Giúp tôi giải toán và làm văn

Đề bài này thiếu điều kiện của n rồi bạn

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

Ta có: \(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x-2+6-x}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow B_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=\sqrt{4}\\\sqrt{6-x}=\sqrt{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)

Cò về GTLN thì ta dễ thấy không thể tìm được GTLN của B

c max <=> x>0 bỏ trị tuyệt đối rồi giải

(x+2)/x=1+2/x   cmax <=>x min  mà x>0 và x nguyên nên x+1 thì c=3

dấu bằng xảy ra khi cậu đồng ý làm ny tớ vì lúc đó nhịp tim ta bằng nhau(đều loạn)

A= (x^{2 +} 9y² +4 - 6xy - 12y +4x ) + (x² -10x + 25 )+ 1985                                                                                                                                             = (3y - 2 - x)² + (x - 5)² + 1985 >= 1985                                                                                                                                       Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\3y-2-x=0\end{cases}}\)                                                                                                                                                                      Giải hệ phương trình ta được \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Làm lại!

\(A\le\frac{x}{2\sqrt{x^4y^2}}+\frac{y}{2\sqrt{x^2y^4}}=\frac{x}{2x^2y}+\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{2}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)

Vậy ...

Nhầm r,đề bảo tìm gtln mình lại đi tìm gtnn :v

Không biết bài này cô si ngược được không?

Dự đoán xảy ra cực trị tại x = y = 1

Cho x = 1 hoặc y = 1

Khi đó: \(A=\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+x^2}\)

Mà \(\frac{1}{1+y^2}=1-\frac{y^2}{1+y^2}\ge1-\frac{y^2}{2y}=1-\frac{y}{2}\)

Tương tự: \(\frac{1}{1+x^2}\ge1-\frac{x}{2}\)

Cộng theo vế hai BĐT: \(A\ge\left(1+1\right)-\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\)\(\ge2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)

Dùng Cô-si ngược dấu: 
Ta có : a\(1+b^2)=a-(ab^2/(1+b^2))>=a-(ab^2/2b)=... 
Tương tự ta có:b/(1+c^2)>=b-bc/2 
c/(1+a^2)>=c-ac/2 
Cộng vế với vế ta có A>=(a+b+c)-(ab+bc+ca)/2 
Mà 3(ab+bc+ca)<=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 
<=>3(ab+bc+ca)<=(a+b+c)^2 
<=>-(ab+bc+ca)>=-(a+b+c)^2/3 
Thay vào ta có: A>=(a+b+c)-(a+b+c)^2/6=3/2 
Dấu = xảy ra<=>a=b=c=1/3

đề bài của mình mẫu là 1+2b^2 ko phải 1+b^2

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)

áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à 

Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!Ko là mà muốn  có ăn thì chỉ có ăn cứt thôi!

\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)}{2}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{\left(x+1\right)}\). Áp dụng BĐT AM-GM,ta có: \(\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=2.2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=4\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Q_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)

Đặt a=7n-8/2n-3 => 2a= 14n-16/2n-3 = 7*(2n-3)+5   /2n-3 =7+ 5/2n-3 . để a đặt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2a đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2n-3 đạt giá trị nguyên dưng nhỏ nhất =>2n-3 =1=>n=2 vậy n=2 để a đạt giá trị nhỏ nhất

giải chi tiết giùm mình

(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 
= 7/2 + 5/(4n-6) 
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
 n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: 

a/ Ta có: (2x-1)²>=0 với mọi x

=> (2x-1)²+1 có giá trị nhỏ nhất <=> (2x-1)²=0 <=>x=0,5

Vậy,GTNN của biểu thức đã cho là 1 <=>x=0,5

b/Ta có: (x-1)²>= với mọi x

(y+2)²>=0 với mọi y

Suy ra: (x-1)²+(y+2)²-7 đạt GTNN <=> (x-1)²=0 và(y+2)²=0

<=> x=1 và y=-2

Vậy, GTNN của biểu thức đã cho là -7 <=>x=1 và y=-2

Hoa lưu ly có thể trả lời rõ hơn được ko bạn?

