Giúp tôi giải toán và làm văn


Kagura 30 tháng 3 lúc 11:24
Báo cáo sai phạm

b) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả và định lý Talet ta có:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)

Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)

Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)

Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

Nguồn: Cách của cô Huyền

Đọc tiếp...
『✰Ğấʉ ✰』 4 giờ trước (10:29)
Báo cáo sai phạm

A B C D O M N

Không biết c/m nên chỉ vẽ hình thoiii ạ

Nếu hình sai thì mong mỏi người sửa lại giúp ạ 

Chúc bạn học tốt ^^

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang Hôm kia lúc 8:55
Báo cáo sai phạm

\(x=1-\sqrt{2}\)

=> \(1-x=\sqrt{2}\)

<=>\(1-2x+x^2=2\)

<=> \(x^2-2x-1=0\)

Ta có \(A=2x^5+x^3-3x^2+x-1\)

=\(2x^3\left(x^2-2x-1\right)+4x^2\left(x^2-2x-1\right)+11x\left(x^2-2x-1\right)+23\left(x^2-2x-1\right)+58x+22\)

\(=58x+22\)

=\(58\left(1-\sqrt{2}\right)+22=80-58\sqrt{2}\)

Vậy \(A=80-58\sqrt{2}\)

Đọc tiếp...
Lê Nhật Phương 1 tháng 4 2018 lúc 16:43
Báo cáo sai phạm

\(VT=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)

\(=3+\frac{6abc}{abc}\)

\(\Rightarrow9\le10\left(đpcm\right)\)

P/s: Còn cách dài dòng hơn nhé

Đọc tiếp...
Tran Thi Thu Hien 3 tháng 8 2019 lúc 10:42
Báo cáo sai phạm

\(VT=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)

\(=3+\frac{6abc}{abc}\)

\(\Rightarrow9\le10\left(đpcm\right)\)

Đọc tiếp...
Hoàng Lê Bảo Ngọc 10 tháng 8 2016 lúc 17:36
Báo cáo sai phạm

\(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)

  • Chứng minh A chia hết cho 2 : Nếu a,b,c là các số lẻ thì a4-1 , b4-1 , c4-1 là các số chẵn

=> A là số chẵn => A chia hết cho 2

Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

  • Chứng minh A chia hết cho 5 :

Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n4-1 chia hết cho 5

Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số tự nhiên

\(n^2\)có một trong hai dạng \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)

\(n^4\)có dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5\)

Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5

  • Chứng minh A chia hết cho 3

Xét với n là số chính phương thì n2 chia 3 dư 0 hoặc 1

Do đó, nếu n2 chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Nếu n2 chia 3 dư 1 thì n4 chia 3 dư 1 => n4-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30

Đọc tiếp...
Phùng Minh Quân 16 tháng 7 2019 lúc 21:30
Báo cáo sai phạm

\(\frac{1}{2a-1}+1\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{2a-1+1}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 16 tháng 7 2019 lúc 19:45
Báo cáo sai phạm

Sửa đề:

Cho a, b, c > 1(chỗ này là ý tui, dùng Wolfram Alpha sẽ thấy nếu không sửa như vầy thì đẳng thức không xảy ra). CMR:

\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+3\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\) (cái này là ý chủ tus đấy nhá!)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{2a-1}+\frac{2b}{2b-1}+\frac{2c}{2c-1}\ge\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\) (tách ghép vế trái + làm chặt BĐT do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};..\))

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-4a+2}{a\left(2a-1\right)}+\frac{2b^2-4b+2}{b\left(2b-1\right)}+\frac{2c^2-4c+1}{c\left(2c-1\right)}\ge0\) (chuyển vế + quy đồng)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-1\right)^2}{a\left(2a-1\right)}+\frac{2\left(b-1\right)^2}{b\left(2b-1\right)}+\frac{2\left(c-1\right)^2}{c\left(2c-1\right)}\ge0\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy ta có đpcm.

Đọc tiếp...
•₤à ๓ộϮ Ϯɦằйǥ ς๏й Ϯɾąเ• CTV 30 tháng 3 lúc 6:24
Báo cáo sai phạm

HSG Bắc Ninh 2018-2019

Có \(\frac{1}{2a-1}\ge\frac{1}{a^2}\);\(\frac{1}{2b-1}\ge\frac{1}{b^2}\);\(\frac{1}{2c-1}\ge\frac{1}{c^2}\)

\(\Rightarrow\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{2a-1}+3\ge\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\)

Lại có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge^{co-si}\frac{2}{ab}\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+2\ge\frac{8}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+2\ge\frac{8}{a+b}\)

Tương tự ta có \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\ge\frac{8}{b+c}\);\(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}+2\ge\frac{8}{c+a}\)

\(\Rightarrow2\left(\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{a^2}+3\right)\ge\text{Σ}_{cyc}\frac{8}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\ge\text{Σ}_{cyc}\frac{4}{a+b}\)

\(\RightarrowĐPCM\left("="\Leftrightarrow a=b=c=1\right)\)

Đọc tiếp...
✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ 30 tháng 3 lúc 18:14
Báo cáo sai phạm

A E B D C F

Theo Talet có :  DE //AC => \(\frac{CD}{CB}=\frac{AE}{AB}\)

                        : DF // AB => \(\frac{BD}{BC}=\frac{AF}{AC}\)

Giả sử EF // BC => \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{BD}{BC}\)

=> CD = BD 

=> D là trung điểm của BC 

Đọc tiếp...
igotya 30 tháng 3 lúc 23:31
Báo cáo sai phạm

Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.

=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)

Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH

Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1

=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)

Xét ∆ ADH và ∆ FEC có: 

AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)

=> AH = CF (2)

Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)

GL

Đọc tiếp...
Nguyễn No Biét 17 giờ trước (21:31)
Báo cáo sai phạm

Có 3x^2-18x-98=0

=>9x^2-48x-294=0

=>9x^2-2.3x.8+64=358

=>(3x-8)^2=358

=>x= (căn 358 +8)/3 hoặc -[(căn 358)+8]/3

Đọc tiếp...
Doan Tien Sy 17 giờ trước (20:53)
Báo cáo sai phạm

quy đồng cả 2 vế ta có:4x/12-10x/12-15x/12=3x/12-60/12

-21x/12=(3x-60)/12

-21x=3x-60

24x=60

x=5/2

Đọc tiếp...
Tiểu Thiên Yết 30 tháng 3 lúc 13:09
Báo cáo sai phạm

c

\(x^2-4xy+4y^2-xz+2yz\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(xz-2yz\right)\)

\(=\left(x-2y\right)^2-z\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(2-y-z\right)\)

d

\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left[\left(c^2-a^2\right)+\left(a^2-b^2\right)\right]+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a+b-b-c\right)-\left(c^2-a^2\right)\left(b+c-c-a\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-c\right)-\left(a-c\right)\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b-a-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Đọc tiếp...
Tiểu Thiên Yết 30 tháng 3 lúc 13:03
Báo cáo sai phạm

a)

\(2x^3+x^2-6x\)

\(=x\left(2x^2+x-6\right)\)

\(=x\left[2x^2+4x-3x-6\right]\)

\(=x\left(x+2\right)\left(2x-3\right)\)

b)

\(3x^3-4x^2-3x+4\)

\(=3x^3+3x^2-7x^2-7x+4x+4\)

\(=3x^2\left(x+1\right)-7x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x^2-7x+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x^2-3x-4x+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-4\right)\)

Đọc tiếp...
Tiểu Thiên Yết 30 tháng 3 lúc 12:59
Báo cáo sai phạm

Để A nguyên dương hay \(\frac{12x^2}{x-1}\) nguyên dương

Mà \(12x^2\ge0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy để A nguyên dương thì x là số nguyên dương lớn hơn 1.

Đọc tiếp...
ngonhuminh 23 tháng 12 2016 lúc 23:25
Báo cáo sai phạm

\(x< -1\) VT>0 VP<0  hiển nhiên đúng=> x<-1 là nghiệm

xét x>=-1

\(\Leftrightarrow x^3+1\ge x+1\Leftrightarrow x^3\ge x\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-1\le x\le0\\x\ge1\end{cases}}\)

Tổng hợp lại: \(\orbr{\begin{cases}x\le0\\x\ge1\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
Tiểu Thiên Yết 30 tháng 3 lúc 13:14
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT quen thuộc sau:\(\frac{4}{a+b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\frac{16}{2x+y+z}\le\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Tương tự:

\(\frac{16}{x+2y+z}\le\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\frac{16}{x+y+2z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\)

Khi đó:\(16VT\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=16\)

\(\Rightarrow VT\le1\)

Đọc tiếp...
Trịnh Xuân Ngọc Hôm qua lúc 9:18
Báo cáo sai phạm

ĐKXD: x\(\ne\)-1,-2,-3

Ta có

\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)-\(\frac{2}{\left(x+2\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3+x+1\right)-2\left(x^2+4x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(2x+4\right)-2x^2-8x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{2x^2+8x+8-2x^2-8x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

Chúc bạn học tốt

Đọc tiếp...
Nguyễn Việt Hoàng Hôm kia lúc 9:06
Báo cáo sai phạm

\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x+2-2x-2\right)+x^2+2x+x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(-x\right)+x^2+3x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{-x^2-3x+x^2+3x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}\)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: