Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Bất đẳng thức hình học


•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ •๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ CTV 25 tháng 9 lúc 9:44
Báo cáo sai phạm

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BCD có cùng cạnh đáy CD và chiều cao (là chiều cao của hình thang) nên \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)

hay \(S_{\Delta AGD}+S_{\Delta GCD}=S_{\Delta BGC}+S_{\Delta GCD}\Rightarrow S_{\Delta AGD}=S_{\Delta BGC}=18cm^2\)

Ta có: \(\frac{S_{AGD}}{S_{AGB}}=\frac{GD}{GB}=\frac{S_{GDC}}{S_{GBC}}\Rightarrow S_{AGB}=\frac{S_{AGD}.S_{GBC}}{S_{GDC}}=\frac{18.18}{25}=12,96\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: \(18+18+25+12,96=73,96\left(cm^2\right)\)

Đọc tiếp...
๓เภђ ภوยץễภ ђảเ ๓เภђ ภوยץễภ ђảเ 24 tháng 9 lúc 21:07
Báo cáo sai phạm

vô thống kê hỏi đáp xem hình nha

Đọc tiếp...
๓เภђ ภوยץễภ ђảเ ๓เภђ ภوยץễภ ђảเ 24 tháng 9 lúc 20:46
Báo cáo sai phạm

Ta có

\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )

Lai có 

\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)

\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)

\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)

Vì \(\Delta GDC\) và  \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có  \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)

\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)

=> Tỉ số đường cao  \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)

- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao  \(\Delta ABG\) (5)

- đường cao  \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

=> Tỉ số diện tích  \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

Diện tích \(\Delta ABG\) là 

\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)

Diện tích hình thang ABCD là

12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm2

Hình bạn tự vẽ nha

HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!

Đọc tiếp...
All For E All For E 22 tháng 9 lúc 21:38
Báo cáo sai phạm

                                                                  Bài giải

a, \(5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^6\)                                                b, \(6\cdot6\cdot6\cdot3\cdot2=6\cdot6\cdot6\cdot6=6^4\)

c, \(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2\)                                                  d, \(100\cdot10\cdot10\cdot10=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^5\)

Đọc tiếp...
Juventus ( team ASL ) Juventus ( team ASL ) 20 tháng 9 lúc 20:45
Báo cáo sai phạm

a) Cách 1 : \(A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

                  \(B=\left\{5\right\}\)

    Cách 2 : \(A=\left\{x\inℕ|1\le x\le6\right\}\)

                  \(B=\left\{x\inℕ|x=5\right\}\)

b) \(B\subset A\)

Đọc tiếp...
Minh Le Minh Le 20 tháng 9 lúc 20:44
Báo cáo sai phạm

a,cách 1: A={1;2;3;4;5;6}

cách2:A={x thuộc N/x<7}

b,cách1:B={5}

cách2:B={x thuộc N/x=5}

ra đè cũng ko biết ra đề

Đọc tiếp...
Minh Le Minh Le 20 tháng 9 lúc 20:35
Báo cáo sai phạm
ミ★luffyッcute★(team gao) ミ★luffyッcute★(team gao) 28 tháng 8 lúc 20:28
Báo cáo sai phạm

sử đề có 45 bạn , mỗi hàng có 5 bạn . hỏi 4 hàng có bao nhiêu bạn 

1hàng có số bạn là

45:5=9 bạn

4 hàng có số bạn là

4×9=36 bạn

Đọc tiếp...
Nguyen Truong An Nguyen Truong An 28 tháng 8 lúc 20:37
Báo cáo sai phạm

4/5 bạn nhé! Theo đề bài

Đọc tiếp...
Hoàng Minh Ngọc Hoàng Minh Ngọc 28 tháng 8 lúc 20:35
Báo cáo sai phạm

Bài giải

Mỗi hàng có số bạn là :

45 % 5 = 9 ( hàng )

4 hàng có số bạn là :

4 x 9 = 36 ( bạn )

Đáp số : 36 bạn.

Đọc tiếp...
Hermit Hermit 15 tháng 8 lúc 20:53
Báo cáo sai phạm

\(VT=\frac{b^2c^2}{bc\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{c^2a^2}{ca\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{a^2b^2}{ab\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ TA ĐƯỢC: 

=>    \(VT\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\)

TA SẼ CHỨNG MINH:     \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=>     \(4\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=>     \(4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=.     \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

MÀ ĐÂY LẠI LÀ 1 BĐT LUÔN ĐÚNG !!!!!

=> VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(a=b=c\)

Đọc tiếp...
nub nub 15 tháng 8 lúc 20:41
Báo cáo sai phạm

bất đẳng thức trên tương đương: \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\ge6abc\)

Theo Cô-si: \(VT\ge6\sqrt[6]{\left(a^2b\right).\left(ab^2\right).\left(b^2c\right).\left(bc^2\right).\left(c^2a\right).\left(ca^2\right)}=6abc\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=c

Đọc tiếp...
Hải Ngọc Hải Ngọc CTV 15 tháng 8 lúc 20:33
Báo cáo sai phạm

BE là tia phân giác của góc B nên \(\frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)

tương tự \(AE=\frac{bc}{a+b}\) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S}=\frac{AE\cdot AF}{bc}=\frac{bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S}=\frac{ac}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)},\frac{S_{CDE}}{S}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{S_{AEF}}{S}+\frac{S_{BDF}}{S}+\frac{S_{CDE}}{S}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ta được \(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\ge6abc\)

chia 2 vế cho abc ta được \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

áp dụng cho 3 cặp số suy ra điều phải chứng minh

dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Quản lý 13 tháng 8 lúc 11:00
Báo cáo sai phạm

A B C O D E F

Ta có: \(\frac{AD}{OD}=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(OBC\right)};\frac{BE}{OE}=\frac{S\left(BAC\right)}{S\left(OAC\right)};\frac{CF}{OF}=\frac{S\left(CBA\right)}{S\left(OBA\right)}\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}=S\left(ABC\right)\left(\frac{1}{S\left(OBC\right)}+\frac{1}{S\left(OAC\right)}+\frac{1}{S\left(OAB\right)}\right)\)\(\ge S\left(ABC\right)\left(\frac{9}{S\left(OBC\right)+S\left(OAC\right)+S\left(OAB\right)}\right)=\frac{S\left(ABC\right).9}{S\left(ABC\right)}=9\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO+OD}{OD}+\frac{BO+OE}{OE}+\frac{CO+OF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(S\left(OBC\right)=S\left(OAC\right)=S\left(OAB\right)\)

Đọc tiếp...
Vũ Trần Anh Thư Vũ Trần Anh Thư 19 tháng 5 lúc 17:52
Báo cáo sai phạm

đó  là hình thangABCD  có hình tam giác ở phía bên phải  l cạnh AB là 3dm  cạnh DM là 4,3 dm cạnh Mc là 2,1 dm . hình tam giác được tô đậm và ở trong viết la 4,1 dm. bạn nào biết giải giúp minh với nhé mình cảm ơn 

Đọc tiếp...
ミ★๖ۣۜRүεσ ๖ۣۜYĭ ๖ۣۜHωαηɠ ๖ۣۜYσυηɠ★彡 ミ★๖ۣۜRүεσ ๖ۣۜYĭ ๖ۣۜHωαηɠ ๖ۣۜYσυηɠ★彡 16 tháng 5 lúc 19:33
Báo cáo sai phạm

nếu bạn ko vẽ được thì cố miêu tả đi nha [ cách vẽ hình bạn vô cái chỗ có hình tam giác xanh phía sau có hình chữ nhật tim bạn ko hiểu thì vào trợ giúp nha ]

Đọc tiếp...
Hoàng Thanh Trang Hoàng Thanh Trang 16 tháng 5 lúc 14:57
Báo cáo sai phạm

vẽ hình dc nhé

để ý ở chỗ để viết câu hỏi ở trên có hình chữ nhật màu tím và hình tam giác màu xanh ý rồi gủi hình tương tự khi trả lời câu hỏi.Bạn vẽ hình rồi gủi lên câu hỏi của bạn nhé rồi mik trả lời cho

Đọc tiếp...
Đặng Tiến Hiệp Đặng Tiến Hiệp 22 tháng 4 lúc 14:12
Báo cáo sai phạm

Mình cảm ơn bạn nhiều

Đọc tiếp...
Nguyễn Quỳnh Anh Nguyễn Quỳnh Anh 21 tháng 4 lúc 18:38
Báo cáo sai phạm

                                           Bài giải

                     Chiều cao căn phòng hình hộp chữ nhật đó là :

                                   208 : 8 : 6,5 = 4 ( m )

                     Diện tích xung quanh căn phòng đó là :

                                ( 8 + 6,5 ) x 2 x 4 = 116  ( m2)

                                                   Đáp số : 116  ( m2)

                                Hok tốt nhé bạn ^^

Đọc tiếp...
Nhật Quỳnh Nhật Quỳnh 8 tháng 4 lúc 12:57
Báo cáo sai phạm

a) Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)

Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M

Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\) nên \(\Delta\)ABM cân tại A)

Từ đó có AM=AB=c. \(\Delta\)ABM có: MB

\(\Delta\)ADC có: MB//AD, nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}\) (hệ quả định lý Ta-let)

do đó \(AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Cmtt câu a) ta có: \(\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: