cho $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\\x 3\end{matrix}\right.$ $x\ge3$

Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhấta) $\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge3\\x-m\le0\end{matrix}\right.$b) $\left\{{}\begin{matrix}m^2x\ge6-x\\3x-1\le x+5\end{matrix}\right.$c) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m\le8+5x\end{matrix}\right.$d) $\left\{{}\begin{matrix}mx\le m-3\\\left(m+3\right)x\ge m-9\end{matrix}\right.$e)\(\left\{{}\begin{matrix}2m\left(x+1\right)\ge...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x^2-3=3^2-3=6$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}x+3=3+3=6$

b: Vì $\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=6$

nên hàm số tồn tại lim khi x=3

=>$\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=6$

Đúng(3)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

6 tháng 2 2021

Giải phương trình f'(x) = g(x) với a) $\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=sin^43x\\g\left(x\right)=sin6x\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=sin^32x\\g\left(x\right)=4cos2x-5sin4x\end{matrix}\right.$ c) $\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=2x^2cos^2\frac{x}{2}\\g\left(x\right)=x-x^2sinx\end{matrix}\right.$ d)...

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 2 2021

a.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m=2$

b.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3$

$\Leftrightarrow m=\pm1$

c.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.$

Pt có nghiệm duy nhất khi $\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 2 2021

d.

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

TH1:

$\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m=1$

TH2:

$\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m=1$ (ktm)

Vậy $m=1$

e.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$

Đúng(1)

TT

Thái Thùy Linh

20 tháng 5 2020

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2020

d/

$f'\left(x\right)=4cos^2\frac{x}{2}-2x.2cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2\left(1+cosx\right)-2x.sinx$

$f'\left(x\right)=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow2+2cosx-2x.sinx=8cos\frac{x}{2}-3-2sinx$

Chà, có vẻ bạn ghi ko đúng đề, pt này ko giải được.

Chắc $g\left(x\right)=8cos\frac{x}{2}-3-2x.sinx$ mới đúng chứ nhỉ?

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2020

c/

$f'\left(x\right)=4x.cos^2\frac{x}{2}-2x^2.cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx$

$f'\left(x\right)=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx=x-x^2sinx$

$\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)=x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(1+cosx\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

a)$\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-6\right|+3\left|y-1\right|=5\\5\left|x-6\right|-4\left|y+1\right|=1\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}2\left|x+y\right|-\left|x-y\right|=9\\3\left|x+y\right|+2\left|x-y\right|+17\end{matrix}\right.$ c)$\left\{{}\begin{matrix}4\left|x+y\right|+3\left|x-y\right|=8\\3\left|x+y\right|-5\left|x-y\right|=6\end{matrix}\right.$ d) $\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy=24\\2x-3y=1\end{matrix}\right.$ e)...

HN

Hằng Nguyễn Minh

25 tháng 7 2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 8 2022

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.$

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.$

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: $\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.$

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1

VN

vung nguyen thi

13 tháng 11 2017

Giải hệ phương...

1

NH

Nguyễn Huy Thắng

14 tháng 11 2017

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một...

JP

James Pham

16 tháng 11 2023

1

HN

Hồng Nhan

17 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

11 tháng 3 2020

1, $f\left(x\right)\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2}\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.$

2, $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}\left(x>5\right)\\\left(x-5\right)^2+3\left(x\le5\right)\end{matrix}\right.$ tại x=5

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 3 2020

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{2}}=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\left(x+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{2}\right)\Rightarrow$ hàm số liên tục tại $x=\sqrt{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)}{2\left(x-5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\sqrt{2x-1}+3}{2}=3$

$f\left(5\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left[\left(x-5\right)^2+3\right]=5$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=f\left(5\right)\Rightarrow$ hàm số liên tục tại $x=5$

bằng trục số hãy tìm x thỏa mãn: 1.$\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ 2.$\left\{{}\begin{matrix}x0\\\left[{}\begin{matrix}x1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ 3.$\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 5\end{matrix}\right.\\x< -2\\\end{matrix}\right.$ 4.\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\\left\{{}\begin{matrix}x<...

L

Lizy

30 tháng 1

giải hệ:
$\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\x^2+y^2-2xy=1\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\x^2+y^2+164\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=-13\\x^2+y^2-x-y=32\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\x^3-y^3=7\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1

Câu 1:

Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):

$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$

$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$

$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$

$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$

Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1

Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?

Câu 4:

$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$

$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$

$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$

Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:

$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$

$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị

$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.

Đúng(2)

BV

bùi việt hà

13 tháng 12 2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2022

1: $x\in\left(1;5\right)\cup\left(-\infty;-2\right)$

2: x>1

4: $x\in\left(-2;+\infty\right)$

LN

lu nguyễn

2 tháng 3 2019

tìm nghiệm bpt

$\left[{}\begin{matrix}2x-1\ge3\left(x-3\right)\\\dfrac{2-x}{2}< x-3\\\sqrt{x-3}\ge2\end{matrix}\right.$

1

BC

Bảo Châuu

3 tháng 3 2019

$\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge3x-9\\2-x< 2x-6\\x-3\ge4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3x\ge-9+1\\-x-2x< -6-2\\x\ge4+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge-8\\-3x< -8\\x\ge7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x>\dfrac{8}{3}\\x\ge7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow7\le x\le8$