Bài 1: 

a/KQ= 1

b/KQ=-7

Bài 2:

à/KQ=5

b/KQ=0,5

c/KQ=4

\(A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2y+2xy\right)-1-2y+y^2-4y+2013\)\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y^2-2.y.3+9\right)-9+2012\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\)

mà \(\left(x+y+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\ge2003\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=2003\)

còn thiếu: khi y=3 và x= -y-1

Xin lỗi mình thay nhầm f(-1). Tính lại nha -a +b =8 (1) ; 3a +b =-32 (2)

Vậy 4a =  -40 => a = -10 ; b = -2

2. Vì x³ +ax +b chia cho x +1 dư 7 nên theo định lý Bezout ta có : f(-1) = 7 => (-1)³ +a.1 +b = 7 => a +b =8 (1)

Tương tự : f(3) = -5 => 3³ +a.3 +b = -5 => 3a +b = -32 (2)

Trừ từng vế (2) cho (1) ta đc : 2a = -40 => a = -20. Thay a =-20 vào (1) ta đc b = 28

phần 1 mình nghĩ kq là 24000 <=>x=y=20,z=60

Ta có :

 \(B=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

\(B=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}\)

\(B=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{2011}^2}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2010}{2011}\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2010}{2011}\)

Mà : \(\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{2010}{2011}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2011}\)

Vậy \(MinB=\frac{2010}{2011}\Leftrightarrow x=2\sqrt{2011}\)

ĐKXĐ: 3=<x=<5

Ta có A^2= x-3+5-x + \(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\) = 2+ \(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\)

có: \(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\) =< \(\frac{x-3+5-x}{2}\) =1

nên A^2 =< 1+2=3 => A=< \(\sqrt{3}\) vậy Max A là căn 3 <=> x-3=5-x <=> x=4.

Mặt khác: \(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\) >=0 => A^2>=2 => A= căn 2

Vậy Min A là căn 2 <=> x-3=0 hoặc 5-x=0 <=> x=3 hoặc x=5.

Đúng nha bạn!!!!

max thì làm bunhia đi bn

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\) (1)

Với A = 0 thì \(-4x-3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Với A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.(1) có nghiệm.

Tức là \(\Delta'=2^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow A^2-3A\le4\)

\(\Leftrightarrow A^2-3A-4\le0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy ..

Trả lời

     min = -1 khi x = -2

Hok tốt

Ta có: x²>=0 (với mọi x)

=>x²+1>=1(với mọi x)

\(=>\frac{2010x+2680}{x^2+1}\le2010x+2680\)(với mọi x)

hay A <=2010x+2680

Do đó: GTNN của A là 2010x+2680 khi:

x²=0=0²

=> x=0

Vậy GTNN của A là 2010x+2680 khi x=0

mk k chắc nữa

=\(\frac{-335^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}=-335+\frac{335.\left(x+3\right)^2}{x^2+1}>hoặc=-335\)5

vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng -335 khi x = -3
 

1111212

sorry lam lon

M=(x^2+y^2/xy=x^2/xy+y^2/xy=x^2/4xy +x^2/4xy +x^2/4xy+x^2/4xy + 4y^2/4xy

Do  x,y > 0 nên áp dụng cô si cho 5 số dương ta có :

M  ≥ 5 . Căn 5 của (x^2/4xy . x^2/4xy .x^2/4xy.4y^2/4xy)=5.căn 5 của (x^3/256y^3)   (*)

Mặt khác do x ≥ 2y =>x^3 ≥ 8y^3 nên từ (*) ta có :

M ≥ 5.can 5 cua (8y^3/256y^3)=5.can 5 cua (1/32)=5.1/2 =5/2

Dau " ≥ " khi 

{x^2/4xy = 4y^2/4xy

{x^3=8y^3

=>x  ≥  2y

Vậy :​x  ≥ 2y

Áp dụng đẳng thức x y x y    A = x x x x        1004 1003 1004 1003   = 2007 Cho 0,25 đ. Vậy GTLN của A là 2007 Dấu (=) xảy ra khi x  1003

1. Như phía dưới 
2. B = \(\frac{x^2+7}{x^2+2}=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{5}{x^2+2}=1+\frac{5}{x^2+2}\)

Để B lớn nhất 

=> \(\frac{5}{x^2+2}\)lớn nhất

Vì x² > 0

=> x² + 2 > 2

=> \(\frac{5}{x^2+2}\le\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra

<=> x² + 2 = 2

<=> x² = 0

<=> x = 0

Khi đó B = 1 + \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{7}{2}\)

KL: B_max = \(\frac{7}{2}\)<=> x = 0

\(\frac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{1}{2\left(ab+bc+ca\right)}+2.\left(\frac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}+2.\frac{\left(2+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{1}{2.\frac{1}{3}}+2.\frac{9}{1}=\frac{39}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

tao ko biet