Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Bất đẳng thức hình học


a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:

          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)

          AN = CN (gt)

          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong)

 Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)

=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (gt) nên AE = BM 

Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)

b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành

∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 900 

Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

c) Ta có: MC = 1/2BC = 1/2AB = 1/2.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)

∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)

=> AM = 8√3 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)

Đọc tiếp...

a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:

          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)

          AN = CN (gt)

          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong)

 Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)

=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (gt) nên AE = BM 

Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)

b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành

∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 900 

Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

c) Ta có: MC = 1/2BC = 1/2AB = 1/2.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)

∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)

=> AM = 8√3 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)

Đọc tiếp...

100< 101,102,103,104,105,....

Đọc tiếp...

101 ,102 ,103 , 104 , 105 ,106,107 ,108,109,1010,1011,1012 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................8543930960468409684068409680948609486049864906486...................................99999999999999999999999999999999999999999999999999

K mik nha !! 

Đọc tiếp...

Trần Văn Tiến (sinh ngày 5 tháng 5 năm 1962) là một chính trị gia người Việt Nam. Ông hiện cư trú ở số 7, ngõ 5, đường Ngô Quyền, phường Ngô Quyền, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc. Ông hiện là đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa XIV nhiệm kì 2016-2021, thuộc đoàn đại biểu quốc hội tỉnh Vĩnh Phúc, Phó Trưởng Đoàn chuyên trách Đoàn đại biểu Quốc hội tỉnh Vĩnh Phúc, Ủy viên Ủy ban Kinh tế của Quốc hội. Ông đã trúng cử đại biểu Quốc hội năm 2016 ở đơn vị bầu cử số 1, tỉnh Vĩnh Phúc gồm thành phố Vĩnh Yên, Thị xã Phúc Yên, các huyện: Vĩnh Tường, Yên Lạc.

Đọc tiếp...

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Đọc tiếp...

Số các số hạng là:(40-10):3+1=11(số hạng)

Tổng dãy số trên là:(40+10) x 11:2=275

Đọc tiếp...

\(10+13+16+...+37+40=\frac{\left(40+10\right)\cdot\left(\frac{40-10}{3}+1\right)}{2}=275\)

Đọc tiếp...

Ta có

\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )

Lai có 

\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)

\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)

\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)

Vì \(\Delta GDC\) và  \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có  \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)

\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)

=> Tỉ số đường cao  \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)

- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao  \(\Delta ABG\) (5)

- đường cao  \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

=> Tỉ số diện tích  \(\Delta ABG\) và  \(\Delta CBG\) là 18/25

Diện tích \(\Delta ABG\) là 

\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)

Diện tích hình thang ABCD là

12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm2

Hình bạn tự vẽ nha

HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!

Đọc tiếp...

vô thống kê hỏi đáp xem hình nha

Đọc tiếp...

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BCD có cùng cạnh đáy CD và chiều cao (là chiều cao của hình thang) nên \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)

hay \(S_{\Delta AGD}+S_{\Delta GCD}=S_{\Delta BGC}+S_{\Delta GCD}\Rightarrow S_{\Delta AGD}=S_{\Delta BGC}=18cm^2\)

Ta có: \(\frac{S_{AGD}}{S_{AGB}}=\frac{GD}{GB}=\frac{S_{GDC}}{S_{GBC}}\Rightarrow S_{AGB}=\frac{S_{AGD}.S_{GBC}}{S_{GDC}}=\frac{18.18}{25}=12,96\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: \(18+18+25+12,96=73,96\left(cm^2\right)\)

Đọc tiếp...

                                                                  Bài giải

a, \(5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^6\)                                                b, \(6\cdot6\cdot6\cdot3\cdot2=6\cdot6\cdot6\cdot6=6^4\)

c, \(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2\)                                                  d, \(100\cdot10\cdot10\cdot10=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^5\)

Đọc tiếp...

a,cách 1: A={1;2;3;4;5;6}

cách2:A={x thuộc N/x<7}

b,cách1:B={5}

cách2:B={x thuộc N/x=5}

ra đè cũng ko biết ra đề

Đọc tiếp...

a) Cách 1 : \(A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

                  \(B=\left\{5\right\}\)

    Cách 2 : \(A=\left\{x\inℕ|1\le x\le6\right\}\)

                  \(B=\left\{x\inℕ|x=5\right\}\)

b) \(B\subset A\)

Đọc tiếp...

sử đề có 45 bạn , mỗi hàng có 5 bạn . hỏi 4 hàng có bao nhiêu bạn 

1hàng có số bạn là

45:5=9 bạn

4 hàng có số bạn là

4×9=36 bạn

Đọc tiếp...

đề bài sai rồi

phải là  mỗi hàng có 5 bạn

Đọc tiếp...

bất đẳng thức trên tương đương: \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\ge6abc\)

Theo Cô-si: \(VT\ge6\sqrt[6]{\left(a^2b\right).\left(ab^2\right).\left(b^2c\right).\left(bc^2\right).\left(c^2a\right).\left(ca^2\right)}=6abc\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=c

Đọc tiếp...

\(VT=\frac{b^2c^2}{bc\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{c^2a^2}{ca\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{a^2b^2}{ab\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ TA ĐƯỢC: 

=>    \(VT\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\)

TA SẼ CHỨNG MINH:     \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=>     \(4\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=>     \(4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=.     \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

MÀ ĐÂY LẠI LÀ 1 BĐT LUÔN ĐÚNG !!!!!

=> VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(a=b=c\)

Đọc tiếp...

BE là tia phân giác của góc B nên \(\frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)

tương tự \(AE=\frac{bc}{a+b}\) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S}=\frac{AE\cdot AF}{bc}=\frac{bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S}=\frac{ac}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)},\frac{S_{CDE}}{S}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{S_{AEF}}{S}+\frac{S_{BDF}}{S}+\frac{S_{CDE}}{S}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ta được \(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\ge6abc\)

chia 2 vế cho abc ta được \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

áp dụng cho 3 cặp số suy ra điều phải chứng minh

dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

Đọc tiếp...

A B C O D E F

Ta có: \(\frac{AD}{OD}=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(OBC\right)};\frac{BE}{OE}=\frac{S\left(BAC\right)}{S\left(OAC\right)};\frac{CF}{OF}=\frac{S\left(CBA\right)}{S\left(OBA\right)}\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}=S\left(ABC\right)\left(\frac{1}{S\left(OBC\right)}+\frac{1}{S\left(OAC\right)}+\frac{1}{S\left(OAB\right)}\right)\)\(\ge S\left(ABC\right)\left(\frac{9}{S\left(OBC\right)+S\left(OAC\right)+S\left(OAB\right)}\right)=\frac{S\left(ABC\right).9}{S\left(ABC\right)}=9\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO+OD}{OD}+\frac{BO+OE}{OE}+\frac{CO+OF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(S\left(OBC\right)=S\left(OAC\right)=S\left(OAB\right)\)

Đọc tiếp...

Đáy bé là:

50:5x2=20(cm)

Chiều cao là:

20-5=15(cm)

Diện tích mảnh đất là:

(50x20)x15:2=7500(cm2)

Phần trăm đất chưa cấy là:

100-(50+30)=20%

Số đất chưa cấy là:

7500:100x20=1500(cm2)

Đáp số 1500 cm2

Đọc tiếp...

vẽ hình dc nhé

để ý ở chỗ để viết câu hỏi ở trên có hình chữ nhật màu tím và hình tam giác màu xanh ý rồi gủi hình tương tự khi trả lời câu hỏi.Bạn vẽ hình rồi gủi lên câu hỏi của bạn nhé rồi mik trả lời cho

Đọc tiếp...

nếu bạn ko vẽ được thì cố miêu tả đi nha [ cách vẽ hình bạn vô cái chỗ có hình tam giác xanh phía sau có hình chữ nhật tim bạn ko hiểu thì vào trợ giúp nha ]

Đọc tiếp...

đó  là hình thangABCD  có hình tam giác ở phía bên phải  l cạnh AB là 3dm  cạnh DM là 4,3 dm cạnh Mc là 2,1 dm . hình tam giác được tô đậm và ở trong viết la 4,1 dm. bạn nào biết giải giúp minh với nhé mình cảm ơn 

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: