Giúp tôi giải toán

x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)

P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)

>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)

x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8 

minP=8 

Cosi chỉ áp dụng cho số không âm thôi nhé.

Thì thế ở dưới em mới bảo là chỉ áp dụng cho 0<a,b,c 

-------------alibaba Nguyễn-----------

Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel , ta suy ra 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)= \(\frac{9}{a+b+c}\). Dấu " =" xảy ra khi a=b=c=1

=>(a+b+c)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\), mà a+b+c =\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> (a+b+c)² \(\ge9\)=> a+b+c \(\ge3\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

vì a \(\le b\le c\)=> P \(\ge a.a^2.a^3=a^6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 => Min P = 1 khi a=b=c=1

==============================

Ở đây mik hỏi xíu , bài này mik làm theo kiểu 0<a,b,c á , lỡ sai thì mik chịu thôi , 

khai triển ra còn 4x^2+4y^2+1/x^2+1/y^2+8 =4(x^2+y^2)+(1/x^2+1/y^2)+8

>/ 4.(x+y)^2/2+8/(x+y)^2+8=18

"=" khi x=y=1/2

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a;2y+\frac{1}{y}=b\)

Ta có \(a^2+b^2>=2ab=>2\left(a^2+b^2\right)>=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)

=>\(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a+b

ta có \(a+b=2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}=2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Áp dụng BĐT cauchy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)

=>\(a+b>=2+\frac{4}{x+y}=6\)

=>a\(a^2+b^2>=\frac{6^2}{2}=18\)

=>Min \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)=18

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

ÁP dụng bất đẳng thức bunyakovsky:

\(P^2=\left(\sqrt{x}\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}\sqrt{y+xy}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x+y+2xy\right)=1+2xy\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy: \(xy\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{4}\)

khi đó \(P^2\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

thay y=4-x vào 

anh chi oi giup em cau nay voi:cho x+y=4. tim gtln cua: a=(x-2)y+2017

Xin lỗi, mình kém bạn 3 tuổi lận...

abc= 0 suy ra a=1; b=1; c=1 còn lại tự tính

Ta có: x²>=0 (với mọi x)

=>x²+1>=1(với mọi x)

\(=>\frac{2010x+2680}{x^2+1}\le2010x+2680\)(với mọi x)

hay A <=2010x+2680

Do đó: GTNN của A là 2010x+2680 khi:

x²=0=0²

=> x=0

Vậy GTNN của A là 2010x+2680 khi x=0

mk k chắc nữa

=\(\frac{-335^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}=-335+\frac{335.\left(x+3\right)^2}{x^2+1}>hoặc=-335\)5

vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng -335 khi x = -3
 

1111212

Áp dụng BĐT sau:1/a+1/b>=4/(a+b)   =>   P>=4/(a+b)

Mà a+b<=2V2 => 4/(a+b)>=4/2V2=V2

Vậy P >=V2.Dấu = khi va chi khi a=b=V2

CÁCH CỦA TUI ĐƠN GIẢN NHẤT!

theo bất đẳng thức : AM-GM. ta có: a+b>= 2căn(ab)​.suy ra.(ab)<=(a+b)2/4.( lưu ý(a+b)bình phương chia 4 nha em.).vây ab=2. theo biểu thức.P=1/a+1/b theo BĐT:AM-GM thì:P>=(1/căn(ab)):dấ = xảy ra thì P đạt GTNN:  P=1/căn2. em nhớ diển đạt = bằng biểu thức toan học nha.

\(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Min P = 3/2 khi x=y=z=1

\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)

=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)

và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

A= (x²+9y²+1+2x-6xy-6y) +(y²-4y+4)+20

 A=(x-y+1)²+(y-2)²+20

Bài giải trên nhầm một chỗ

Xét biểu thức sau a - b với b >= 2. Như vậy ta có a - b <= a - 2

Vì vậy nên suy luận có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)

                              và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

sau đó suy ra \(A\ge\frac{220}{9}\)

LÀ SAI

Bạn xem lại bài của mình xem nhé

a)/x+3/2/lớn hơn hoặc = 0 suy ra giá trị nhỏ nhất của /x+3/2/ là = 0

khi đó /x+3/2/=0 suy ra x+3/2=0 suy ra x=-3/2

vậy A có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x=-3/2

b)B có /x-1/2/lớn hơn hoặc =0 suy ra B lớn hơn hoặc =3/4

vậy giá trị nhỏ nhất của B là =3/4

khi đó ;/x-1/2/=0 suy ra x-1/2=0 suy ra x=1/2

vậy B có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x=1/2

chỗ nào bn ko hiểu cứ hỏi mình nha

a)Đặt  \(A=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) (vì   ^{\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)}  với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A= \(-\frac{9}{2}\) tại x= \(\frac{3}{2}\)

b) Đặt  \(B=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.3y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)( vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x, y)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)

Vậy Min B= \(\frac{3}{4}\) tại x= \(\frac{1}{2}\); y= -3.

\(3x-2x^2+1=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x-2x^2-\frac{9}{8}+\frac{17}{8}=\left(-2x^2+\frac{3}{2}x\right)+\left(\frac{3}{2}x-\frac{9}{8}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(-2x+\frac{3}{2}\right)+\frac{17}{8}=\left(x-\frac{3}{4}\right).\left(-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                            \(=-2.\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\)

             Do \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2>=0và-2<0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

         Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 17/8 tại x=3/4

(bài này mình chỉ tìm được giá trị nhỏ nhất thôi mong các bạn ủng hộ)

Gợi ý làm phần a) , phần còn lại tương tự nha
\(A=\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x^2-2x-2\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A-x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(A+2\right)+A+2=0\)
Xét \(\Delta=\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A+2\right)=A^2+4A+4-4\left(A^2+A-2\right)=-3A^2+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy MinA=-2 tại x=0, MaxA=2 tại x=-2
Chúc bạn học tốt