Giúp tôi giải toán và làm văn

\(\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Với x,y nguyên, xy và xy-1 là 2 số nguyên liên tiếp=> xy=0 hoặc xy-1=0

Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

Ta có a.b.c = a+b+c 

Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt. 

Tìm các số nguyên dương: 

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý). 

Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3. 
______________________________________________
li-kecho mk nhé bn Hoàng Khánh Linh

LxP nGuyỄn hÒAnG vŨ làm bài nào cũng có dấu gạch dưới rồi đến câu **** cho mk nhé bn

mình thấy bài giải của bạn LxP nGuyỄn hOÀnG vŨ giống copy quá!

Thấy giống câu trả lời của Phạm Văn Tuấn trả lời thevu ấy

tôi có nik tuyensinh247

ai muốn có ko ?

2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ

10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)

ai muốn mua nhanh tay

vậy chịu rồi. mình k tích lung tung

ko có chuyện đó đâu

mk ra rồi ne

ĐK: \(3x^2-5x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne1;\text{ }\frac{2}{3}\)

\(x=0\text{ thì pt trở thành }0=6\text{ (vô lí)}\)

\(\text{Xét }x\ne0\), chia cả tử và mẫu 2 phân số cho x, ta có:

\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{3x-5+\frac{2}{x}}+\frac{13}{3x+1+\frac{2}{x}}=6\)

Đặt \(3x+\frac{2}{x}=t\)

Pt trở thành \(\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6\)

Quy đồng, khử mẫu được pt bậc 2 ẩn t -> giải ra t -> thay vào giải ra x.

b/ĐK: \(x\ne0;-1\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{2}\)

\(pt\text{ trở thành: }\frac{1}{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2}=15\)\(\Leftrightarrow\frac{15\left[\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)\right]^2-\left(t+\frac{1}{2}\right)^2-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2}{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\left(t+\frac{1}{2}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow15\left(t^2-\frac{1}{4}\right)^2-2t^2-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow240t^4-152t^2+7=0\) 

Đây là phương trình trùng phương bậc 2 ẩn t, đã có cách giải.

\(DK:x\ge4\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}\left(1+\sqrt{1+x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3x-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=x^2-2x-8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x^2-3x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^3-7x^2+8x+16}\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=x^3-7x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^3-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=8\left(n\right)\end{cases}}\)

Vay PT co mot nghiem la \(x=8\)

Thêm xy vào 2 vế:

 \(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)(1)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

Ta thấy xy và xy+1 là 2 số nguyên liên tiếp, có tích là 1 số chính phương nên tồn tại 1 số bằng 0

xét xy=0, từ (1)=> \(x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

xét xy+1=0=> xy=-1, => \(\left(x;y\right)=\orbr{\begin{cases}\left(1;-1\right)\\\left(-1;1\right)\end{cases}}\)

vậy nghiệm nguyên (x;y) của PT là: (0;0); (1;-1); (-1;1)

a) đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0\)

          \(\sqrt{x-2}=b\ge0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=8\\a^2-b^2=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

Đến đây tự làm nhé

c.Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đề Câu a = mấy vậy?

Vì sao con tim em nhói đau:Bạn có thể trình bày cho mình xem đc hog??

đăt 2 căn bn  nhé

em mới lớp 4 hông hieru âu chị ơi

Gọi x là vận tốc riêng của ca nô ( ĐK : x > 2; km/h)
Vận tốc xuôi dòng : x +2 (km/h); 
Vận tốc ngược dòng : x - 2 ( km/h)

 Thời gian ca nô xuôi dòng 144 km: \(\frac{144}{x+2}\)
( h)

T/g ca nô ngược dòng đến khi gặp bè trôi : \(\frac{144-18}{x-2}\)(h)
Vì thời gian bè trôi và ca nô đi đến điểm gặp nhau là bằng nhau.

Ta có phương trình :
 \(\frac{144}{x+2}+\frac{144-18}{x-2}=\frac{18}{2}\Leftrightarrow\frac{144}{x+2}+\frac{126}{x-2}=9\Leftrightarrow9x.\left(x-30\right)=0\)
<=> x= 0 
( loại); x = 30 ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 30km/h

Vận tốc dòng nuosc là bao hiêu vậy bạn

ta có 1+y+y² >0 => y³+y²+y+1> y³ => y³ < x³

ta lại có 2y+2y²>0 (với x 0 và x khác -1)

=> y³+3y²+3y+1 > y³+y²+y+1

=> y³<x³<(y+1)³

=> y<x<y+1

Vì x,y nguyên nên y và y+1 là 2 số nguyên liên tiếp mà x nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp mà x nguyên nên vô lí

=> x=-1 hoặc x=0 

Tự giải tiếp nhé

Đặt a = x² + 3x - 4 ; b = 2x² - 5x + 3 

=> 3x² - 2x - 1 = a + b

khi đó phương trình đã cho có dạng: a³ + b³ = (a+ b)³

=> a³ + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) => 3ab (a+b) = 0 => a= 0 hoặc b = 0 hoặc a = -b

Nếu a = 0 =>  x² + 3x - 4  = 0 =>  x² + 4x- x - 4 =  0 => (x - 1)(x + 4) = 0 => x = 1; -4

Nếu b = 0 =>  2x² - 5x + 3 = 0 => 2x² - 2x - 3x + 3 = 0 => (2x-3)(x - 1) = 0 => x = 3/2; 1

Nếu a = - b =>  - (2x² - 5x + 3) =  x² + 3x - 4 => 3x² - 2x - 1 = 0 => 3x² - 3x + x - 1  = 0 => (3x + 1)(x - 1) = 0 => x = -1/3; 1

Vậy x = 1; 3/2; -1/3; -4

Pt ⇔4x2+x+3+4xx+3−−−−√+2x−1+1−22x−1−−−−−√=0⇔(2x−x+3−−−−√)2−√−1)2=0⇔x=1⇔4x2+x+3+4xx+3+2x−1+1−22x−1=0⇔(2x−x+3)2+(2x−1−1)2=0⇔x=1

Ta có : \(a\left(x-b\right)\left(x-c\right)+b\left(x-c\right)\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left[x^2-x\left(b+c\right)+bc\right]+b\left[x^2-x\left(c+a\right)+ac\right]+c\left[x^2-x\left(a+b\right)+ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b+c\right)-2x\left(ab+ac+bc\right)+3abc=0\) (1)

Xét với a + b + c \(\ne\) 0 thì phương trình (1) có biệt số \(\Delta'=\left(ab+bc+ac\right)^2-3.\left(a+b+c\right).abc\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)-3abc\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc\left(a+b+c\right)\)

\(=\frac{a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ne0\)

Ta có : a (x−b)(x−c)+b(x−c)(x−a)+c(x−a)(x−b)=0

óa[x²−x(b+c)+bc]+b[x²−x(c+a)+ac]+c[x²−x(a+b)+ab]=0

óx²(a+b+c)−2x(ab+ac+bc)+3abc=0 (1)

Xét với a + b + c≠ 0 thì phương trình (1) có biệt số

Δ'=(ab+bc+ac)²−3.(a+b+c).abc

=a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)−3abc(a+b+c)=a²b²+b²c²+c²a²−abc(a+b+c)

=a²(b²−2bc+c²)+b²(c²−2ca+a²)+c²(a²−2ab+b²)2 

a²(b−c)²+b²(c−a)²+c²(a−b)²2 ≥0

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn