Hỏi đáp Bất đẳng thức hình học

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BCD có cùng cạnh đáy CD và chiều cao (là chiều cao của hình thang) nên \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)

hay \(S_{\Delta AGD}+S_{\Delta GCD}=S_{\Delta BGC}+S_{\Delta GCD}\Rightarrow S_{\Delta AGD}=S_{\Delta BGC}=18cm^2\)

Ta có: \(\frac{S_{AGD}}{S_{AGB}}=\frac{GD}{GB}=\frac{S_{GDC}}{S_{GBC}}\Rightarrow S_{AGB}=\frac{S_{AGD}.S_{GBC}}{S_{GDC}}=\frac{18.18}{25}=12,96\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: \(18+18+25+12,96=73,96\left(cm^2\right)\)

vô thống kê hỏi đáp xem hình nha

Ta có

\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )

Lai có 

\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)

\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)

\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)

Vì \(\Delta GDC\) và  \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có  \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)

\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)

=> Tỉ số đường cao  \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)

Mà

- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao  \(\Delta ABG\) (5)

- đường cao  \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

=> Tỉ số diện tích  \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

Diện tích \(\Delta ABG\) là 

\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)

Diện tích hình thang ABCD là

12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm²

Hình bạn tự vẽ nha

HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!

                                                                  Bài giải

a, \(5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^6\)                                                b, \(6\cdot6\cdot6\cdot3\cdot2=6\cdot6\cdot6\cdot6=6^4\)

c, \(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2\)                                                  d, \(100\cdot10\cdot10\cdot10=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^5\)

a) Cách 1 : \(A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

                  \(B=\left\{5\right\}\)

    Cách 2 : \(A=\left\{x\inℕ|1\le x\le6\right\}\)

                  \(B=\left\{x\inℕ|x=5\right\}\)

b) \(B\subset A\)

a,cách 1: A={1;2;3;4;5;6}

cách2:A={x thuộc N/x<7}

b,cách1:B={5}

cách2:B={x thuộc N/x=5}

ra đè cũng ko biết ra đề

de maf

sử đề có 45 bạn , mỗi hàng có 5 bạn . hỏi 4 hàng có bao nhiêu bạn 

1hàng có số bạn là

45:5=9 bạn

4 hàng có số bạn là

4×9=36 bạn

4/5 bạn nhé! Theo đề bài

Bài giải

Mỗi hàng có số bạn là :

45 % 5 = 9 ( hàng )

4 hàng có số bạn là :

4 x 9 = 36 ( bạn )

Đáp số : 36 bạn.

\(VT=\frac{b^2c^2}{bc\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{c^2a^2}{ca\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{a^2b^2}{ab\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ TA ĐƯỢC: 

=>    \(VT\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\)

TA SẼ CHỨNG MINH:     \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=>     \(4\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=>     \(4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=.     \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

MÀ ĐÂY LẠI LÀ 1 BĐT LUÔN ĐÚNG !!!!!

=> VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(a=b=c\)

bất đẳng thức trên tương đương: \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\ge6abc\)

Theo Cô-si: \(VT\ge6\sqrt[6]{\left(a^2b\right).\left(ab^2\right).\left(b^2c\right).\left(bc^2\right).\left(c^2a\right).\left(ca^2\right)}=6abc\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=c

BE là tia phân giác của góc B nên \(\frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)

tương tự \(AE=\frac{bc}{a+b}\) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S}=\frac{AE\cdot AF}{bc}=\frac{bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S}=\frac{ac}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)},\frac{S_{CDE}}{S}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{S_{AEF}}{S}+\frac{S_{BDF}}{S}+\frac{S_{CDE}}{S}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ta được \(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\ge6abc\)

chia 2 vế cho abc ta được \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

áp dụng cho 3 cặp số suy ra điều phải chứng minh

dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

Mọi người giúp em với ạ

Ta có: \(\frac{AD}{OD}=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(OBC\right)};\frac{BE}{OE}=\frac{S\left(BAC\right)}{S\left(OAC\right)};\frac{CF}{OF}=\frac{S\left(CBA\right)}{S\left(OBA\right)}\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}=S\left(ABC\right)\left(\frac{1}{S\left(OBC\right)}+\frac{1}{S\left(OAC\right)}+\frac{1}{S\left(OAB\right)}\right)\)\(\ge S\left(ABC\right)\left(\frac{9}{S\left(OBC\right)+S\left(OAC\right)+S\left(OAB\right)}\right)=\frac{S\left(ABC\right).9}{S\left(ABC\right)}=9\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO+OD}{OD}+\frac{BO+OE}{OE}+\frac{CO+OF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(S\left(OBC\right)=S\left(OAC\right)=S\left(OAB\right)\)

đó  là hình thangABCD  có hình tam giác ở phía bên phải  l cạnh AB là 3dm  cạnh DM là 4,3 dm cạnh Mc là 2,1 dm . hình tam giác được tô đậm và ở trong viết la 4,1 dm. bạn nào biết giải giúp minh với nhé mình cảm ơn 

nếu bạn ko vẽ được thì cố miêu tả đi nha [ cách vẽ hình bạn vô cái chỗ có hình tam giác xanh phía sau có hình chữ nhật tim bạn ko hiểu thì vào trợ giúp nha ]

vẽ hình dc nhé

để ý ở chỗ để viết câu hỏi ở trên có hình chữ nhật màu tím và hình tam giác màu xanh ý rồi gủi hình tương tự khi trả lời câu hỏi.Bạn vẽ hình rồi gủi lên câu hỏi của bạn nhé rồi mik trả lời cho

help me

Mình cảm ơn bạn nhiều

                                           Bài giải

                     Chiều cao căn phòng hình hộp chữ nhật đó là :

                                   208 : 8 : 6,5 = 4 ( m )

                     Diện tích xung quanh căn phòng đó là :

                                ( 8 + 6,5 ) x 2 x 4 = 116  ( m²)

                                                   Đáp số : 116  ( m²)

                                Hok tốt nhé bạn ^^

Bài làm

Bài 2:

a) Xét tam giác AOI có:

Theo bất đẳng thức của tam giác có:

OA < IA + IO                           

=> OA < IA + BI - OB 

=> OA + OB < AI + IB (đpcm )

a) Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)

Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M

Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\) nên \(\Delta\)ABM cân tại A)

Từ đó có AM=AB=c. \(\Delta\)ABM có: MB

\(\Delta\)ADC có: MB//AD, nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}\) (hệ quả định lý Ta-let)

do đó \(AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Cmtt câu a) ta có: \(\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)