Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: cos 3 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ π 6 + k π 3 x ≠ k π 2 k ∈ ℤ .
Phương trình tương đương:
tan 3 x = 1 cot 2 x ⇔ tan 3 x = tan 2 x ⇔ 3 x = 2 x + k π ⇔ x = k π k ∈ ℤ .
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x = k π không thỏa mãn x ≠ k π 2 .
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn đáp án D.
cotx - cot2x = tanx + 1 (1)
Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:
a: \(PT\Leftrightarrow tan\left(2x-30^0\right)=-\sqrt{3}\)
=>\(2x-30^0=-60^0+k\cdot180^0\)
=>\(2x=-30^0+k\cdot180^0\)
=>\(x=-15^0+k\cdot90^0\)
b: \(cot2x-1=0\)
=>cot2x=1
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{4}+k\cdot\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{8}+\dfrac{k\Omega}{2}\)
c: \(cot3x+\sqrt{3}=0\)
=>\(cot3x=-\sqrt{3}\)
=>\(3x=-\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{18}+\dfrac{k\Omega}{3}\)
Điều kiện : \(\begin{cases}\cos x\ne0\\\sin2x\ne0\end{cases}\)\(\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
Ta có \(\tan x.\cot2x=\left(1+\sin x\right)\left(4\cos^2x+\sin x-5\right)\)\(\Leftrightarrow\tan x.\cot2x=3\sin x-4\sin^3x-1\)
\(\Leftrightarrow1+\tan x.\cot2x=\sin3x\Leftrightarrow\frac{\sin3x}{\cos x.\sin2x}=\sin3x\Leftrightarrow\sin3x\left(\frac{1}{\cos x.\sin2x}-1\right)=0\)
Nghiệm phương trình xảy ra :
- Hoặc \(\sin3x=0\Leftrightarrow x=\frac{n\pi}{3}\), so với điều kiện phương trình có nghiệm là \(x=\frac{\pi}{3}+m\pi,x=\frac{2\pi}{3}+m\pi\)
- Hoặc \(\sin2x\cos x=1\Rightarrow\begin{cases}\sin2x=1\\\cos x=1\end{cases}\) với mọi \(\begin{cases}\cos x=-1\\\sin2x=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nghiệm của phương trình là : \(x=\frac{\pi}{3}+m\pi,x=\frac{2\pi}{3}+m\pi,m\in Z\)
