Chứng minh rằng nếu \(a=x^3y\) ; \(b=x^2y^2\) ; \(c=xy^3\) thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có : \(ax+b^2-2x^4y^4=0\) ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y)
Vì 19x chia hết cho 19;
5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19
do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19
vì 5x+y : 19 nên
5x:19 =>x:19=>4x:19(1)
y:19 =>3y:19 (2)
từ 1 và 2 ta có
4x-3y:19
(dấu : là chia hết)
Ta có
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\left(!\right)\)
Thay \(x^2=y^2+z^2\) vào ! thì
\(25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(3x-5y\right)^2\)
Đặt A = 4x+3y; B = 7x+2y
Ta có A chia hết cho 13
=> 7A = 7 (4x+3y) chia hết cho 13
<=> 7A = 28x + 21y (1)
B = 7x+2y
<=> 4B = 4 (7x+2y) = 28x+8y (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có :
7A - 4B = 28x+21y-28x-8y
7A - 4B = 13y chia hết cho 13
Ta có : 7A - 4B chia hết cho 13
Mặt khác ta cũng có 7A chia hết cho 13
=> 4B chia hết cho 13
mà 4 ko chia hết cho 13
=> B chia hết cho 13 hay 7x+2y chia hết cho 13 ( đpcm )
ta có
(5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (5x - 3y)² - 16z²
= 25x² - 30xy + 9y² - 16x² + 16y²
= 25y² - 30xy + 9x² = (5y - 3x)² = (3x - 5y)²
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:
\(15=4x-3y\le\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\)
=> (x2 + y2) >=(15/5)2 = 9
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chính phương
=> ĐPCM