cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= 2cm; AD= 3cm ; BD= 5cm; <DAB= < DBC
a) Chứng minh: Tam giác ADB ~ tam giác BCD
b) Tính độ dài các cạnh BC, CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2 = 4cm.
Tính được SABCD = 22cm2
Kẻ BE // AD (E thuộc CD) ---> ^BEC = ^ADC = 60*
ABED là hình bình hành ---> DE = 2 ---> EC = 4
Tam giác BEC có ^BEC = 60*; ^BCE = 30* nên nó bằng nửa tam giác đều
---> BE = EC/2 = 2
Gọi BH là đường cao hình thang.
Tam giác BEH cũng là nửa tam giác đều (vì ^BEH = 60*; ^BHE = 90*)
---> EH = BE/2 = 1
---> BH^2 = BE^2 - EH^2 = 2^2 - 1 = 3 ---> BH =√ 3 (cm)
Học tốt ^-^
Kéo dài AD và BC, chúng cắt nhau tại M, dựng đường cao DH.
⇒ tam giác ABM đều.⇒AB=AM=4,5⇒DC=AM-AD=4,5-2=2,5Xét tam giác ADH vuông tại D có ADH=30AH=1/2AD=1/2.2=1Mặt khác ta có:DH²=AD²-AH²(theo định lý PITAGO)⇒DH²=4-1=3⇒DH=√3⇒Sabcd=(DC+AB).DH/2=(2,5+4,5).√3/2=7√3/2Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK
S A B C D = ( 2 H K ) + 2 K C ) . A H 2 = H C . A H = 96 c m 2
Kẻ BH \(\perp\) CD tại H
Xét tam giác BHC vuông tại H (BH \(\perp\) CD): \(\widehat{C}\) = 30o
\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)
hay BH = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4(cm)
Vì ABCD là hình thang (AB // CD)
\(\Rightarrow\) SABCD = \(\dfrac{1}{2}\)(AB + CD).BH = \(\dfrac{1}{2}\).(2 + 9).4 = 22 (cm2)
Chúc bn học tốt!
Vì AB // CD nên: A B D ^ = B D C ^ (cặp góc so le trong)
Xét ΔADB và ΔBCD ta có:
A B D ^ = B D C ^ (chứng minh trên)
A D B ^ = B C D ^ (theo gt)
=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)
⇒ A B B D = D B C D ⇔ 2 5 = 5 C D ⇔ C D = 5 . 5 2 = 5 2 = 2 , 5 c m
Đáp án: D
a: Xét hình thang ABCD(AB//CD có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ABCD là hình thang cân
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, ∠ H = 90 0 và đáy AB < CD nên ∠ D < 90 0 . Điểm H nằm giữa D và C.
Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H một đoạn bằng 3 cm
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.
- B cách A một khoảng bằng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ΔAHD biết ∠ H = 90 0 , AH = 2cm , HD = lcm
- Dựng tia đối của tia HD
- Trên tia đối của tia HD dựng điểm C sao cho HC = 3cm
- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.
- Trên tia Ax, dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.
Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB
Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)
Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c) ⇒ ∠ D = ∠ C