Giúp tôi giải toán


Trần Tuấn Trọng 13/09/2017 lúc 19:44
Báo cáo sai phạm

M = \(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{39}{4}\)\(\Rightarrow\)M =\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\)

min M = \(\frac{39}{4}\)\(\Leftrightarrow\)x= \(\frac{-1}{2}\)

SKT_BFON 13/09/2017 lúc 20:26
Báo cáo sai phạm

GTNN của M là 10

x2 + x nhỏ nhất là 0

Mà 10 + 0 = 10

Siêu sao bóng đá 13/09/2017 lúc 19:44
Báo cáo sai phạm

GTNN của M là 10

x2 + x nhỏ nhất là 0

Mà 10 + 0 =10

Thắng Nguyễn CTV 04/09/2017 lúc 22:33
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)

Tức cần tìm \(k>0\) để \((1)\) đúng, 

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)

Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì tìm \(\Delta< 0\forall x,z\), có:

\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)

Bất đẳng thức trên đối xứng \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)

Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\frac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)

Hay \(P_{Max}=3\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Đinh Đức Hùng CTV 03/09/2017 lúc 09:51
Báo cáo sai phạm

Ta có :

\(\frac{a^2}{a+b}=\frac{a\left(a+b\right)-ab}{a+b}=a-\frac{ab}{a+b}\text{≥}a-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)(1)

Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b^2}{b+c}\text{≥}b-\frac{\sqrt{bc}}{2}\left(2\right)\\\frac{c^2}{c+a}\text{≥}c-\frac{\sqrt{ac}}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1);(2)(;(3) lại ta được :

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\text{≥}a+b+c-\frac{\sqrt{ab}}{2}-\frac{\sqrt{bc}}{2}-\frac{\sqrt{ac}}{2}\)

\(\Leftrightarrow A\text{≥}\left(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ab}\right)+\left(\frac{\sqrt{ab}}{2}+\frac{\sqrt{bc}}{2}+\frac{\sqrt{ac}}{2}\right)\)

Lại lại có : \(a+b+c\text{≥}\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\) (tự chứng minh)

\(\Rightarrow a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ab}\text{≥}0\)

Nên \(A\text{≥}\frac{1}{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)=\frac{1}{2}\)có GTNN là 1/2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Nguyễn Quốc Gia Huy 12/08/2017 lúc 21:06
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}\ge0}\)

Vậy min\(y=0\)khi \(x=0\)

Đặng Quang Diễn 12/08/2017 lúc 20:18
Báo cáo sai phạm

k mk nha rùi mk giải cho 

Lầy Văn Lội 04/08/2017 lúc 20:54
Báo cáo sai phạm

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)

\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)

Hoàng Minh Hoàng 30/07/2017 lúc 21:20
Báo cáo sai phạm

Bạn tìm GTNN theo z thì đề đúng bằng cách:

(x+y)(1/x+1/y)>=4 suy ra 1/z=1/x+1/y>=4/x+y(do x,y>0)hay 4/4z>=4/x+y suy ra x+y>=4z.

Sau đó dùng BĐT Bunhiacopxki suy ra 2(√x+√y)^2>=(x+y)^2=16z^2 suy ra

√x+√y>=√8z=2z√2

Đinh Đức Hùng CTV 21/07/2017 lúc 11:03
Báo cáo sai phạm

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

Nguyễn Thị Yến Vy 21/07/2017 lúc 11:02
Báo cáo sai phạm

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax2+a=4x+3

<=>ax2-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

Nguyễn Minh Đức 14/02/2016 lúc 07:32
Báo cáo sai phạm

Đặt a=7n-8/2n-3 => 2a= 14n-16/2n-3 = 7*(2n-3)+5   /2n-3 =7+ 5/2n-3 . để a đặt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2a đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2n-3 đạt giá trị nguyên dưng nhỏ nhất =>2n-3 =1=>n=2 vậy n=2 để a đạt giá trị nhỏ nhất

trần như 10/02/2015 lúc 12:52
Báo cáo sai phạm

giải chi tiết giùm mình

Lê Mạnh Tiến Đạt 17/03/2017 lúc 17:26
Báo cáo sai phạm

(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 
= 7/2 + 5/(4n-6) 
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
 n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

nguyen kim chi 07/07/2015 lúc 22:07
Báo cáo sai phạm

ta co    \(\sqrt{x-2}<=\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{4-x}<=\frac{4-x+1}{2}=\frac{5-x}{2}\)

suy ra  \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}<=\frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

dau = say ra khi  x=3

vay MIN A=2 khi x=3

Hà Ngọc Toàn 15/06/2015 lúc 22:04
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT cô-si , ta có : 

1/x+1/y >= 2 ( căn của (xy) hay xy=4

căn 4 của (xy) >= 2 

Mặt khác : căn x + căn y >= 2. Căn 4 của (xy) >= 4

Vậy min của A = 4 khi x=y=4

Mr Lazy 18/07/2015 lúc 21:50
Báo cáo sai phạm

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

s2 Lắc Lư s2 16/07/2017 lúc 22:11
Báo cáo sai phạm

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)

áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à 

Mr Lazy 04/07/2015 lúc 10:24
Báo cáo sai phạm

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)

GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3

Trung Nam Truong 04/07/2015 lúc 10:25
Báo cáo sai phạm

bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)= a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac

A=2x2+y2-2xy-4x+2x-2y-5.

A=(x2+y2-12+2xy-2y-2x)-4 

A=(x+y-1)2-4

ta có( x+y-1)2 lớn hơn bằng 0

 suy ra (x+y-1)2-4 lớn hơn bằng -4

GTNN của A là -4.

Nhók Me 24/10/2016 lúc 10:54
Báo cáo sai phạm

= x^2-4xy+4y^2+y^2-22y+121-93

=(x+2y)^2+(y-11)^2>=-93

GNNN là -93

Nguyễn Thị BÍch Hậu 29/06/2015 lúc 09:26
Báo cáo sai phạm

a) \(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow-2\left|x-3\right|\le0\Leftrightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)=> GTLN=9 <=> x=3

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

=> GTNN=6 <=> x=5

Nguyễn Thị BÍch Hậu 05/07/2015 lúc 16:37
Báo cáo sai phạm

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Mr Lazy 06/07/2015 lúc 10:56
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

Trần Tuấn Trọng 19/08/2017 lúc 08:49
Báo cáo sai phạm

minA= căn 2 <=> x =1 hoặc x=-1

maxB= 2 <=> x =4

Trần Thị Loan Quản lý 06/06/2015 lúc 21:59
Báo cáo sai phạm

A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm

=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)

Mặt khác, (3x + 2y)2 = (3x.1 + 2y.1)2 \(\le\) (12 + 12).(9x2 + 4y2) = 2.18 = 36

=>  0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)

=> A \(\ge\) 6.

Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x2 = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: