Giúp tôi giải toán

M = \(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{39}{4}\)\(\Rightarrow\)M =\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\)

min M = \(\frac{39}{4}\)\(\Leftrightarrow\)x= \(\frac{-1}{2}\)

GTNN của M là 10

x² + x nhỏ nhất là 0

Mà 10 + 0 = 10

GTNN của M là 10

x² + x nhỏ nhất là 0

Mà 10 + 0 =10

Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)

Tức cần tìm \(k>0\) để \((1)\) đúng, 

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)

Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì tìm \(\Delta< 0\forall x,z\), có:

\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)

Bất đẳng thức trên đối xứng \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)

Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\frac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)

Hay \(P_{Max}=3\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

cho x^2+y^2+z^2=1. Tim max xy+yz+2xz? | Yahoo Hỏi & Đáp

Ta có :

\(\frac{a^2}{a+b}=\frac{a\left(a+b\right)-ab}{a+b}=a-\frac{ab}{a+b}\text{≥}a-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)(1)

Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b^2}{b+c}\text{≥}b-\frac{\sqrt{bc}}{2}\left(2\right)\\\frac{c^2}{c+a}\text{≥}c-\frac{\sqrt{ac}}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1);(2)(;(3) lại ta được :

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\text{≥}a+b+c-\frac{\sqrt{ab}}{2}-\frac{\sqrt{bc}}{2}-\frac{\sqrt{ac}}{2}\)

\(\Leftrightarrow A\text{≥}\left(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ab}\right)+\left(\frac{\sqrt{ab}}{2}+\frac{\sqrt{bc}}{2}+\frac{\sqrt{ac}}{2}\right)\)

Lại lại có : \(a+b+c\text{≥}\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\) (tự chứng minh)

\(\Rightarrow a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ab}\text{≥}0\)

Nên \(A\text{≥}\frac{1}{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)=\frac{1}{2}\)có GTNN là 1/2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}\ge0}\)

Vậy min\(y=0\)khi \(x=0\)

k mk nha rùi mk giải cho 

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)

\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)

Bạn tìm GTNN theo z thì đề đúng bằng cách:

(x+y)(1/x+1/y)>=4 suy ra 1/z=1/x+1/y>=4/x+y(do x,y>0)hay 4/4z>=4/x+y suy ra x+y>=4z.

Sau đó dùng BĐT Bunhiacopxki suy ra 2(√x+√y)^2>=(x+y)^2=16z^2 suy ra

√x+√y>=√8z=2z√2

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax²+a=4x+3

<=>ax²-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

thỏa cái j sửa đi

Đặt a=7n-8/2n-3 => 2a= 14n-16/2n-3 = 7*(2n-3)+5   /2n-3 =7+ 5/2n-3 . để a đặt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2a đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2n-3 đạt giá trị nguyên dưng nhỏ nhất =>2n-3 =1=>n=2 vậy n=2 để a đạt giá trị nhỏ nhất

giải chi tiết giùm mình

(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 
= 7/2 + 5/(4n-6) 
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
 n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

ta co    \(\sqrt{x-2}<=\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{4-x}<=\frac{4-x+1}{2}=\frac{5-x}{2}\)

suy ra  \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}<=\frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

dau = say ra khi  x=3

vay MIN A=2 khi x=3

Áp dụng BĐT cô-si , ta có : 

1/x+1/y >= 2 ( căn của (xy) hay xy=4

căn 4 của (xy) >= 2 

Mặt khác : căn x + căn y >= 2. Căn 4 của (xy) >= 4

Vậy min của A = 4 khi x=y=4

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)

áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à 

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)

GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3

bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)² = a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac

A=2x²+y²-2xy-4x+2x-2y-5.

A=(x²+y²-1²+2xy-2y-2x)-4 

A=(x+y-1)²-4

ta có( x+y-1)² lớn hơn bằng 0

 suy ra (x+y-1)²-4 lớn hơn bằng -4

GTNN của A là -4.

= x^2-4xy+4y^2+y^2-22y+121-93

=(x+2y)^2+(y-11)^2>=-93

GNNN là -93

a) \(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow-2\left|x-3\right|\le0\Leftrightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)=> GTLN=9 <=> x=3

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

=> GTNN=6 <=> x=5

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

minA= căn 2 <=> x =1 hoặc x=-1

maxB= 2 <=> x =4

A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm

=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)

Mặt khác, (3x + 2y)² = (3x.1 + 2y.1)² \(\le\) (1² + 1²).(9x² + 4y²) = 2.18 = 36

=>  0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)

=> A \(\ge\) 6.

Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x² = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2