Cho tam giác ABC, trên BC, CA, AB lấy P, Q, R sao cho \(\frac{BP}{CP}\) = 2; \(\frac{CQ}{AQ}\) = 3; \(\frac{\text{AR}}{BR}\) = 4. Gọi I là giao điểm của AP và KQ. Kẻ RK và QH cùng // với AP ( K, H thuộc BC )
a, Tính \(\frac{KP}{BP},\frac{PH}{PC}\)
b, Tính \(\frac{PH}{PK},\frac{IQ}{\text{IR}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có đường thẳng d cắt AB tại E và AC tại F
Ta có S(AEF)/S(ABC) = AE.AF/AB.AC
Ghi chú: S(ABC) là diện tích tam giác ABC
Từ AM/AB = BN/BC = CP/CA = 1/3
=> BM/BA = CN/CB = AP/AC = 2/3
Áp dụng ta có:
S(AMP)/S(ABC) = AM.AP/AB.AC = 1/3.2/3 = 2/9 (1)
S((BMN)/S(ABC) = BN.BM/BC.BA = 1/3.2/3 = 2/9 (2)
S(CNP)/S(ABC) = CN.CP/CB.CA = 1/3.2/3 = 2/9 (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có:
[S(AMP) + S(BMN) + S(CNP)]/S(ABC) = 6/9 = 2/3
=> S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) = 2/3.S(ABC) = 2/3.S
Mà S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) + S' = S
=> S' = S - 2/3.S = 1/3.S
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Trên AB lấy trung điểm M, kẻ MN vuông góc với AL ( N thuộc AC)
Qua C kẻ CQ vuông góc với AL tại E, cắt AB tại Q
Xét \(\Delta CLE\) và \(\Delta CQB\) có:
\(\widehat{CEL}=\widehat{CBQ}=90^0\)
\(\widehat{BCQ}\) chung
suy ra: \(\Delta CLE~\Delta CQB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CLE}=\widehat{CQB}\)
mà \(\widehat{CLE}=\widehat{BLA}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\widehat{BLA}=\widehat{BQC}\)
Xét \(\Delta ABL\)và \(\Delta CBQ\)có:
\(\widehat{ABL}=\widehat{CBQ}=90^0\)
\(AB=AC\) (gt)
\(\widehat{BAL}=\widehat{BCQ}\) (do cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
suy ra: \(\Delta ABL=\Delta CBQ\) (g.c.g)
suy ra: \(BL=BQ\)
mà \(BL=BM=AM\)
\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MQ\)
mà \(MN//BP//QC\) (cùng vuông góc với AL)
\(\Rightarrow\)\(AN=NP=PC\)
\(\Rightarrow\)\(AC=3CP\)
\(\Rightarrow\)\(AC=3\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=2AB^2\) (do AB = BC)
\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=\frac{AC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(AB=3\)
Vậy..
p/s: tham khảo nhé