Giúp tôi giải toán


Lê Thị Bích Tuyền 04/12/2014 lúc 19:08
Báo cáo sai phạm

Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)

Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.

Trương Thị Khánh An 30/10/2016 lúc 21:23
Báo cáo sai phạm

iả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

thế nào?

Trương Thị Khánh An 30/10/2016 lúc 21:10
Báo cáo sai phạm

       Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.

       Như vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.

       Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.

       Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)

    Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).

Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.

  1. Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 4k2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 2k2 = b2.
  2. Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn [lí luận tương tự như (5)].
  3. Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là số vô tỉ.

#Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

Sát Long Nhân Natsu 30/10/2016 lúc 21:01
Báo cáo sai phạm

Giả sử  \(\sqrt{2}\)  là số hữu tỉ thì có đc viết dưới dạng:

\(\)        \(\sqrt{2}\)=m/n vớ m,n thuộc N, (m,n)=1

Do 2 ko phải là có chính phương nên m/n ko là số tự nhiên, do đó n>1

Ta có m2 =15n. Gọi p là ước nguyên tos nào đó của n, thế thì mchia hết cho p, do đó m chia hết cho p. Nhứ vạy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

Vậy  \(\sqrt{2}\)   ko phải là số hữu tỉ

Do Not Ask Why 16/05/2017 lúc 09:31
Báo cáo sai phạm

Số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỉ nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số . Tập hợp số vô tỉ có kí hiệu là:II

II = { x|x \(\ne\)\(\frac{m}{n}\)\(\forall m\)\(\in Z\),\(\forall n\)\(\in Z\cdot\)}

Ví dụ số thập phân vô hạn : 0,00000000000000100000000000000000000......(là số vô hạn không tuần hoàn)

Trần Nhật Quỳnh 16/05/2017 lúc 09:24
Báo cáo sai phạm

Căn bậc hai của 2. Giả sử rằng là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = . Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.

Nguyễn Thị Thu Thủy 16/05/2017 lúc 09:26
Báo cáo sai phạm

Số vô tỉ Ví dụ: Số thập phân  hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001... (Số thập phân  hạn không tuần hoàn)

Kết quả hình ảnh cho số vô tỉ là gì

Nguyễn Nhật Hùng 24/01/2017 lúc 19:32
Báo cáo sai phạm

Mình học lớp 5 mình trả lời không biết có đúng ko nếu đúng thì tớ thực sự giỏi.

Tại vì số thập phân a là số tự nhiên được viết từ 1 đến vân vân mà số tự nhiên thì có vô vàn số nên số thập phân a là số vô tỉ

Phan Thanh Tịnh 09/10/2016 lúc 12:40
Báo cáo sai phạm

A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\).Để\(A\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Bạn ko hiểu thì hỏi nhé!

KUDO SHINICHI 07/09/2016 lúc 15:01
Báo cáo sai phạm
  1. Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
  2. Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
  3. Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
  4. Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
  5. Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
  6. Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
  7. Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2  4k2 = 2b2  2k2 = b2.
  8. Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
  9. Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

KUDO SHINICHI 07/09/2016 lúc 15:03
Báo cáo sai phạm
  1. Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
  2. Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
  3. Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
  4. Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
  5. Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
  6. Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
  7. Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2  4k2 = 2b2  2k2 = b2.
  8. Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
  9. Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

tích mik nha

Nam 05/10/2016 lúc 16:06
Báo cáo sai phạm

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là trung điểm AHvà BH,CE cắt AF tại I. Chứng minh AF vuông góc với CE

Hatsune Miku 06/06/2015 lúc 20:11
Báo cáo sai phạm

Bài giải:

 $\sqrt{a}$Giả sửa là số hữu tỉ,Ta có:

$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$a=mn ;m,nN;n0  UCLN(m,n)=1

$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$a=m2n2 n2.a=m2

Vì A không phải số chính phương  nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn N
 va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:

 $n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$nm2:pm:p.

Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1

 

​                                        Vậy :$\sqrt{a}$a là số vô tỉ

Chúc bạn học tốt^_^

thien ty tfboys 06/06/2015 lúc 20:04
Báo cáo sai phạm

Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la 

\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)

Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)

Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1

​                                        Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti

The Hell ? What 27/10/2016 lúc 22:35
Báo cáo sai phạm

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

tôi học giỏi toán 02/07/2015 lúc 10:38
Báo cáo sai phạm

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

Trần Thùy Dung CTV 05/11/2016 lúc 13:17
Báo cáo sai phạm

Giả sử \(\sqrt{3}\)không phải số vô tỉ.

Đặt \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)( m , n là các số nguyên khác 0 ;\(\frac{m}{n}\)tối giản, hay \(ƯCLN\left(m;n\right)=1\))

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)

\(\Rightarrow m^2=3n^2\)

\(\Rightarrow m^2\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow m\text{⋮}3\)

Đặt \(m=3k\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2=3n^2\)

\(\Rightarrow3n^2=9k^2\)

\(\Rightarrow n^2=3k^2\)

\(\Rightarrow n^2\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow n\text{⋮}3\)

Mà \(m\text{⋮}3\) nên \(ƯCLN\left(m;n\right)\ne1\), trái với điều kiện.

Vậy \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ.

Tương tự với \(\sqrt{5}.\)  

Tô Việt Dũng 05/12/2016 lúc 16:05
Báo cáo sai phạm

Đó chỉ là có khả năng thôi

Phạm Thị Mỹ Tình 25/10/2016 lúc 22:14
Báo cáo sai phạm

điều kiện còn ở dưới nửa nha bn đọc kĩ đề tồi ý kiến .OK =_=

Công chúa Phương Thìn 25/10/2016 lúc 19:51
Báo cáo sai phạm

Thiếu đề ak bạn, đề cho a thuộc Q, chưa cho điều kiện j mà sao hỏi b thuộc j

Lê Chí Cường 28/10/2015 lúc 22:14
Báo cáo sai phạm

Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.

=>\(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\)

=>\(15=\frac{a^2}{b^2}\)

=>15.b2=a2

=>3.5.b2=a2

=>a2 chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>a chia hết cho 3(1)

=>a=3k

=>a2=(3k)2=9.k2=3.5.b2

=>3.k2=5.b2

=>5.b2 chia hết cho 3

Mà (3,5)=1

=>b2 chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>b chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy: ƯC(a,b)=3

=>Vô lí

Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

Đinh Tuấn Việt 28/10/2015 lúc 22:13
Báo cáo sai phạm

\(\sqrt{15}=3,8729...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ      

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: