Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Lớn nhất - nhỏ nhất


Nguyễn Ngọc Anh Minh Nguyễn Ngọc Anh Minh 20 tháng 8 lúc 9:29
Báo cáo sai phạm

\(S_{MNP}=S_{ABCD}-\left(S_{MNB}+S_{AMPD}+S_{CNP}\right)\) (*)

\(S_{AMPD}=\frac{\left(AM+DP\right)xAD}{2}=\frac{\left(AM+DP\right)x10}{2}=5xAM+5xDP\)

\(S_{CNP}=\frac{CPxCN}{2}=\frac{5xCP}{2}\)

\(S_{AMPD}+S_{CNP}=5xAM+5xDP+\frac{5xCP}{2}=\frac{10xAM+10xDP+5xCP}{2}=\)

\(=\frac{10xAM+5x\left(DP+CP\right)+5xDP}{2}=\frac{10xAM+5xCD+5xDP}{2}\)(**)

Từ (*) ta thấy \(S_{MNP}\) phụ thuộc vào \(S_{AMPD}+S_{CNP}\) (Do \(S_{ABCD};S_{MNB}\) không thay đổi)

\(\Rightarrow S_{MNP}\) nhỏ nhất khi (**) lớn nhât và \(S_{MNP}\) lớn nhất khi (**) nhỏ nhất

(**) lớn nhất khi DP lớn nhất, DP lớn nhất khi P trùng với C

(**) nhỏ nhất khi DP nhỏ nhất, DP nhỏ nhất khi P trùng với D

Đến đây bài toán đã tường minh bạn tự làm nốt nhé

Đọc tiếp...
@@ Kamado Tanjirou @@ @@ Kamado Tanjirou @@ 4 tháng 8 lúc 10:45
Báo cáo sai phạm

Ta có:

\(\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}=\frac{2.\left(x^2+1\right)+2x}{x^2+1}=2+\frac{2x}{x^2+1}\)

Ta có:\(2+\frac{2x}{x^2+1}-1=1+\frac{2x}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)  \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\ge1\)

\(2+\frac{2x}{x^2+1}-3=\frac{2x}{x^2+1}-1=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\) \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)

Vậy \(1\le\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)

Đọc tiếp...
☆MĭηɦღAηɦ❄ ☆MĭηɦღAηɦ❄ 17 tháng 4 lúc 14:51
Báo cáo sai phạm

bạn có thể rút \(5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}=5\sqrt{3}\)

Mấy cái này mình hong hiểu lắm :<<

Xin lỗi ~~

Đọc tiếp...
☆MĭηɦღAηɦ❄ ☆MĭηɦღAηɦ❄ 17 tháng 4 lúc 14:48
Báo cáo sai phạm

Đặt \(A=\frac{x^5+2}{x^3}\)

\(\Rightarrow A=x^2+\frac{2}{x^3}=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho các số không âm ta được :

\(A=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^2}{3}.\frac{x^2}{3}.\frac{x^2}{3}.\frac{1}{x^3}.\frac{1}{x^3}}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Văn Tuấn Anh Nguyễn Văn Tuấn Anh 29 tháng 1 lúc 15:08
Báo cáo sai phạm

\(M=\sqrt{x}-x\)

\(=\frac{1}{4}-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Đọc tiếp...
Hồ Thị Mỹ Duyên Hồ Thị Mỹ Duyên 15 tháng 4 lúc 13:28
Báo cáo sai phạm

\(A=\frac{3n+3}{n-3}\left(n\ne3\right)\)

\(A=\frac{3\left(n-3\right)+12}{n-3}=3+\frac{12}{n-3}\)

A có GTLN khi \(\frac{12}{n-3}\)nhỏ nhất => n-3 nhỏ nhất

=> n-3=1

=> n=4

A có GTNN khi \(\frac{12}{n-3}\)lớn nhất => n-3 lớn nhất

=> n-3 =12

=> n=15

Đọc tiếp...
Hạ Nè          Hạ Nè CTV 2 tháng 8 2019 lúc 10:31
Báo cáo sai phạm

Đặt D = 2|x - 3| + |2x - 10|

D =  |x - 3| + |x - 3| + |2x - 10|

D =  |x - 3| + |x - 3| + |10 - 2x|

Vì |x - 3| + |x - 3| + |10 - 2x| ≥ |x - 3 + x - 3 + 10 - 2x| = |4| = 4

=> Min D = 4

Dấu " = " xảy ra <=> (x - 3)(x - 3)(10 - 2x) ≥ 0

Th1: x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3

       10 - 2x ≥ 0 => x ≤ 5

=> thỏa mãn

Th2: x - 3 ≤ 0 => x ≤ 3

       10 - 2x ≤ 0 => x ≥ 5 

=> ko thỏa mãn

Vậy min D = 4 khi 3 ≤ x ≤ 5

P/s: e 2k8 nên làm đại, ko chắc 

Đọc tiếp...
Phạm Gia Bảo Phạm Gia Bảo 26 tháng 7 2019 lúc 15:58
Báo cáo sai phạm

\(a;x^2-x=x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của bthức là -1/4 khi x=1/2

\(x^2-3x=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(x\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của bthức là -9/4 khi x=3/2

Đọc tiếp...
Jennie Kim Jennie Kim 26 tháng 7 2019 lúc 15:53
Báo cáo sai phạm

x2 - 3/2*2x + 9/4 - 9/4

= (x - 3/2)^2 - 9/4 > -9/4

vậy_ 

Đọc tiếp...
Phạm Thị Thùy Linh Phạm Thị Thùy Linh 26 tháng 7 2019 lúc 15:52
Báo cáo sai phạm

\(a,x^2-x=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Biểu thức mang giá trị nhỏ nhất là \(\frac{-1}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(b,x^2-3x=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

tươn tự câu a

Đọc tiếp...
kudo shinichi kudo shinichi CTV 13 tháng 2 2019 lúc 21:07
Báo cáo sai phạm

Chứng minh BĐT Cauchy-schwarz:

Xem câu hỏi

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(P=a^2+2b^2+3c^2=a^2+\frac{b^2}{\frac{1}{2}}+\frac{c^2}{\frac{1}{3}}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{11}{6}}=\frac{6}{11}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=2b=3c\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{3}{2}c\)

Có: \(a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow3c+\frac{3}{2}c+c=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}c=1\Leftrightarrow c=\frac{2}{11}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3c=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{2}c=\frac{3}{11}\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{6}{11}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
tth tth CTV 14 tháng 2 2019 lúc 8:53
Báo cáo sai phạm

Thử cách này có phải ý bạn không:

\(P=\left(a^2+\frac{36}{121}\right)+\left(2b^2+\frac{18}{121}\right)+\left(3c^2+\frac{12}{121}\right)-\frac{6}{11}\)

\(\ge2\sqrt{a^2.\frac{36}{121}}+2\sqrt{2b^2.\frac{18}{121}}+2\sqrt{3c^2.\frac{12}{121}}-\frac{6}{11}\)

\(=\frac{12\left(a+b+c\right)}{11}-\frac{6}{11}=\frac{12}{11}-\frac{6}{11}=\frac{6}{11}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{36}{121}\\2b^2=\frac{18}{121}\\3c^2=\frac{12}{121}\end{cases}}\) và a,b,c > 0 tức là \(\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\) (t/m)

Vậy \(P_{min}=\frac{6}{11}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Nhật Minh Nguyễn Nhật Minh 14 tháng 2 2019 lúc 20:21
Báo cáo sai phạm

cảm ơn bạn nhiều nhé

Đọc tiếp...
Hồ Thị Mỹ Duyên Hồ Thị Mỹ Duyên 15 tháng 4 lúc 19:44
Báo cáo sai phạm

giả sử P đạt GTNN khi a=x, b=y; c=z. khi đó ta có:

x,y,z>0 và 4x+3y+4z=22

ta thấy với a=x; b=y; c=z thì 

\(\frac{1}{3a}=\frac{1}{3x}=\frac{1}{3x^2};\frac{2}{b}=\frac{2}{y}=\frac{2}{y^2},\frac{3}{c}=\frac{3}{z}=\frac{3}{z^2}\)

do đó, các đánh giá sau sẽ đảm bảo được điều kiện đẳng thức

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3a}+\frac{a}{3x^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{3a}\cdot\frac{a}{3a^2}}=\frac{2}{3x}\\\frac{2}{b}+\frac{2b}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{2}{b}\cdot\frac{2b}{y^2}}=\frac{4}{y}\\\frac{3}{c}+\frac{3c^2}{z}\ge2\sqrt{\frac{3}{c}\cdot\frac{3c}{z^2}}=\frac{6}{z}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3a}\ge\frac{2}{3x}-\frac{a}{3x^2};\frac{2}{b}\ge\frac{4}{y}-\frac{2b}{y^2};\frac{3}{c}\ge\frac{6}{z}-\frac{3c}{z^2}\)

và như vậy, ta đã chuyển được các phân thức về dạng bậc nhất và thu được

\(P\ge a+b+c+\left(\frac{2}{3x}-\frac{a}{3x^2}\right)+\left(\frac{4}{y}-\frac{2b}{y^2}\right)+\left(\frac{6}{z}-\frac{3c}{z^2}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{3x^2}\right)a+\left(1-\frac{2}{y^2}\right)b+\left(1-\frac{3}{z^2}\right)c+\frac{2}{3x}+\frac{4}{y}+\frac{6}{z}\)

vấn đề còn lại là ta phải chọn các số x,y,z thích hợp làm sao để có thể sử dụng được giả thiếu 4a+3b+4c=22

muốn vậy các hệ số của a,b,c trong đánh giá trên phải thành lập tỉ lệ 4:3:4 tức là

