Giúp tôi giải toán

k rồi mình kb cho

mình thì khác

EP THE

tôi, có, xem. ( giải trí )

ừm,mk ko xem

mk chỉ xem magic kid thôi
 

Otaku nek ! Hơi thích thôi, mình thích đoạn Goku hồi nhỏ hơn, đọc cười !

Lên mạng dò "Định lí Lyness" và "Đường tròn Sawayama" để biết thêm chi tiết.

Thôi nói đại luôn cho rồi...

Gọi \(I\) là tâm nội tiếp tam giác \(ABC\).

Qua \(I\) vẽ \(EF⊥AI\) trong đó \(E\in AB,F\in AC\).

Dựng điểm \(K\) sao cho \(KE⊥AB,KF⊥AC\).

Đường tròn \(\left(K,KE\right)\) là đường tròn cần dựng.

CM: Theo định lí Lyness về đường tròn mixtillinear (tự tìm trên mạng) thì đường tròn tiếp xúc 2 cạnh của tam giác ABC tại \(E\) và \(F\)và tiếp xúc trong \(\left(ABC\right)\) phải có \(EF\) qua tâm nội tiếp \(I\) của tam giác. Điều ngược lại vẫn thoả.

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .

Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).

Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)

Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).

Cô Huyền làm đúng rồi

Gọi h là đường cao của tam giác ABC thì h là hằng số không đổi và cạnh đấy BC = a cố định.

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}ah\) không đổi.

Vậy có đpcm

Ta có nhận xét: tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông bằng AB là độ dài không đổi.

Từ O, M, O' hạ các đường vuông góc với AB như hình vẽ.

Ta có: OX bằng nửa cạnh hình vuông AICD; O'Y bằng nửa cạnh hình vuông BIEF.

=> OX + OY = 1/2 AB là đại lượng không đổi

MZ là đường trung bình của hình thang O'YXO

=> MZ = 1/2 (OX + OY) = 1/2 . 1/2 AB = 1/4 AB

Suy ra khoảnh cách từ M đến AB là đại lượng không đổi ( = 1/4 AB).

Vậy M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB

đáp án là M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB 

Ta thấy \(\widehat{FEA}=\widehat{BED}=90^o-\widehat{EBD}\)

Tương tự: \(\widehat{EFA}=90^o-\widehat{FCD}\)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\) nên \(\widehat{FEA}=\widehat{EFA}\). Vậy tam giác AEF cân tại A. Do AM là trung tuyến nên suy ra AM cũng là đường cao hay AM // BC.

Từ đó suy ra M chuyển động trên đường thẳng qua A, song song với BC.

Cô Huyền ơi em muốn lấy lại nick, có bạn dò ra mật khẩu nick em và đổi rồi ạ huhu

Đây là một bài toán rất hay :)

Gọi N' = OB giao (O); I' là trung điểm AN'. Vậy I' cố định.

Xét tam giác AMN có: 

I'A = I'N'

AI = IN

nên I'I là đường trung bình hay I'I // N'N (1).

Lại có: do BN' là đường kính nên \(\widehat{N'NB}=90^o\), mà \(\widehat{IMN}=90^o\), vì thế IM // NN' (2).

Từ (1) và (2) suy ra I' , I , M  luôn thẳng hàng hay MI luôn đi qua điểm cố định I'.

b. Ta thấy I' cố định, B cũng cố định mà \(\widehat{I'MB}=90^o\) nên M thuộc đường tròn đường kinh I'B.

Đó là một đường tròn cố định, đây là hình vẽ minh họa chứng minh của cô:

đường phân giác của \(\widehat{xOy}\)

kẻ MH vuông góc với AB.
Th1: H nằm trong đoạn AB (hình vẽ)
Đặt \(AB=c\). 
áp dụng định lý pitago ta có: \(MA^2=MH^2+HA^2,MB^2=MH^2+HB^2\)
SUY RA: \(MA^2-MB^2=HA^2-HB^2=\left(HA-HB\right)\left(HA+HB\right)=a\)
Do H nằm trên đoạn AB nên HA+HB=a từ đó suy ra: \(HA-HB=\frac{a}{HA+HB}=\frac{a}{c}\)
Mà HA+HB=c suy ra: \(HA=\left(\frac{a}{c}+c\right):2=\frac{a+c^2}{2c}\)(không đổi).
Suy ra M nằm trên đường thẳng qua H ( H thuộc đoạn AB, \(HA=\frac{a+c^2}{2c}\)) vuông góc với AB.
TH2: H nằm ngoài đoạn AB ta có HA-HB=AB=c. Lập luận tương tự ta cũng có kết quả như TH1.

M là trung điểm AB,  a=0

24102005

Xét 2n-3=0 thì 2^2n-3=1(loại)

Xét 2n-3=1 thì 2^2n-3=2(thỏa mãn)

Xét 2n-3>1 thì 2^2n-3 là số chẵn mà số chắn duy nhất là số nguyên tố là 2

Vậy 2n-3=1.Suy ra:n=2

Đây là bài toán về đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn AB. Ta giải như sau:

 Trường hợp 1: k = 1. Khi đó ta thấy ngay MA = MB. Vậy quỹ tích những điểm M chính là đường trung trực của AB.

Trường hợp 2:  \(k\ne1\).

Phần thuận. Gọi C, D là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k. Ta có \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}=k\) (C nằm giữa A, B và D nằm ngoài đọan AB). Khi đó nếu M trùng C, D thì thỏa mãn đẳng thức.

Nếu M khác C và D. Ta có \(\frac{MA}{MB}=\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) nên MC, MD lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc AMB. Do đó góc CMD = 90 độ hay M thuộc đường tròn đường kính CD.

Phần đảo. Lấy M bất kì thuộc đường tròn đường kính CD. Nếu M trùng C hoặc D thì xong.

Nếu M khác C và D. Qua A vẽ đuờng thẳng vuông góc với MC cắt MB tại I và cắt MC tại K. Ta có \(\frac{AI}{MD}=\frac{BA}{BD}=1-k\) . Vì \(k=\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}=\left(DC-2AC\right)\left(DB-BC\right)=1-\frac{2CA}{CD}\)nên \(\frac{AK}{MD}=\frac{AC}{CD}=\)\(\frac{1-k}{2}\) .Do đó AI = 2.AK, suy ra K là trung điểm AI, suy ra MI = MA. Từ đó \(\frac{MA}{MB}=\frac{MI}{MB}=\frac{DA}{DB}=k\).  Vậy với k ≠ 1, quỹ tích những điểm M thỏa mãn \(\frac{MA}{MB}=k\) là đường tròn đường kính CD.

Chúc em học tốt :)