Giúp tôi giải toán

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax²+a=4x+3

<=>ax²-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

thỏa cái j sửa đi

Đặt a=7n-8/2n-3 => 2a= 14n-16/2n-3 = 7*(2n-3)+5   /2n-3 =7+ 5/2n-3 . để a đặt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2a đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2n-3 đạt giá trị nguyên dưng nhỏ nhất =>2n-3 =1=>n=2 vậy n=2 để a đạt giá trị nhỏ nhất

giải chi tiết giùm mình

(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 
= 7/2 + 5/(4n-6) 
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
 n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

ta co    \(\sqrt{x-2}<=\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{4-x}<=\frac{4-x+1}{2}=\frac{5-x}{2}\)

suy ra  \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}<=\frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

dau = say ra khi  x=3

vay MIN A=2 khi x=3

Áp dụng BĐT cô-si , ta có : 

1/x+1/y >= 2 ( căn của (xy) hay xy=4

căn 4 của (xy) >= 2 

Mặt khác : căn x + căn y >= 2. Căn 4 của (xy) >= 4

Vậy min của A = 4 khi x=y=4

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)

áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à 

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)

GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3

bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)² = a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac

A=2x²+y²-2xy-4x+2x-2y-5.

A=(x²+y²-1²+2xy-2y-2x)-4 

A=(x+y-1)²-4

ta có( x+y-1)² lớn hơn bằng 0

 suy ra (x+y-1)²-4 lớn hơn bằng -4

GTNN của A là -4.

= x^2-4xy+4y^2+y^2-22y+121-93

=(x+2y)^2+(y-11)^2>=-93

GNNN là -93

a) \(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow-2\left|x-3\right|\le0\Leftrightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)=> GTLN=9 <=> x=3

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

=> GTNN=6 <=> x=5

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm

=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)

Mặt khác, (3x + 2y)² = (3x.1 + 2y.1)² \(\le\) (1² + 1²).(9x² + 4y²) = 2.18 = 36

=>  0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)

=> A \(\ge\) 6.

Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x² = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2

gia tri nho nhat bang 1 chac chan dung

M= x² +2y² +2xy -4y +5

=x²+2xy+y²+y²-4y+4+1

=(x+y)²+(y-2)²+1

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

 Dấu "=" xảy ra khi:

y-2=0 và x+y=0

<=>y=2 và x+2=0

<=>y=2 và x=-2

Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2

A = [(x -1)(x + 6)]. [(x +2). (x +3)] = (x² + 5x - 6). (x² + 5x + 6) 

đặt y = x² + 5x - 6 => A = y. (y + 12) = y²  + 12y = y² + 2.y.6 + 36 - 36 = (y +6)²  - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi y

=> A nhỏ nhất = -36 khi y + 6 = 0 => x² + 5x - 6  + 6 = 0 => x² + 5x = 0 => x(x +5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5

Vậy A nhỏ nhất = -36 tại x = 0 hoặc x = -5

A = ( x - 1 )( x+ 2 )( x+ 3 ) ( x+ 6 )

   = ( x- 1 )( x+ 6 )( x+ 2 )(x+ 3 )

   = (x^2 + 5x - 6 )(x^2 + 5x + 6 )

Đặt x^2 + 5x = t 

TA có A= ( t + 6 )( t-  6) = t^2 - 36 

Vì t^2 lớn hơn bằng 0 => t^2 - 36 lớn hơn bằng -36 

VẬy GTNN của A là -36 kh t = 0 => x^2 - 5x = 0 => x(x-5) = 0 =. x = 0 hoặc x= 5 

\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|3x-1\right|\)

Với \(x\le-1:A=-x-1-3x+1=-4x\)

Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = -1 => A = 4

Với -1 < x <= 1/3: \(A=x+1-3x+1=2-2x\)

Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = 1/3 => A = 4/3

Với x > 1/3: \(A=x+1+3x-1=4x\)

Do x > 1/3 => A > 4/3

=> A min = 4/3 <=> x = 1/3

\(B=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x^2-2x+1\right)-\frac{2}{3}\right]=3\left(x-1\right)^2-2\)

=> Vì 3(x-1)^2 >= 0 => B >= -2

B min = -2 <=> 3(x-1)^2 = 0 <=> x = 1

\(C=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)=2\left[\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{16}\right]=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)

=> C >= -9/8

C min = -9/8 <=> căn x = 3/4 => x = 9/16

a=7 tick cho mk nha bạn

a = 7

dung 100% 

a = 7 đó bạn

Lí do mình chỉ ghi chắc đáp án:

bạn đọc cái quy định ấy

\(\Leftrightarrow2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\ge-2\)

\(\Rightarrow\)GTNN của 2P là -2

\(\Rightarrow\)GTNN của P là -1 ....

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2.\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để phân số đã cho nhỏ nhất thì \(\frac{5}{3n+2}\) lớn nhất => 3n + 2 nhỏ nhất , n là số tự nhiên nên 3n+ 2 nhỏ nhất khi n =  0

Vậy n = 0 thì ps đã cho nhỏ nhất

hình như bn loan trả lời sai.mink nghĩ vậy