Giúp tôi giải toán và làm văn

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)

\(\Rightarrow p^2⋮m-1\).Mà p là số nguyên tố nên \(p⋮m-1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=1\\m-1=p\end{cases}}\)

Nếu \(m-1=p\)thì \(m+n=m-1\Leftrightarrow n=-1\)(Vô lí vì \(n\inℕ\))

Vậy m - 1 = 1\(\Rightarrow m=2\)

Lúc đó: \(p^2=m+n=2+m\left(đpcm\right)\)

-1+-1+-1+...+-1+-1+-1+-1(co 51 so hang)

=-51

= -1 +(01_ +-1+1+-1+1+-1 (có 51 số hạng)

=-51

\(1-2+3-4+5-6+...+99-100+101\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+101\)(50 số hạng -1)

\(=-50+101\)

\(=51\)

S1 = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + 2020

S1 = ( 4 + 8 + ... + 2020 ) - ( 2 + 6 + ... + 2018 )

S1 = 2 040 192 - 2 036 160

S1 = 4 032

=))

\(xy-2x+y+1=0\Leftrightarrow xy-2x+y-2=-3\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-3\)

<=>(x+1)(y-2)=-3

Ta có bảng sau: 

Vậy ....

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)

Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)

Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+2+\frac{1}{xy}\)

vì 2 nguyên nên \(xy+\frac{1}{xy}\)nguyên

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

nen \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)nguyên

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z.\) Suy ra \(z^3+3z^2\le20\to3z^2<20\to z^2\le6\to z\le2.\)

Nếu \(z=1\) ta được \(x^2+y^2+xy=19\to3y^2\le19\to y^2\le6\to y\le2\to y=1,2.\)  Khi \(y=1\)  thì \(x^2+x=18\to\left(2x+1\right)^2=73\to><.\)

Nếu \(z=2\to x^2+y^2+2xy=16\to x+y=4\to x=y=2\) (Vì \(x\ge y\ge z=2.\))

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right).\)
 

ko hiểu thầy ơi

       Câu hỏi của Huỳnh Phước Lộc       : Bạn tham khảo

#)Giải :

Ta có :

Gọi biểu thức trên là A

Thay a + b + c = 2018 vào A :

\(A=\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}+\frac{c}{2018-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có :

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :  \(1< A< 2\)

Vậy A không phải là số nguyên 

         #~Will~be~Pens~#

ta có ...=\(\frac{3n^5+5n^3+7n}{15}\)

ta có \(5n^3+7n=n\left(5n^2+7\right)\)

xét n chia hết cho 3 thì \(5n^3+7n⋮3\Rightarrow5n^3+7n+3n^5⋮3\)

xét n không chia hết cho 3 =>\(n^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2+7⋮3\)

=>\(5n^3+7n+3n^5⋮3\forall n\in Z\)

ta có \(3n^5+7n=n\left(3n^4+7\right)\)

xét n chia hết cho 5 =>\(3n^5+7n+5n^3⋮5\)

xét n không chia hết cho 5 =>\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4+7⋮5\)

=>\(5n^3+3n^5+7n⋮5\forall n\in Z\)

=>tử chia hết cho 15 => ... là số nguyên (ĐPCM)

Ta có  \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)

Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)

Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)

Đáp số \(x=y=2.\)

= -1991+1234+1911

=-1991+1911+1234

=0+1234

=1234

32 ×(-39)+16×(-22)

tyinh:(1-28/10)(1-52/22)(1-80/36)....(1-21808/10900)

A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\).Để\(A\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)mà\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Bạn ko hiểu thì hỏi nhé!

Có: \(S\le\frac{1}{\frac{\left(1+1+1+...+1\right)^2}{2001+2002+2003+...+2010}}=\frac{1}{\frac{10^2}{20055}}=\frac{4011}{20}=200,55\)

Do \(\frac{1}{2001}\ne\frac{1}{2002}\ne\frac{1}{2003}\ne...\ne\frac{1}{2010}\) nên dấu "=" không xảy ra \(\Rightarrow\)\(S< 200,55\) (1) 

Lại có: \(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+...+\frac{1}{2010}< \frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{2001}=\frac{10}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(S>\frac{2001}{10}=200,1\) (2) 

(1) và (2) suy ra \(200,1< S< 200,55\)\(\Rightarrow\) số nguyên lớn nhất bé hơn S là 200 

PS: sai chỗ nào mn chỉ ạ :3 

\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại  \(VT>0\Rightarrow m>1\)

\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)

VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp

TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)

TH2:  Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1

=> m-1=1=> m=2

\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)

VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp

TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}

TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2

chúc bạn làm tốt

cho em hỏi nhu tí : tại sao 1 trong 2 số phải = 1 vậy

= -5 nha

Lộn nha = -5 nha

101-102-(-103)-104-(-105)-106-(-107)-108-(-109)-110

=101+(-102)+103+(-104)+105+(-106)+107+(-108)+109+(-110)

=(101+109)+(-102+-108)+(103+107)+(-104+-106)+105+-110

=200+-200+200+-200+105+-110

=0+0+105+-110

=105+-110

=-5

Ta có \(5^x=y^4+4y+1\)

\(\Leftrightarrow5^x=\left(y+2\right)^2-3\)

\(\Leftrightarrow5^x-\left(y+2\right)^2=-3\)

Xét x=0

\(\Rightarrow\left(y+2\right)^2=1+3=4\)

\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)

Xét x>0 

Vì 5^x và -3 là 2 số lẻ => (y+2)²là số chẵn

Đặt (y+2)²=4k²                (k>1)

=> (y+2)²=5^x+3

=> 5^x=4k²-3

Vì k>1 nên 4k²-3\(⋮̸\)5

Vậy x=0,y=0 

Bạn Nguyễn Thảo Hiền chỉ giúp mình đi, mình vẫn chưa biết làm, còn cái x=0 y=0 ai cũng biết rồi

x=0 và y=o nha tình yêu

Bạn ơi, mình hỏi là số nguyên chứ ko phải nguyên dương nên -y³-4 chưa chắc đã bé hơn 0 nhé.

Giả sử tồn tại các số x,y nguyên

=>\(x^4\ge0\)

Ta có \(x^4+y^3+4=0\)<=> \(x^4=-y^3-4\)

Mà \(x^4\ge\) ;\(-y^3-4< 0\)(vô lý)

Nên không tồn tại số nguyễn x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)

\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x-3\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.