Giúp tôi giải toán

bạn trả lời vào câu hỏi đi

Cả buối ấy Huy làm thịt được bốn con gà, tất cả đều là gà trống và không có bất cứ một con gà mái nào. Huy cũng cảm thấy có đôi chút kỳ lạ, bởi vì trong chuống gà của nhà ông Phúc, tại sao lại không hề có một con gà mái nào, gà con cũng không hề có, mà chỉ toàn là gà trống như vậy? Nhưng vấn đề ấy Huy cũng chỉ nghĩ một lúc, rồi lại tự lắc đầu cho rằng mình toàn tự hỏi vớ vẩn linh tinh mấy cái chuyện không đâu.

Làm thịt xong mấy con gà trống, thì mặt trời cũng đã đứng bóng, Huy vội xách mấy con gà đã làm thịt vào nhà đặt vào chiếc nồi nhôm to bằng cái thúng, hết lượt cả bốn con gà đều được sắp đặt ngay ngắn, chiếc cổ gà đều được dúi gọn xuống ngập nồi nước.

Huy toan đóng nắp nồi, thì một cảnh tượng kinh khủng hiện ra. Cái con gà trống anh vừa mới cắt cổ mới đây lại đang nghển cổ dậy kêu quang quác như một con chim lợn. Cái tiếng kêu của nó không phải là thứ âm thanh mà đáng ra giống loài của nó không nên xuất hiện.

Éc éc!

3x(5x-2)

= 15x² - 6x

x(5 . x) -4x . 3

= 5x² - 12x

3x(5x-2)

= 15x² - 6x

x(5 . x) -4x . 3

= 5x² - 12x

3x(5x-2)

= 15x² - 6x

x(5 . x) -4x . 3

= 5x² - 12x

Sai hết kìa ; thắng nghuyễn cx sai nốt :((

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(n+2\right)-n}\)

\(=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2003}-\sqrt{2001}}{2}+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2003}}{2}+...+\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2001}}{2}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)

\(=\sqrt{2003}-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}-\sqrt{2003}+....+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)

\(=-\sqrt{2001}+\sqrt{2017}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)

Ta có công thức:

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp dụng vào công thức ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)

\(A=\sqrt{2003}-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}-\sqrt{2003}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)

\(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2001}\approx0,17848\)

A=1/1-1/2-1/3+1/2-1/3-1/4-1/5+1/3-1/4-1/5-1/6+...+1/19-1/20-1/21-1/22

A=1/1-1/22

A=21/22

  Vậy A=21/22

A= \(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+...+\frac{1}{19.20.21}-\frac{1}{20.21.22}\right)\)

=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{9240}\right)\)

=\(\frac{171}{3080}\)

Cái này em chỉ viết công thức xích-ma thôi anh nhé!

Công thức tổng quát dạng xích ma là:

Hình như vẽ không được đẹp cho lắm. Xuất số anh tự làm nhé!

Là răng đây

- Gọi tổng xích ma nhé! :)

Dễ thấy: \(A⋮9\)(tổng các chữ số của A là \(90\cdot8=720⋮9\))

\(B⋮9\)(tổng các chữ số của B là \(72\cdot1=72⋮9\))

\(\Rightarrow A+B⋮9\)(đpcm)

k đâu bạn

Có sai đề không bạn ?

vs là gì v bạn?

=) Áp dụng liên tục py-ta-go và định lí đường phân giác quá dễ đó bạn :V
\(\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{2}vs.AD^2+AB^2=\left(6\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)^2=...\\ \)
Tìm đ.c AD và AB 
Làm tươn tự trên đối với tg ABC
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}vs.AB^2+\left(AD+DC\right)^2=BC^2.\\ \)
\(Chỉ-cần-giải-hệ-là-ra-....\\ \)

1235779000

mink nhầm =1235779000

1235779000

a, Quy luật là mỗi số cách nhau là mỗi số lẻ liên tiếp

1,4,9,16,25,36,49,64

b, Quy luật là mỗi số cách nhau là mỗi số chẵn liên tiếp

1,3,7,13,21,31,43,57

c, Quy luật là cứ 2 số là tổng của số tiếp theo

1;2;3;5;8;13;21;34

a. 1;4;9;16;25;36;49;64

b. 1;3;7;13;21;31;43;57

c. 1;2;3;5;8;13;21;34

a)Quy luật : Ta thấy : 4-1=3 ; 9-4=5 ; 16-9=7 ; 25-16=9.

Ta thấy hiệu của 2 số liền nhau mà số bị trừ là số đứng sau là các số tự nhiên lẻ tăng dần=> 3 số tiếp theo là:36;49;64.

b)Quy luật : Ta thấy : 3-1=2 ; 7-3=4 ; 13-7=6 ; 21-13=8.

Ta thấy hiệu của 2 số liền nhau mà số bị trừ là số đứng sau là các số tự nhiên chẵn tăng dần=> 3 số tiếp theo là:31;43;57.

c)Quy luật : Ta thấy : 1+2=3 ; 2+3=5 ; 3+5=8.

Ta thấy kể từ số thứ 3 trở đi,các số bằng tổng 2 số liền ngay trước nó=> 3 số tiếp theo là:13;21;34.

a) A=12\(\sqrt{3}\)

    B= \(\frac{8}{3}\)

c) C= 1

d)...

Chúc bạn học tốt nha ^^!

Góc giữa tiếp tuyến và một dây cung

Dạng 1: Sử dụng tính chất góc giữa tiếp tuyến và dây cung để giải một số bài toán cơ bản

Dạng 1.1: Sử dụng số đo góc bằng nhau để chứng minh

1.Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc trong với (O) tại A và tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Cmr:

a) EF song song với BC.

b) AD là phân giác trong góc .

2. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Qua A kẻ đường thẳng  cố định cắt (O’), (O) tại B, C tương ứng (khác A). Một đường thẳng thay đổi cắt (O’), (O) tại D, E tương ứng (khác A) ().

a) Cmr: BD//CE.

b) Biết AB = 2, AC = 3. Tìm GTNN của biểu thức .

3. Cho đường tròn (O) và một dây cung MN. Trên tiếp tuyến với (O) tại M, ta lấy điểm T sao cho MT = MN. Tia TN cắt (O) tại điểm thứ hai S. CMR: a) SM = ST.

b) .

4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB tới (O) (B là tiếp điểm) và cát tuyến ADC không đi qua O (D nằm giữa A và C). Phân giác trong  cắt DC tại E. Cmr: AB = AE.

5. Cho hình vuông ABCD. Vẽ cung tròn AC thuộc đường tròn tâm D bán kính DA và trên đó lấy điểm P. Gọi K là giao điểm của DP với nửa đường tròn đường kính AD (nằm ở trong hình vuông), gọi I là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Cmr: PK = PI.

6. Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S. Đường thẳng SA cắt đường tròn tại điểm thứ hai M. Tiếp tuyến với (O;R) tại M cắt CD tại P, BM cắt CD tại T.

a) Cmr: .

b) Biết . Hãy tính  theo .

7. Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tương ứng và theo thứ tự tại A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EFcủa hai đường tròn (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi M, N là giao điểm của cặp đường thẳng AE,DF và EB,FC tương ứng. CMR:

a) MENF là một hình chữ nhật.

b) MN vuông góc với AD.

c) .

8. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến CA, CB tới (O) ( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O’) đi qua C và tiếp xúc với AB tại B. (O’) cắt (O) tại điểm M (khác B). Cmr: AM đi qua trung điểm của BC (HD: Kéo dài AM cắt (O’) tại D, ta có ABDC là một hình bình hành)

9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O), (O’) tại C, D tương ứng. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại E ( khác B). Cmr: ACED là một hình bình hành.

10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một tiếp tuyến của (O) tại B cắt (O’) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tai E, F tương ứng.

a) Cmr: EF//CD.

b) Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A. Tính số đo .

11. Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định không là đường kính. Xét điểm C di chuyển trên cung lớn AB (C khác A, B). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên hai tiếp tuyến với (O) tại A, B tương ứng, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

a) Cmr: .

b) Tìm điều kiện để

12. Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định không là đường kính. Xét điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB (C khác A, B). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên hai tiếp tuyến với (O) tại A, B tương ứng, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm vị trí của C để biểu thức nhỏ nhất.

13. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường tròn ngoại tiếp (O) bán kính 10. Phân giác trong góc B cắt AC và tiếp tuyến tại C của (O) tại D, E tương ứng. Biết BD = 8.

a) Cmr: tam giác CDE cân tại C.

b) Tính độ dài BE.

14*. Cho đường tròn (O) và hai đường tròn nhỏ hơn  nằm trong (O) tiếp xúc trong với (O) tại M, N tương ứng,   cắt nhau tai hai điểm A, B và . Hai tia MA, MB  cắt lại  tương ứng tại  C, D. Cmr: CD tiếp xúc với . (HD: Một tiếp tuyến chung của đi qua C và tiếp xúc với  tại X . Cm:   dựa vào bài 1)

15*.

Dạng 1.2: Sử dụng tính chất:

Bài toán cơ bản:  Cho đường tròn (O: R) và điểm M ở ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB tới (O). Khi đó .

1. Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Tiếp tuyến với (O) tại A cắt BC tại D. Cmr: . (HD: )

2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O), (O’) tại C, D tương ứng. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Cmr: M là trung điểm của CD.

3. Cho góc xAy và đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax, Ay tại B, C tương ứng. Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với Ax cắt (O) tại điểm thứ hai D; AD cắt (O) tại điểm thứ hai M, CM cắt AB tại N. CMR:

a) .

b) AN=BN.

4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thay đổi trên (O) (M ở ngoài (O’)) kẻ tiếp tuyến MC tới (O’) (C thuộc (O’)). Cmr:  là không đổi.

5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O), (O’) tại C, D tương ứng (B gần đường thẳng CD hơn A). Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (O), (O’) tại các điểm thứ hai M, N tương ứng, hai đường thẳng MC, ND cắt nhau tại E. Hai đường thẳng BC, BD cắt MN tại P, Q tương ứng. Cmr:

a) A và E đối xứng nhau qua CD.

b) Tam giác EPQ cân tại E. (HD: Sử dụng kết quả bài 2 và bổ đề hình thang)

6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O) và (O’) tại A, B tương ứng. Gọi C là điểm đối xứng B qua OO’. đường thẳng AC cắt (O) và (O’) tại các điểm thứ hai D, E tương ứng. Cmr:. (HD: Kẻ tiếp tuyến chung ngoài CF)  

7. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến với (O’) tại B cắt (O) tại điểm thứ hai C. Gọi I là trung điểm BC, đường thẳng AI cắt các đường tròn (O), (O’) tại các điểm thứ hai tương ứng D, E. Cmr: BDCE là một hình bình hành.

8. Cho tam giác ABC nhọn và (O) là đường tròn đường kính BC. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N thuộc (O)). Gọi D là hình chiếu vuông góc của A lên BC, E là giao điểm của MN và AD.

a) Cmr: E là trực tâm tam giác ABC. (HD: Gọi F là giao điểm thứ hai của AB và (O). Cm: )

b) Cmr: DA là phân giác trong góc .

9. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B, C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E thuộc (O)).

a) Cmr: D chạy trên một đường tròn cố định.

b) Cmr: đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

c) Gọi MN là một đường kính của (O) vuông góc với BC, đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai K. Cmr: AB, DE, KN đồng quy.

Dạng 2: Sử dụng tính chất góc giữa tiếp tuyến và dây cung để chứng minh một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn

Bài toán cơ bản 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ tia Ax khác phía với AB đối với đường thẳng AC. CMR:  = khi và chỉ khi Ax tiếp xúc với (O).

Bài toán cơ bản 2: Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. CMR: AD tiếp xúc với (O) khi và chỉ khi .

Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AB cắt tia đối của tia CB tại D. CMR: AB tiếp xúc với (ACD).

2. Cho hình thang ABCD với hai đáy AB,CD. CMR: BC tiếp xúc với đường tròn (ABD) khi và chỉ khi .

3. Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.

CMR: Đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB khi và chỉ khi ABCD.

4. Cho hình bình hành ABCD, . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. CMR: BD tiếp xúc với đường tròn (AEB).

5. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O) ta kẻ hai cát tuyến MAB, MCD (theo thứ tự đó); kẻ dây CE song song với AB

a) CMR: =

b) CMR: AD.MB= MD.AE

c) CMR: EA tiếp xúc với đường tròn (MAD)

d) Cho AB= EC. CMR: nếu gọi I là giao điểm của EC và BD thì hai đường tròn (MAD)và (IED) tiếp xúc nhau tại D.

6. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD. Xét đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại D. Giả sử (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F (E, F không trùng với A). CMR:

a)  EF // BC.

b).

c) DF tiếp xúc với (ABD).

7. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M, N tương ứng là trung điểm AB, AC.

a) MN tiếp xúc với hai đường tròn (HBM) và (HCN).

b) CMR: Các đường tròn (HBM), (HCN), (AMN) cùng đi qua một điểm K.

c) Đường thẳng HK đi qua trung điểm của MN.

8. Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B, C). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng hai nửa đường tròn đường kính HB, HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E, F (E khác B, F khác C).

a) CMR: AE.AB=AF.AC.

b) CMR: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB, HC.

c) Gọi I, K tương ứng là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. CMR: I, A, K thẳng hàng và AK tiếp xúc với (O).

d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng IK và tiếp tuyến của (O) tại B. CMR: MC, AH, EF đồng quy.

9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định trên đó sao cho AB không là đường kính. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Trên đoạn AB lấy hai điểm phân biệt C, D sao cho C ở giữa A, D và C, D khác A, B. Các tia MC, MD cắt (O) tại E, F tương ứng(E, F khác M). CMR

a) CEFD là một tứ giác nội tiếp.

b) MA tiếp xúc với đường tròn (ACE).

c) Nếu gọi  lần lượt là tâm các đườn tròn (ACE), (BDF) thì khi C, D thay đổi, thỏa mãn điều kiện đã cho, thì hai đường thẳng  luôn cắt nhau tại một điểm cố định.

10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường tròn ngoại tiếp (O). Xét điểm M thay đổi trên cung nhỏ AC (M khác A, C). Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC.

a) CMR: AM.AD không đổi.

b) Giả sử 2.AM = BC. Tính số đo các góc .

c) Tìm M để (2.AM + AD) nhỏ nhất.

d) CMR: Đường tròn (MCD) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

e) CMR: Tâm I của đường tròn (MCD) luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với AB tại B và tiếp xúc với AC tại C. Gọi D là trung điểm AB. Tia CD cắt (I) tại E và (ABE) tại K (K khác E). CMR

a)  AK//BC, BK//AC.

b) BC tiếp xúc với (ABE).

12. Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau ở A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CC’(C thuộc (O), C’ thuộc (O’), A gần CC’ hơn B ) và kẻ đường kính CD của (O). Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của OO’ với C’D và CC’.

a) CMR: .

b) CMR: FA tiếp xúc với đường tròn (CAC’).

13. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn (E thuộc (O), F thuộc (O') và E,A,F nằm cùng một phía đối với đường thẳng OO') cắt OO' tại I. CMR: AI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

Góc giữa tiếp tuyến và một dây cung

Dạng 1: Sử dụng tính chất góc giữa tiếp tuyến và dây cung để giải một số bài toán cơ bản

Dạng 1.1: Sử dụng số đo góc bằng nhau để chứng minh

1.Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc trong với (O) tại A và tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Cmr:

a) EF song song với BC.

b) AD là phân giác trong góc .

2. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Qua A kẻ đường thẳng  cố định cắt (O’), (O) tại B, C tương ứng (khác A). Một đường thẳng thay đổi cắt (O’), (O) tại D, E tương ứng (khác A) ().

a) Cmr: BD//CE.

b) Biết AB = 2, AC = 3. Tìm GTNN của biểu thức .

3. Cho đường tròn (O) và một dây cung MN. Trên tiếp tuyến với (O) tại M, ta lấy điểm T sao cho MT = MN. Tia TN cắt (O) tại điểm thứ hai S. CMR: a) SM = ST.

b) .

4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB tới (O) (B là tiếp điểm) và cát tuyến ADC không đi qua O (D nằm giữa A và C). Phân giác trong  cắt DC tại E. Cmr: AB = AE.

