Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Hệ thức lượng


A C H B b a c

Dăm ba mấy cái định lý hàm số cos em chẳng hiểu gì cả :((

Từ A kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Khi đó biến đổi qua 1 số bước đơn giản ta được:

\(b^2=AC^2=AH^2+CH^2\)

\(=\left(AB^2-HB^2\right)+\left(BC+BH\right)^2\)

\(=\left(c^2-BH^2\right)+\left(a+BH\right)^2\)

\(=c^2-BH^2+a^2+2\cdot a\cdot BH+BH^2\)

\(=a^2+c^2+2\cdot a\cdot BH\)

\(=a^2+c^2+2ac\cdot\cos\widehat{HBA}\)

\(=a^2+c^2+2ac\cdot\cos\left(180^0-\widehat{ABC}\right)\)

\(=a^2+c^2+2ac\cdot\cos\left(180^0-\widehat{B}\right)\)

Vậy khi góc B > 90 độ thì \(b^2=a^2+c^2+2ac\cdot\cos\left(180^0-\widehat{B}\right)\)

Đọc tiếp...

Cái này được suy ra từ định lí hàm số cos:

trong \(\Delta ABC\)thì \(b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B\)

Với \(\Delta ABC\)có góc \(B\)tù thì   \(\cos B=-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\)

nên khi đó ta có thể viết lại:

 \(b^2=a^2+c^2-2ac\left[-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\right]\)\(\Rightarrow b^2=a^2+c^2+2ac.\cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)

Đọc tiếp...

Cái này là công thức hàm số cos nha 

Hàm số cos theo em tới lớp 11 12 luôn nha ( bài tập vật lí 11 12 ) 

Lên lớp 10 sẽ học 

Còn chứng minh quên rồi 

Đọc tiếp...

1. Gọi I chính là giao điểm của BD và AC. Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7+2 = 9(cm)

Xét\(\Delta AHD\left(\widehat{AHD}=90^0\right)\) theo định lý py - ta - go ta có : 

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)

Xét\(\Delta BHD\left(\widehat{BHD=90^O}\right)\)theo định lý py - ta - go ta có : 

\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)

BI = DI =\(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\). Xét\(\Delta AID\left(\widehat{AID}=90^O\right)\)theo định lý py - ta - go ta có : 

\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2cm}\)

AC = AI.2 =\(6\sqrt{2}.2=12\sqrt{2}\)=> SABCD =\(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)

Đọc tiếp...

A B C H E F Hinh ve chi mang tinh chat minh hoa

Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong \(ABC;ABH;ACH\) ta co:

\(BE\cdot BA=BH^2;CF\cdot CA=CH^2;BH.HC=AH^2\)

\(\Rightarrow CF\cdot CA\cdot BE\cdot BA=\left(CH\cdot BH\right)^2=AH^4\)

Mat khac:\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) . Khi do:

\(CF\cdot BE\cdot AH\cdot BC=AH^4\Rightarrow CF\cdot BE\cdot BC=AH^3\)

Vay ta co dpcm

Đọc tiếp...

Xét \(\Delta OBC\)có: OH _|_ BC

=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)hay \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)(*)

\(AC=m\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}m\)

\(BD=n\Rightarrow OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}n\)

Thay vào pt (*) => \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}m\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{2}n\right)^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

Đọc tiếp...

Ta có: \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}=\sqrt{\frac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\frac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\frac{S_1+S_2}{S_3}}\)

\(\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_1}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2}{2S_3}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_1}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_2}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}{\sqrt{S_3}}\right)\frac{1}{2}\cdot6=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi S=S2=S3 <=> M là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Đọc tiếp...

Vì OI _|_ AB tại I, OK _|_ AC tại K. Do đó: \(AI=AK=\frac{a}{2}\)

Trên tia đối của tia IA lấy F sao cho IF=EK

Đặt AD=x, AE=y

Chứng minh được \(DE=\sqrt{x^2+y^2-xy}\)

Ta có: \(\frac{1}{BD}+\frac{1}{CE}=\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{1}{a-x}+\frac{1}{a-y}=\frac{3}{a}\)

=> a2-2(x+y)a+3xy=0

Từ gt có: x+y < a; a=x+y+\(\sqrt{x^2+y^2-xy}\)

AI+AK=AD+AE+DE; DI+EK=DE

DF=DE => OI=OH => AB=MN

Từ đó chứng minh BMNC là hình thang cân

Đọc tiếp...

Ta có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a thì \(R=\frac{a\sqrt{3}}{a}\) (*)

Dựng 2 tam giác đều BDF và CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^0;\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)

=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp 

Nên R1;R2 lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đềuy BDF và CDG

Theo (*) ta có: \(R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3};R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}\)

Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2\ge4\cdot BD\cdot CD\)

=> BD.CD\(\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

BD=CD, nghĩa là R1;R2 đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi D là trung điểm BC

Đọc tiếp...

Giả sử AB là 1 cạnh của hình tám cạnh đều, gọi AB=a.

Vẽ AK là đường co của tam giác OAB

Ta có: \(\widehat{AOB}=\frac{360^o}{8}=45^o\Rightarrow OK=AK=\sin45^o=\frac{OA\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Nên KB=OB-OK=\(\frac{R\sqrt{2}}{2}-R=R\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\)

Xét tam giác KAB vuông tại K, theo định lý Pytago ta có:

\(AB^2=AK^2+KB^2=\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left[R\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right]^2\)

\(AB^2=R^2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}+1\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(2-\sqrt{2}\right)R^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{2-\sqrt{2}}R\)

Đọc tiếp...

Cot B = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB.AC\)

                     \(\Rightarrow AB=2,4.5=12\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2=12^2+5^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

b) sin C \(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}\)

                cos C = \(\frac{AC}{BC}=\frac{5}{13}\)

            tan C = \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\)

               cot C = \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đọc tiếp...

\(\cos42\approx0,743\)

\(\tan42\approx0,900\)

Vậy: Tan42 > Cos42

Đọc tiếp...

Không dùng máy tính cầm tay nha bạn -.-

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: