Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc 8 thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\)

Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là : 8 và thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\) ; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)+6\); \(P\left(3\right)=P\left(-3\right)+24\); \(P\left(4\right)=P\left(-4\right)+60\). Tính giá trị của biểu thức sau :\(P\left(5\right)-P\left(-5\right)=?\)P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn vui lòng giúp đỡ em với ạ. Em cám ơn mọi người nhiều...

0

PK

Phạm Kim Oanh

19 tháng 3 2022

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2022

Xét đa thức bậc 8: \(P\left(x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}\)

Ta có, \(P\left(x\right)-P\left(-x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}-\left(-x\right)^8-\dfrac{\left(-x\right)^3-\left(-x\right)}{2}=x^3-x\)

Thay \(x=1;2;3;4\) đều thỏa mãn

\(\Rightarrow P\left(5\right)-P\left(-5\right)=5^3-5=120\)

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

20 tháng 3 2022

Em cám ơn thầy Lâm ạ!

Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc 4, và có hệ số cao nhất bằng 1 thỏa mãn điều kiện \(P\left(1\right)=5;P\left(2\right)=8\) và \(P\left(4\right)=14\). Tính giá trị của biểu thức sau :\(S=5.P\left(5\right)+2.P\left(-1\right)=?\)P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn trong yêu toán, có thể hỗ trợ và giúp em bài toán về đa thức, em tham khảo với ạEm cám ơn nhiều...

PK

Phạm Kim Oanh

23 tháng 3 2022

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 3 2022

Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-3x-2\)

\(\Rightarrow Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;4\right\}\)

Do \(P\left(x\right)\) bậc 4 và có hệ số cao nhất bằng 1 \(\Rightarrow Q\left(x\right)\) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\in R\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)+3x+2\)

\(\Rightarrow P\left(5\right)=12\left(5-x_0\right)+17\) ; \(P\left(-1\right)=-30\left(-1-x_0\right)-1\)

\(\Rightarrow S=60\left(5-x_0\right)+85-60\left(-1-x_0\right)-2=443\)

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

24 tháng 3 2022

Cám ơn thầy ạ, em xin phép gửi đến thầy đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 của thành phố Hà Nội vừa thi xong thầy ạ undefined

1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\) 2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\) Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm...

LS

Lê Song Phương

CTVHS

20 tháng 2 2023

Câu hỏi hay

1. Tìm tất cả các đa thức \(P\left(x\right)\) khác đa thức 0 thỏa mãn \(P\left(2014\right)=2046\) và \(P\left(x\right)=\sqrt{P\left(x^2+1\right)-33}+32,\forall x\ge0\) 2. Tìm tất cả các đa thức \(P\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\) bậc \(n\) thỏa mãn điều kiện sau: \(\left[P\left(2x\right)\right]^2=16P\left(x^2\right),\forall...

#Toán lớp 10

0

LS

Lê Song Phương

CTVHS

4 tháng 8 2023

Câu hỏi hay

#Toán lớp 10

1

PN

Phạm Ngọc Tấn

VIP

6 tháng 8 2023

1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.

PK

Phạm Kim Oanh

13 tháng 9 2021

Cho đa thức \(P \left(x\right)\) có bậc là 2020 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\dfrac{k}{k+1}\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;.....;2020\right\}\). Tính \(P\left(2021\right)=?\)
#định_lý_BéZout

1

PK

Phạm Kim Oanh

14 tháng 9 2021

Từ giả thiết ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)

Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)

Theo định lý Bézout ta có

\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)

Vì đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\) có bậc là 2021.

Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không chứa biến số.

Đặt \(R\left(x\right)=a\) với \(a\in R\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)

Suy ra \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)

Suy ra \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)

Mặt khác ta lại có \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=2021\) ta có

\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)

AT

allain top

19 tháng 5 2022

tự hỏi tự trả lời ????

#Định_lý_BéZout_toán_nâng_cao_lớp_8Cho đa thức \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn \(P\left(1\right)=3\) \(P\left(3\right)=11\) và \(P\left(5\right)=27\). Tính giá trị...

PK

Phạm Kim Oanh

13 tháng 9 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 9 2021

Đặt \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow H\left(1\right)=H\left(3\right)=H\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)\) có 3 nghiệm 1; 3; 5

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=H\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)

\(\Rightarrow P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=-105\left(-2-a\right)+4+2+7\left[15\left(6-a\right)+36+2\right]=1112\)

Đúng(1)

BC

Big City Boy

2 tháng 10 2021

Xác định đa thức f(x) có bậc ba thỏa mãn: \(f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=x^2\left(\forall x\right)\) và \(f\left(2\right)=2020\)

#Toán lớp 9

0

BT

Bành Thị Đẹt

9 tháng 5 2022

Cho đa thức f(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30. Tính: \(\dfrac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+15\)

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

9 tháng 5 2022

-Đề thiếu, giải hệ 4 ẩn phải có 4 phương trình.