Giúp tôi giải toán và làm văn

\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=-1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5=-\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

:>

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

a, cần CM \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ 

Đặt \(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\left(a,b\in N\right)\)với b\(\ne0\)và phân số\(\frac{a}{b}\) tối giản

Ta có 15=\(\left(\frac{a}{b}^2\right)=\frac{a^2}{b^2}\)

=> a²=15b²=3.5b²

=>a²\(⋮3\)

Mà 3 nguyên tố nên a\(⋮3\)

=>a²\(⋮3^2\)=>  15b²\(⋮3^2\) => \(5b^2⋮3\)

Vì 5 và 3 nguyên tố cùng nhau nên b²\(⋮3\Rightarrow b⋮3\)(3 là số nguyên tố)

Ta có a,b cùng chia hết cho 3 nên \(\frac{a}{b}\)ko tối giản trái với đk của giả sử 

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

phần b,c giống The Hell? What

Ta có : \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\)

=> (7x + 5y)(3z - 7t) = (3x - 7y)(7z + 5t)

=> 21xz - 49xt + 15yz - 35yt = 21xz + 15xt - 49yz - 35yt

=> - 49xt + 15yz = 15xt - 49yz

=> 49yz + 15yz = 15xt + 49xt

=> 64yz = 64xt

=> yz = xt

=> \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\left(\text{đpcm}\right)\)

1. Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
2. Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)² = 2.
3. Từ (2) suy ra a² / b² = 2 và a² = 2 b².
4. Khi đó a² là số chẵn vì nó bằng 2 b² (hiển nhiên là số chẵn)
5. Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a² là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
6. Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
7. Thay (6) vào (3) ta có: (2k)² = 2b²  4k² = 2b²  2k² = b².
8. Vì 2k² = b² mà 2k² là số chẵn nên b² là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
9. Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

tích mik nha

1. Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
2. Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)² = 2.
3. Từ (2) suy ra a² / b² = 2 và a² = 2 b².
4. Khi đó a² là số chẵn vì nó bằng 2 b² (hiển nhiên là số chẵn)
5. Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a² là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
6. Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
7. Thay (6) vào (3) ta có: (2k)² = 2b²  4k² = 2b²  2k² = b².
8. Vì 2k² = b² mà 2k² là số chẵn nên b² là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
9. Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

giả sử √5 là số hữu tỉ 
=> √5 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 5 = a²/b² 
<=> a² = 5b² 
=> a² ⋮ 5 
5 nguyên tố 
=> a ⋮ 5 
=> a² ⋮ 25 
=> 5b² ⋮ 25 
=> b² ⋮ 5 
=> b ⋮ 5 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √5 là số vô tỉ

về trái là : Căn ( 3-4x) + căn ( 4x+1)

Nếu \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ thì

Ta có\(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)

Suy ra được \(a^2=2b^2\)

Đặt \(a=2k\)

Suy ra \(\left(2k\right)^2=2b^2=2k^2\)

Suy ra b là số chẵn

Suy ra a,b ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Suy ra Giả sử sai

Vậy \(\frac{a}{b}\)là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow2=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=2b^2\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮2\Rightarrow a⋮2\left(1\right)\)

=> a = 2k (k thuộc Q) => a² = 4k²

Ta có: a² = 2b² => 4k² = 2b² => 2k² = b² => \(b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\) (2)

Từ (1) và (2) => (a,b) khác 1 => trái với giả sử

Vậy...

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\(\implies\) Điều giả sai

\(\implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\(\implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\(\implies\) Mâu thuẫn

\(\implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

Do  \(n\in N^{\text{*}}\)  \(\left(o\right)\) nên ta dễ dàng suy ra  \(2+2\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\)

Do đó,  \(2\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\)  dẫn đến  \(\sqrt{28n^2+1}\in Q\)  

Lại có:  \(28n^2+1\)  luôn là một số nguyên dương (do  \(\left(o\right)\))   nên   \(\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\)

hay nói cách khác, ta đặt  \(\sqrt{28n^2+1}=m\)  (với  \(m\in Z^+\)  )

\(\Rightarrow\)  \(28n^2+1=m^2\)   \(\left(\alpha\right)\)

\(\Rightarrow\)    \(m^2-1=28n^2\)  chia hết cho  \(4\)

Suy ra  \(m^2\text{ ≡ }1\)    \(\left(\text{mod 4}\right)\)  

Hay \(m\) phải là một số lẻ có dạng \(m=2k+1\)  \(\left(k\in Z^+\right)\)

Từ  \(\left(\alpha\right)\)  suy ra  \(28n^2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\)

nên  \(7n^2=k\left(k+1\right)\)

Theo đó,  ta có:  \(\orbr{\begin{cases}k\\k+1\end{cases}\text{chia hết cho 7}}\)  

Xét hai trường hợp sau:

\(\text{Trường hợp 1}:\)\(k=7q\) \(\left(q\in Z^+\right)\)

Suy ra   \(7n^2=7q\left(7q+1\right)\)

\(\Rightarrow\)  \(n^2=q\left(7q+1\right)\)  \(\left(\beta\right)\)

Mặt khác, vì  \(\left(q,7q+1\right)=1\)  nên  từ  \(\left(\beta\right)\)  suy ra  \(\hept{\begin{cases}q=a^2\\7q+1=b^2\end{cases}\Rightarrow}\)  \(7a^2+1=b^2\)  \(\left(\gamma\right)\)

Tóm tại tất cả điều trên, ta có:

\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}=2+2m=2+2\left(2k+1\right)=4+4.7q=4+28q\)

Khi đó,  \(A=4+28a^2=4\left(7a^2+1\right)=4b^2\)  (do  \(\left(\gamma\right)\)  )

Vậy,  \(A\)  là số chính phương với tất cả các điều kiện nêu trên

\(\text{Trường hợp 2:}\)\(k+1=7q\)

Tương tự

th2 có thỏa mãn k bn?

em lớp 6

a)Số tự nhiên:1,2,3,4

Số hữu tỉ:4,5;6,13;9,3;12,785

Số vô tỉ:54,53632...;2,637645...;65,5315467...;13,63275...