\(\frac{1-\frac{1}{3x^2}}{4}=\frac{1-\frac{1}{y^2}}{3}=\frac{1-\frac{3}{z^2}}{4}\)

vậy điểm rơi thực sự của bài toán chình là nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}4x+3y+4z=22\\\frac{1-\frac{1}{3x^2}}{4}=\frac{1-\frac{2}{y^2}}{3}=\frac{1-\frac{3}{z^2}}{4}\end{cases}\left(1\right)}\)

giải hệ này ta tìm được x=1; y=2; z=3. khi đó ta có:

\(P\ge\left(1-\frac{1}{3}\right)a+\left(1-\frac{2}{2^2}\right)b+\left(1-\frac{3}{3^2}\right)c+\frac{2}{3}+\frac{4}{2}+\frac{6}{3}\)

\(=\frac{4a+3b+4c}{6}+\frac{14}{3}=\frac{22}{6}+\frac{14}{3}=\frac{25}{3}\)

đẳng thức xảy ra khi a=x=1; b=y=2 và c=z=3

Đọc tiếp...
Hồ Thị Mỹ Duyên Hồ Thị Mỹ Duyên 15 tháng 4 lúc 19:50
Báo cáo sai phạm

chuyển mỗi biểu thức trong cân về cùng bậc 2 ta có:

\(a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}=a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}=a^2+a\left(b+c\right)+\frac{\left(b+c\right)^2-4ab}{4}\)

\(=\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2-bc\le\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\le a+\frac{b+c}{2}\)

tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}\le b+\frac{c+a}{2}\\\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le c+\frac{a+b}{2}\end{cases}}\)

cộng theo vế của bđt trên ta được

\(P=\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le2\left(a+b+c\right)=2\)

Vậy GTLN của P=2 đạt được khi a=b=0;c=1 và các hoán vị

Đọc tiếp...
kudo shinichi kudo shinichi CTV 12 tháng 12 2018 lúc 16:04
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

\(4=2x+3y\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(4+9\right)\left(x^2+y^2\right)=13.\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{4}{13}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{4}{13}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{4+9}=\frac{4}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{4}{13}\Leftrightarrow x=\frac{8}{13}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{4}{13}\Leftrightarrow y=\frac{12}{13}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{4}{13}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{13}\\y=\frac{12}{13}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
tth(Box Toán-Văn) tth(Box Toán-Văn) CTV 10 tháng 12 2018 lúc 9:52
Báo cáo sai phạm

Làm lại!

\(A\le\frac{x}{2\sqrt{x^4y^2}}+\frac{y}{2\sqrt{x^2y^4}}=\frac{x}{2x^2y}+\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{2}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)

Vậy ...

Đọc tiếp...
tth(Box Toán-Văn) tth(Box Toán-Văn) CTV 10 tháng 12 2018 lúc 9:51
Báo cáo sai phạm

Nhầm r,đề bảo tìm gtln mình lại đi tìm gtnn :v

Đọc tiếp...
tth(Box Toán-Văn) tth(Box Toán-Văn) CTV 10 tháng 12 2018 lúc 9:50
Báo cáo sai phạm

Không biết bài này cô si ngược được không?

Dự đoán xảy ra cực trị tại x = y = 1

Cho x = 1 hoặc y = 1

Khi đó: \(A=\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+x^2}\)

Mà \(\frac{1}{1+y^2}=1-\frac{y^2}{1+y^2}\ge1-\frac{y^2}{2y}=1-\frac{y}{2}\)

Tương tự: \(\frac{1}{1+x^2}\ge1-\frac{x}{2}\)

Cộng theo vế hai BĐT: \(A\ge\left(1+1\right)-\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\)\(\ge2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)

Đọc tiếp...
Mao Dương Mao Dương 30 tháng 5 2017 lúc 19:14
Báo cáo sai phạm

\(A=\left(a^2\right)^2-2a^3+2a^2+a^2-4a+2+3\\ =\left(\left(a^2\right)^2-2a^2a+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\ge3\)

\(=a^2\left(a^2-2a+1\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\ge3\\ =2a^2\left(a-1\right)^4+3\ge3\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 3 tại \(a=0\)hoặc \(a=1\).

Đọc tiếp...
Kudo Shinichi Kudo Shinichi 9 tháng 6 2019 lúc 18:07
Báo cáo sai phạm

\(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 1 

Vậy với a = 1 thì \(A_{Min}=3\)

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz zZz Cool Kid_new zZz CTV 21 tháng 7 lúc 15:42
Báo cáo sai phạm

Đặt \(a=\sqrt{x}>0\)

Khi đó:

\(A=\frac{a+3}{a^2+a+1}\)

\(\Rightarrow A\cdot a^2+A\cdot a+A=a+3\)

\(\Leftrightarrow A\cdot a^2+\left(A-1\right)\cdot a+\left(A-3\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(A-1\right)^2-4\left(A-3\right)A=A^2-2A+1-4A^2+12A\)

\(=-3A^2+10A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\le A\le\frac{5+2\sqrt{7}}{3}\)

Số xấu nên không chắc

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: