Cho a = 444....4 ; b = 222...2 ; c = 888...8 (2014 số 4) ; (1008số 2) ; (1007số 8) Chứng minh A = a+b+c + 7 là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
TT
0
TV
6
28 tháng 10 2016
Ta thấy: \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)
\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)
\(=4.k+3\)
Vì số chính phương không thể có dạng \(4k+3\)nên A không phải số chính phương
PT
2
1 tháng 8 2015
4444444444:5 dư 4 vì các số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng cùng của số đó là 0 hoặc 5
DN
1 tháng 8 2015
15 =3x5
444...444 chia 3 dư 4( vì 4+4+4+...+4+4=40 chia 3 dư 4)
444...444 chia 5 dư 4
Suy ra 444...444 chia 15 dư 4
NN
26 tháng 3 2021
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương
NA
3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 8 2016
Ta thấy \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)
\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)
\(=4k+3\)
Vì số chính phương không thể có dạng 4k + 3 nên A không phải số chính phương.
25 tháng 8 2016
Do 4 chia hết cho 4; 44 chia hết cho 4; 444 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4
=> 4 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4; 444444 chia hết cho 4; 44444444 chia hết cho 4
Mà 2007 chia 4 dư 3
=> A = 4 + 4444 + 444444 + 44444444 + 2007 chia 4 dư 3, không là số chính phương ( đpcm)
30 tháng 6 2015
Ta thấy
- Số thứ nhất có một chữ số 4
- Số thứ hai có hai chữ số 4
- Số thứ ba có ba chữ số 4
- Tương tự : 4444....44( 2000 chữ số bốn) => là số thứ 2000
đáp án tổng trên là........abcd
- d= 4*2000=.....0
- c=4*1999=.........6( nhớ 3)
- b= 4*1998=........2 cộng vói nhớ 3 trên =5(nhớ 3)
- a=4*1997=........8 công với nhớ 3 trên =1
=> abcd=1560
PH
0
LA
2
18 tháng 6 2015
Tổng các chữ số của A là 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2
=> A chia cho 3 dư 2 => A không là số chính phương
*) Một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Chỉ ra bằng cách xét các trường hợp số chính phương dạng:
(3k)2; (3k+1)2; (3k+2)2 )
11 tháng 10 2015
a)
333444=(3.111)4.111=(27.1114)111=(27.111.1113)111
444333=(4.111)3.111=(64.1113)111
=>333444>444333
Khó quá tui ko làm đc