5. Cho hình vuông ABCD. Vẽ cung tròn AC thuộc đường tròn tâm D bán kính DA và trên đó lấy điểm P. Gọi K là giao điểm của DP với nửa đường tròn đường kính AD (nằm ở trong hình vuông), gọi I là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Cmr: PK = PI.

6. Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S. Đường thẳng SA cắt đường tròn tại điểm thứ hai M. Tiếp tuyến với (O;R) tại M cắt CD tại P, BM cắt CD tại T.

a) Cmr: .

b) Biết . Hãy tính  theo .

7. Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tương ứng và theo thứ tự tại A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EFcủa hai đường tròn (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi M, N là giao điểm của cặp đường thẳng AE,DF và EB,FC tương ứng. CMR:

a) MENF là một hình chữ nhật.

b) MN vuông góc với AD.

c) .

8. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến CA, CB tới (O) ( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O’) đi qua C và tiếp xúc với AB tại B. (O’) cắt (O) tại điểm M (khác B). Cmr: AM đi qua trung điểm của BC (HD: Kéo dài AM cắt (O’) tại D, ta có ABDC là một hình bình hành)

9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O), (O’) tại C, D tương ứng. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại E ( khác B). Cmr: ACED là một hình bình hành.

10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một tiếp tuyến của (O) tại B cắt (O’) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tai E, F tương ứng.

a) Cmr: EF//CD.

b) Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A. Tính số đo .

11. Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định không là đường kính. Xét điểm C di chuyển trên cung lớn AB (C khác A, B). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên hai tiếp tuyến với (O) tại A, B tương ứng, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

a) Cmr: .

b) Tìm điều kiện để

12. Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định không là đường kính. Xét điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB (C khác A, B). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên hai tiếp tuyến với (O) tại A, B tương ứng, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm vị trí của C để biểu thức nhỏ nhất.

13. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường tròn ngoại tiếp (O) bán kính 10. Phân giác trong góc B cắt AC và tiếp tuyến tại C của (O) tại D, E tương ứng. Biết BD = 8.

a) Cmr: tam giác CDE cân tại C.

b) Tính độ dài BE.

14*. Cho đường tròn (O) và hai đường tròn nhỏ hơn  nằm trong (O) tiếp xúc trong với (O) tại M, N tương ứng,   cắt nhau tai hai điểm A, B và . Hai tia MA, MB  cắt lại  tương ứng tại  C, D. Cmr: CD tiếp xúc với . (HD: Một tiếp tuyến chung của đi qua C và tiếp xúc với  tại X . Cm:   dựa vào bài 1)

15*.

Dạng 1.2: Sử dụng tính chất:

Bài toán cơ bản:  Cho đường tròn (O: R) và điểm M ở ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB tới (O). Khi đó .

1. Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Tiếp tuyến với (O) tại A cắt BC tại D. Cmr: . (HD: )

2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O), (O’) tại C, D tương ứng. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Cmr: M là trung điểm của CD.

3. Cho góc xAy và đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax, Ay tại B, C tương ứng. Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với Ax cắt (O) tại điểm thứ hai D; AD cắt (O) tại điểm thứ hai M, CM cắt AB tại N. CMR:

a) .

b) AN=BN.

4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thay đổi trên (O) (M ở ngoài (O’)) kẻ tiếp tuyến MC tới (O’) (C thuộc (O’)). Cmr:  là không đổi.

5. Cho hai đường tròn

a) 234500 + 342500 = 577000

b) 234 + 789 = 1023

a)=577000

b)=1023

BMT tự làm

577000 :: 1023 nha

a / Ta thấy các thừa số của tích trên hơn kém nhau 10 đơn vị và có tận cùng là 3 .

   Tích trên có số thừa số là :

 ( 2003 - 3 ) : 10 + 1 = 201 ( thừa số )

    Suy ra tích trên có chữ số tận cùng là : ( ...3 )²⁰¹ = ( ...3 )²⁰⁰ . 3 = ( ... 3 ) ⁴ⁿ . 3 = ( ...1 ) . ( ... 3 ) = ( ...3 ) .

Vậy : chữ số tận cùng của  3 * 13 *  23 * ... * 2003 là 3 .

cam on nhieu