Giúp tôi giải toán và làm văn

Cot B = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB.AC\)

                     \(\Rightarrow AB=2,4.5=12\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2=12^2+5^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

b) sin C \(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}\)

                cos C = \(\frac{AC}{BC}=\frac{5}{13}\)

            tan C = \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\)

               cot C = \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Không dùng máy tính cầm tay nha bạn -.-

\(\cos42\approx0,743\)

\(\tan42\approx0,900\)

Vậy: Tan42 > Cos42

Gọi CD là phân giác của góc C,\(D\in AB\)

Ta thấy \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

Có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=0,96\Rightarrow\widehat{C}\approx74^0\Rightarrow\widehat{ACD}=37^0\)

\(\Rightarrow CD=\frac{AC}{\sin37}\approx23,3\left(cm\right)\)

ta can cm\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) =\(\sqrt[3]{BC}\)

 hay  \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)

trong tam giác AHB \(BH^2=BE.BA\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{BA^2}\) (1)

ma trong tam giac ABC \(AB^2=BH.BC\)

thay vao (1) ta co \(BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}=\frac{BH^4}{BH.BC}=\frac{BH^3}{BC}\Rightarrow\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{BH^3}{BC^3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}=\frac{BH}{BC}\)

CM TUONG TU \(\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{CH}{BC}\)

VAY \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{HB}{BC}+\frac{CH}{BC}=1\) 

(P/s:Hình ảnh mang tính chất minh họa)

Giả sử \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{CAB}=90^o;AH\perp BC;BC=26;\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{AB^2+AC^2}{169}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=26^2=676\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{676}{169}=4\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=4\Rightarrow AB^2=4\cdot25=100\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10\)

\(\frac{AC^2}{144}=4\Rightarrow AC^2=144.4=576\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu ta được:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{10^2}{26}=\frac{50}{13}\)

\(CH=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}\)

Xét tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA góc-góc ( góc AHB=góc CHA; góc BAH = góc C do cùng phụ với góc B)
=> k= AH/HC=AB/AC=HB/AH
AB/AC=5/7
=>AB/AC=HB/AH hay 5/7=HB/15 -> HB = 75/7
AH/HC=AB/AC hay 15/HC=5/7 -> HC =21

#)Giải :

Lưu ý : Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa, không đúng 100% về kích thước 

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC :

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{576}\)

Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=30cm\\AC=40cm\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Py - ta - go :

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=30^2+40^2=2500\Rightarrow BC=\sqrt{2500}=50\)

Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH.BC=AB^2\\CH.BC=AC^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=18cm\\CH=32cm\end{cases}}}\)

Vậy BH = 18cm ; CH = 32cm

K cho mình nhé

Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)

\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)

Mà: AH²=BH.CH

    => AH².AH²=BH.CH.AH²

   <=> AH⁴=20736

    => AH=12cm

    => BH=9cm ; CH=16cm

      Vậy BC=25cm

1)

gọi I là giao điểm của BD và CE

ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm

xét △EBI có \(\widehat{I}\)=90⁰ có

EB² = EI² + BI² =3²=9             (1)

tương tự IC² + DI² = 16            (2)

lấy (1) + (2) ta được

EI²+DI²+BI²+IC²=25

⇔ ED²+BC²=25

xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

⇒ ED là đường trung bình của tam giác

⇒ 2ED =BC

⇔ ED²=14BC²

⇒ 14BC²+BC²=25

⇔ 54BC²=25

⇔ BC²=20BC²=20

⇔ BC=√20

Gọi AD cắt đường tròn (ABC) tại E khác A. Ta dễ có các cặp tam giác đồng dạng sau:

\(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED (g.g), \(\Delta\)ACD ~ \(\Delta\)BED (g.g) => AB.CD = AD.CE và AC.BD = AD.BE

Khi đó hệ thức cần chứng minh trở thành: AB.AD.CE + AC.AD.BE - AD².BC = CD.DB.BC

<=> AD(AB.CE + AC.BE) - AD².BC = CD.DB.BC

=> AD(BC.AE) - AD².BC = CD.DB.BC (ĐL Ptolemy)

<=> AD.AE - AD² = CD.DB <=> AD.DE = CD.DB (Luôn đúng với hệ thức lượng đường tròn)

Do vậy hệ thức cần chứng minh là đúng. Vậy AB².CD + AC².DB - AD².BC = CD.DB.BC (đpcm).

Nếu BC² = AC² + AB² thì tam giác ABC vuông tại A. (Pytago)

ta có: 7,5² =  4,5² + 6² => tam giác ABC vuông tại A.

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên: AH.BC = AC.AB <=> AH = (AC.AB)/BC <=> AH = 3,6 cm

Ta có: AB² = BC.BH <=> BH = AB² /BC <=> 36/7,5 = 4,8 cm

=> HC = BC - BH = 7.5 - 4.8 = 2.7 cm

vẽ hình nữa nha