Giúp tôi giải toán


Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 14/02/2017 lúc 09:35

ĐK: x > 0

\(pt\Leftrightarrow\frac{2x\left(1+\sqrt{x}\right)+2.2x\left(1+x\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+2x\sqrt{x}+4x+4x^2=\left(2+2x+\sqrt{x}+x\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2x\sqrt{x}+6x=x^2+5x\sqrt{x}+3x+\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x\sqrt{x}+3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2=0\end{cases}}\)

TH1: x = 1 (tm)

TH2: Ta thấy rằng \(\sqrt{x}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x\sqrt{x}>0\\3\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2>2\ne0\)

Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

ngonhuminh 14/02/2017 lúc 13:04

\(ĐK:x>0\) đặt \(\sqrt{x}=y\) => y>0

\(\frac{\Leftrightarrow1}{y^2+1}+\frac{2}{y+1}=\frac{2+y}{2y^2}\) do y khác 0=> chia cả hai vế choy^2 đặt 1/y=z

Trương Công Đại 14/02/2017 lúc 19:29

ngonhuminh làm đúng đấy

alibaba nguyễn 09/02/2017 lúc 18:51

Sửa đề: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a+b=1+ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+\left(b-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

Với a = 1 thì 

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

 Với b = 1 thì

\(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(loại)

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 2

Nguyễn Lê Nhật Linh 18/02 lúc 18:33

alibaba Nguyễn trả lời đúng đấy

nagisa kun 11/02/2017 lúc 14:15

chào các cậu kêt quả la

x=2

mình vừa làm xong đó

Huỳnh Diệu Bảo 02/01/2017 lúc 15:54

\(x=\orbr{\begin{cases}\frac{9}{14}\\1\end{cases}}\)

Thắng Nguyễn CTV 17/12/2016 lúc 22:23

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\Rightarrow2x=t^2-3\)

\(pt\Leftrightarrow\left(t^2-3\right)^2+12-4t^2+t=1\)

\(\Leftrightarrow t^4-10t^2+t+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-t-4\right)\left(t^2+t-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\\t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{cases}}\) \(\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\frac{5-\sqrt{21}}{4}\end{cases}}\)

Nguyền Thừa Huyền 18/12/2016 lúc 20:40

củm ơn Thắng Nguyễn hị,,,

Đấu sĩ LBX 23/12/2016 lúc 21:25

cho nick nhé bạn

Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 22/11/2016 lúc 10:51

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le1\end{cases}\Rightarrow0\le x\le1.}\)

\(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}+\left(1-x\right)\sqrt{x}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}+\sqrt{x}-x\sqrt{x}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}-\sqrt{1-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+\left(x-1\right)\sqrt{1-x}=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^3-b^3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=0\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\ab=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=-1\end{cases}\Rightarrow}}\) \(x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}.\)

Nguyễn Khắc Việt Hoàng 24/11/2016 lúc 18:55

x=1/2 do nha

alibaba nguyễn 13/12/2016 lúc 09:21

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\2-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{cases}}}\)

Ta có

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\)(x < 0 hoặc \(x\ge0,5\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x-1\right)=0\)

Với \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Với \(2x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Phạm Việt Anh 13/12/2016 lúc 12:44

Khó quá

alibaba nguyễn 12/12/2016 lúc 23:03

Điều kiện bạn tự làm nhé

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-6x^2+8x-2=0\)

 \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+2x-1\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé

Thắng Nguyễn CTV 30/11/2016 lúc 22:15

Đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\)\(\Rightarrow x=t^2-1\), pt thành

\(\left(t^2-1\right)t^2+12t-108=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-108=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+3t^3+8t^2+36t-3t^3-9t^2-24t-108=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t^3+3t^2+8t+36\right)-3\left(t^3+3t^2+8t+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t^3+3t^2+8t+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=3\) (do \(t^3+3t^2+8t+36>0\) với \(t\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow x+1=9\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 8

alibaba nguyễn 29/11/2016 lúc 08:57

\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x}=3\left(1\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt[4]{17-x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4=17\left(2\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=3\Leftrightarrow a=3-b\)

Thế vào (2) ta được

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-b\right)^4+b^4=17\)

\(\Leftrightarrow2b^4-12b^3+54b^2-108b+64=0\)

\(\Leftrightarrow b^4-6b^3+27b^2-54b+32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^4-2b^3\right)+\left(-4b^3+8b^2\right)+\left(19b^2-38b\right)+\left(-16b+32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^3-4b^2+19b-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(\left(b^3-b^2\right)+\left(-3b^2+3b\right)+\left(16b-16\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-1\right)\left(b^2-3b+16\right)=0\)

