Giúp tôi giải toán và làm văn

x + 15 chia hết cho x-1

=>x+(16-1) chia hết cho x-1

=>(x-1)+16 chia hết cho x-1

     vì x-1 chia hết cho x-1

=>16 chia hết cho x-1 với x thuộc N

=>.x-1 thuộc Ư(16)

=>x-1 thuộc {1;2;4;8;16}

=>x thuộc {1+1; 2+1; 4+1; 8+1; 16+1}

=>x thuộc {2;3;5;8;17}

vậy x thuộc{2;3;5;8;17}

Ta có : x  + 15 chia hết cho x - 1

=> x - 1 + 16 chia hết cho x - 1

=> 16 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(16) = {-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16}

=> x = {-15;-7;-3;-1;0;2;3;5;9;17}

a=-1

b=1

c=0

mình làm rồi 100 phần trăm

mik làm trong viyolympic 11 đó

bằng 11

(100-2) : 2 +1 
=98:2 +1
=49+1
=50

tổng trên có số số hạng là:

(100-2):2+1= 50

B= (2-4)+(6-8)+..........+(98-100)     (có 25 cặp)

B= -2x25

B=50

quen-50

a) x=2

b)x=2

c)x=2

Ta có  \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)

Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)

Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)

Đáp số \(x=y=2.\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z.\) Suy ra \(z^3+3z^2\le20\to3z^2<20\to z^2\le6\to z\le2.\)

Nếu \(z=1\) ta được \(x^2+y^2+xy=19\to3y^2\le19\to y^2\le6\to y\le2\to y=1,2.\)  Khi \(y=1\)  thì \(x^2+x=18\to\left(2x+1\right)^2=73\to><.\)

Nếu \(z=2\to x^2+y^2+2xy=16\to x+y=4\to x=y=2\) (Vì \(x\ge y\ge z=2.\))

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right).\)
 

ko hiểu thầy ơi

99 - 97 + 95 -93 + ...+7 - 5 + 3 - 1

=(99-97)+(95-93)+...+(7-5)+(3-1) (có tổng cộng 25 cặp số)

=2x25

=50

Một cách khác nhé!

Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1

Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)

\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)

Đặt \(2014=x\Rightarrow2015=x+1\). Khi đó \(Q\)biến đổi về dạng :

\(Q=\sqrt{x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1^2\right)}\)

Mà : \(x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2\left(x^2+2x+1\right)+x^2+2x+1\)

\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+\left(2x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x^4+2x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Từ đó suy ra : \(Q=\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}\)

\(=\left|x^2+x+1\right|\)

\(=x^2+x+1\)

Vậy \(Q\)là số nguyên vì x nguyên 

Đặt \(2014=a\) thì ta có:

\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)

Vậy Q là số nguyên

Cái bài BĐT:Đặt VT=S.

\(\frac{x^2}{x^4+yz}< =\frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}\)

(BĐT Cauchy)

Làm tương tự=>S<=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\right)< =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

(BĐT a+b+c>= căn ab+căn bc+ căn ca).

Ta lại có x^2+y^2+z^2=3xyz>=x/yz+y/xz+z/xy=3>=1/x+1/y+1/z(BĐT a+b+c>= căn ab+căn bc+ căn ca).

=>S<=3/2=>dccm(Dấu = bạn tự xét nha)

b15 ad bđt svacso có  

vt<=\(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^4+y^4+z^4+xy+yz+zx}\)

ad bđt côsi (x+y+z)^2<=9xyz

x^4+y^4+z^4+xy+yz+zx>=6xyz

=> đpcm

Bạn Nguyễn Việt Hoàng sai rồi nhé.

   \(x^2-2x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)< 0\)

Để vế trái âm thì hai số x và x -2 trái dấu. Mà x lớn hơn x - 2 nên x dương và x - 2 âm. Hay là: 0 < x < 2: 

Ta có : \(A=x^2-2x=x^2-2x+1-1=\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(A=\left(x-1\right)^2-1\ge-1\forall x\) 

Vậy A_min = -1 khi x = 1

Để A có có giá trị âm thì x = 1

Em cảm ơn chị quản lý ạ

Do giả thiết đề bài nên trong 21 số đã cho, có tối đa 4 số nguyên không dương. Suy ra các số còn lại là dương.
Gọi 4 số đó là a₁,a₂,a₃,a₄a1;a2;a3;a4.
Do giả thiết nên tồn tạix sao cho S = x + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ > 0 x =x+a1+a2+a3+a4>0
Lấy tổng của S và 15 số dương còn lại. Dĩ nhiên, tổng sẽ là số dương (đpcm).

 bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

thì nó nói là số nguyên r còn j

Đề bài không cho biết x là số nguyên hay số thực.

VÌ A nguyên nên 2n+7 chia hết cho n+1

=>\(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}\)=2+\(\frac{5}{n+1}\)

=>Để A nguyên thì n+1 thuộc Ư(5)=( -1;1; -5;5)

=>n=(-2;0;-6;4)

Vì A là số nguyên nên 2n + 7 chia hết cho n + 1

\(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

Để A là số nguyên => n+1 thuộc Ư(5)={-1;1;-5;5)

=> n = -2;0;-6;4