Giúp tôi giải toán và làm văn

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

• a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

• vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
• tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
• tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

• (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
• 12a chia hết cho 6.

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

Nhóm các số hạng đặt  trước nó là dấu +  là A; các số hạng đặt trước nó là dấu - là B

Gọi x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => A - B = x

Ta có:A + B = 1+ 2 + 3 + ...+ 1989 = 1990.1989 : 2 = 995.1989

x là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể => x có thể = 0

Nếu x = 0 => A = B => A + B = 2.A = 995.1989 là số lẻ mà A nguyên : Điều này không xảy ra=> x > 0

vậy x có thể = 1.

Nếu x = 1 => A = B + x = B + 1 => A + B = 2.B + 1 = 995.1989 => 2.B = (995.1989 - 1)  là số chẵn => tồn tại số nguyên B thỏa mãn

Vậy A = 1 là số nguyên không âm nhỏ nhất có thể

 bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

thì nó nói là số nguyên r còn j

Đề bài không cho biết x là số nguyên hay số thực.

-1+-1+-1+...+-1+-1+-1+-1(co 51 so hang)

=-51

= -1 +(01_ +-1+1+-1+1+-1 (có 51 số hạng)

=-51

\(1-2+3-4+5-6+...+99-100+101\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+101\)(50 số hạng -1)

\(=-50+101\)

\(=51\)

Ta có  \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)

Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)

Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)

Đáp số \(x=y=2.\)

\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại  \(VT>0\Rightarrow m>1\)

\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)

VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp

TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)

TH2:  Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1

=> m-1=1=> m=2

\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)

VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp

TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}

TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2

chúc bạn làm tốt

cho em hỏi nhu tí : tại sao 1 trong 2 số phải = 1 vậy

121544

Bạn cho mình các bước giải được không?

1 a x=4

b x=-4

c x=-7

d x=3

e x=10

g  x=60

h x=36

i x=16

2a 1,2,3,4,5,6,7,8,9

b 1,2,3,4,5,6,7,8,9.........

c rỗng

3a 0

b 0

c10

Ta có: A= 1-2 -3 +4 + 5 -6 -7 + ...+ 2001 - 2002 - 2003 +2004

=(1-2 -3 +4)+(5-6-7+8)+...+( 2001 - 2002 - 2003 +2004)

= 0+0+...+0

= 0

bài này dễ mà :  A = ( 1-2-3+4) + (5-6-7+8) + ....... + (1997-1998-1999+2000) + (2001-2002-2003+2004)                                                                           A = 0 + 0 + 0 + ..... 0 = 0

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)

\(\Rightarrow p^2⋮m-1\).Mà p là số nguyên tố nên \(p⋮m-1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=1\\m-1=p\end{cases}}\)

Nếu \(m-1=p\)thì \(m+n=m-1\Leftrightarrow n=-1\)(Vô lí vì \(n\inℕ\))

Vậy m - 1 = 1\(\Rightarrow m=2\)

Lúc đó: \(p^2=m+n=2+m\left(đpcm\right)\)

S1 = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + 2020

S1 = ( 4 + 8 + ... + 2020 ) - ( 2 + 6 + ... + 2018 )

S1 = 2 040 192 - 2 036 160

S1 = 4 032

=))

\(xy-2x+y+1=0\Leftrightarrow xy-2x+y-2=-3\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-3\)

<=>(x+1)(y-2)=-3

Ta có bảng sau: 

Vậy ....

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)

Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)

Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+2+\frac{1}{xy}\)

vì 2 nguyên nên \(xy+\frac{1}{xy}\)nguyên

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

nen \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)nguyên

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z.\) Suy ra \(z^3+3z^2\le20\to3z^2<20\to z^2\le6\to z\le2.\)

Nếu \(z=1\) ta được \(x^2+y^2+xy=19\to3y^2\le19\to y^2\le6\to y\le2\to y=1,2.\)  Khi \(y=1\)  thì \(x^2+x=18\to\left(2x+1\right)^2=73\to><.\)

Nếu \(z=2\to x^2+y^2+2xy=16\to x+y=4\to x=y=2\) (Vì \(x\ge y\ge z=2.\))

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right).\)
 

ko hiểu thầy ơi

       Câu hỏi của Huỳnh Phước Lộc       : Bạn tham khảo

#)Giải :

Ta có :

Gọi biểu thức trên là A

Thay a + b + c = 2018 vào A :

\(A=\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}+\frac{c}{2018-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có :

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :  \(1< A< 2\)

Vậy A không phải là số nguyên 

         #~Will~be~Pens~#

ta có ...=\(\frac{3n^5+5n^3+7n}{15}\)

ta có \(5n^3+7n=n\left(5n^2+7\right)\)

xét n chia hết cho 3 thì \(5n^3+7n⋮3\Rightarrow5n^3+7n+3n^5⋮3\)

xét n không chia hết cho 3 =>\(n^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2+7⋮3\)

=>\(5n^3+7n+3n^5⋮3\forall n\in Z\)

ta có \(3n^5+7n=n\left(3n^4+7\right)\)

xét n chia hết cho 5 =>\(3n^5+7n+5n^3⋮5\)

xét n không chia hết cho 5 =>\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4+7⋮5\)

=>\(5n^3+3n^5+7n⋮5\forall n\in Z\)

=>tử chia hết cho 15 => ... là số nguyên (ĐPCM)

= -1991+1234+1911

=-1991+1911+1234

=0+1234

=1234

32 ×(-39)+16×(-22)

tyinh:(1-28/10)(1-52/22)(1-80/36)....(1-21808/10900)

A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\).Để\(A\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)mà\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Bạn ko hiểu thì hỏi nhé!

Có: \(S\le\frac{1}{\frac{\left(1+1+1+...+1\right)^2}{2001+2002+2003+...+2010}}=\frac{1}{\frac{10^2}{20055}}=\frac{4011}{20}=200,55\)

Do \(\frac{1}{2001}\ne\frac{1}{2002}\ne\frac{1}{2003}\ne...\ne\frac{1}{2010}\) nên dấu "=" không xảy ra \(\Rightarrow\)\(S< 200,55\) (1) 

Lại có: \(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+...+\frac{1}{2010}< \frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{2001}=\frac{10}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(S>\frac{2001}{10}=200,1\) (2) 

(1) và (2) suy ra \(200,1< S< 200,55\)\(\Rightarrow\) số nguyên lớn nhất bé hơn S là 200 

PS: sai chỗ nào mn chỉ ạ :3 

= -5 nha

Lộn nha = -5 nha

101-102-(-103)-104-(-105)-106-(-107)-108-(-109)-110

=101+(-102)+103+(-104)+105+(-106)+107+(-108)+109+(-110)

=(101+109)+(-102+-108)+(103+107)+(-104+-106)+105+-110

=200+-200+200+-200+105+-110

=0+0+105+-110

=105+-110

=-5