Ta dễ dàng thấy rằng \(\left(b^2-3b+16\right)>0\)nên phương trình có 2 nghiệm là 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giải rồi bạn chỉ việc thế số vô là ra nhé

alibaba nguyễn 22/11/2016 lúc 15:44

d/ \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Rightarrow a^3-b^3=2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\b^2+2b+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=1\\\sqrt[3]{x-1}=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)

alibaba nguyễn 22/11/2016 lúc 15:21

a/ \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow0\le x\le1}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{1-x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2=1\left(1\right)}\)

\(PT\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2+b}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b}=1-a\left(a\le1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b=a^2-2a+1\)

\(\Leftrightarrow b=1-2a\left(a\le\frac{1}{2}\right)\)

Thế vào (1) ta được 

\(a^2+\left(1-2a\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a^2-4a+1=1\)

\(\Leftrightarrow5a^2-4a=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{4}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{1-x}=1\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

b/ \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)

\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)-x=0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Rightarrow a^3+b^3=2x}\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\frac{a^3+b^3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\\left(a^2+ab+b^2\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x-1}\\\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}=0\left(l\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

alibaba nguyễn 22/11/2016 lúc 15:35

c/ \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Điều kiện: \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-2}=a\\\sqrt{x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow b^2-a^3=3\left(1\right)}\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow a+b=3\Leftrightarrow b=3-a\)

Thế vào (1) ta được

\(9-6a+a^2-a^3=3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-2}=1\\\sqrt{x+1}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=3}\)

ngonhuminh 28/11/2016 lúc 22:12

\(\sqrt{x^2+a^2}=t>=IaI\); t^2=x^2+a^2

\(t-\frac{5a}{t}=x\) TH1. (x>=0 (*)

\(t^2-10a+\frac{25a^2}{t^2}=x^2=t^2-a^2\)

\(25a^2\cdot\left(\frac{1}{t}\right)^2+a^2-10a=0\)

\(t^2=\frac{25a^2}{10a-a^2}=0\) 

\(x^2=\frac{25a}{\left(10-a\right)}-a^2\)

sau do Bien luan theo dk ton tai nghiem  

x>=0; t>=IaI

TH2. x<0  (*) doi dau lai 

Dai qua moi roi

ngonhuminh 18/11/2016 lúc 07:26

nhan cheo len van con can 

noi de lam the nao? kho day khong tin thu tim ra x xem

ngonhuminh 28/11/2016 lúc 22:49

cach khac: co ve nhe nhang hon giai bien luan luon

\(x^2+a^2=x.\sqrt{x^2+a^2}+5a\)a

x=0 =>a^2=5a => \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=5\end{cases}}\)

x<>0 => \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\a\ne5\end{cases}}\)

chia 2 ve cho x^2 (dat 1/x^2=y^2)

\(1+a^2y^2=\sqrt{1+a^2y^2}+5ay^2\)

(a^2-5a)y^2=\(\sqrt{1+a^2y^2}-1\)

lien hop[..]

(a^2-5a)y^2[...]=a^2y^2

chia y^2 <>0

(a^2-5a).[..]=a^2

\(\sqrt{1+a^2y^2}+1=\frac{a^2}{a^2-5a}=\frac{a}{a-5}\)

\(\sqrt{1+a^2y^2}=\frac{a}{a-5}-1=\frac{5}{a-5}\)

a<=5 phuong trinh vo nghiem

a>5

1+a^2y^2=\(\frac{25}{\left(a-5\right)^2}\)

\(y^2=\frac{25-\left(a-5\right)^2}{\left(a-5\right)^2.a^2}=\frac{10-a}{\left(a-5\right)^2.a}\)

a>10 => vo nghiem

5<a<=10

x^2=\(\frac{a\left(5-a\right)^2}{10-a}\)

x=+-\(\left(a-5\right)\sqrt{\frac{a}{10-a}}\)

ban tu kiem tra xem co khi bien doi sai dau do

alibaba nguyễn 14/11/2016 lúc 22:04

Bình phương 2 vế được

x4 - 2x3 + 3x2 - 14x + 5 = 0

<=> (x4 + x3 + 5x2) + (- 3x3 - 3x2 - 15x) + (x2 + x + 5) = 0

<=> (x2 + x + 5)(x2 - 3x + 1) = 0

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: