2.\dfrac{b}{2R}.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c\)
Vậy tam giác ABC cân tại A
a) Sin (B+C) = Sin (180-A) = Sin A
b) Cos (A+B) = Cos ( 180-A) = Cos A
c) Sin (\(\dfrac{B+C}{2}\)) = Sin \(\left(\dfrac{180-A}{2}\right)\)= Sin \(\left(90^0-\dfrac{A}{2}\right)\)= Cos \(\dfrac{A}{2}\)
d) Tan \(\left(\dfrac{A+C}{2}\right)\)= Tan\(\left(\dfrac{180-B}{2}\right)\)=Tan\(\left(90^0-\dfrac{B}{2}\right)\)= Cot \(\dfrac{B}{2}\)