Số nguyên tố:2,3,5,7

b, Có số hữu tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì số thập phân vô hạn không tuần hoàn viết được dưới dạng phân số mà phân số là một số hữu tỉ

giả sử căn 2 là số hữu tỉ thì có dạng m/n (m,n tối giản)

nên 2=m^2/n^2

<=>m^2=2n^2
=>m chia hết cho 2 đặt m=2k nên m^2=4k^2

nên n chia hết cho 2 

từ trên ta có m và n cùng chia hết cho 2 
=>mâu thuẫn giả thuyết
tương tự căn 3 căn 5 cũng như vậy

a, \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0,5625\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0,75\\\sqrt{x}-1=-0,75\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1,75\\\sqrt{x}=0,25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,0625\\x=0,0625\end{cases}}\)

b,  giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\)  \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=7n^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)

\(\Rightarrow m⋮n\) (vô lí)

vậy giả sử trên sai => \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

a) TA CÓ : (\(\sqrt{x}\)- 1 )²  = 0,5625 = ( 0,75 )²

=> \(\sqrt{x}\)- 1 = 0,75

=>    \(\sqrt{x}\)     = 1,75

=> x = 3,0625 

Vậy x = 3,0625

b) TA DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG

Giả sử\(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ => \(\sqrt{7}\)sẽ có thể viết dưới dạng một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\)

Ta có : \(\sqrt{7}\)= \(\frac{a}{b}\)=> 7 = \(\frac{a^2}{b^2}\)

=> a² = 7b² => a² chia hết cho b²

=> a chia hết cho b ( vô lý vì \(\frac{a}{b}\)đã là phân số tối giản )

VẬY GIẢ SỬ PHẢN CHỨNG LÀ SAI => \(\sqrt{7}\)LÀ SỐ VÔ TỈ ( ĐPCM )

NẾU THẤY ĐÚNG THÌ NHỚ CHO MÌNH NHA!!!><

Bạn @tam mai ơi, nếu bạn không biết làm thì thôi, mình cần cách làm tử tế chứ không cần bấm máy tính như bạn, nếu vậy ai chả làm được.

uh một cách giải ngoài dự đoán của bạn

Liên quan gì bạn @Tam Mai, chứng minh chứ không phải bấm máy tính

A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\).Để\(A\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)mà\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Bạn ko hiểu thì hỏi nhé!

Bài thi đó

=6

học giỏi nhé bn

  mik nhé

1+5=6 nha bạn, bạn bị sai chủ đề

1+5=6

HỌC TỐT

\(\pi\)là số vô tỉ vì nó có chu kì không tuần hoàn và không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b

con cặc!

\(\pi\)là số tp hữu hạn=>là hữu tỉ nha bn (nó có 54 cs sao ấy)

- Hằng số \(\pi\)

- Số logarit tự nhiên e 

- \(\sqrt{2}\)

- \(\sqrt{5}\)

- \(\sqrt{11}\)

mấy bn kia làm đúng rồi đó bn,

học tốt

bn k cho mấy bn kia đi nhé

Lên mạng ấy bn

Note: Mình tạm gọi căn 2 là c nhé.
CM c vô tỉ: GS c là số hữu tỉ >> c = a/b ( a,b khác 0; ƯCLN = 1)
>> c^2 = 2 = a^2/b^2
>>a^2 : 2 =b^2
Mà ta có ƯCLN của a,b = 1 >> vô lý >> c là số vô tỉ
CM 1+c vô tỉ: GS 1+c = d. GS d là số hữu tỉ >> d-1=c. Có d và 1 là 2 số hữu tỉ>> d-1 là số hữu tỉ mà c là số vô tỉ >> vô lý >> d là số vô tỉ

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

G/s \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) Là số hữu tỉ .

Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\) =>\(2+3+2\sqrt{6}=a^2\Leftrightarrow2\sqrt{6}=a^2-5\Rightarrow\sqrt{6}=\frac{a^2-5}{2}\)

Vì a là số huuwx tỉ nên \(\frac{a^2-5}{2}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) cũng là số hữu tỉ

\(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) viết dưới dạng p/s tối giản a/b (UCLN(a,b) = 1)

=> \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\)  => \(6=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow6b^2=a^2\Leftrightarrow a^2\) chia hết cho 6 => a chia hết cho 6]

Đặt a = 6t ta có 36t^2 =6b^2 => b^2=6t^2 => b chia hét cho 6 

Vậy a, b có Mottj UC là 6 trái với G/s UCLN (a,b) = 1 

VẬy căn 6 là số vô tỉ => ĐPCM

quá khó .                            

chịu