Giúp tôi giải toán và làm văn

1)

+)   |3,7 +2,5| lớn hơn hoặc  bằng 0 ==> \(A\ge2,5\)

Vậy A nhỏ nhất là bằng 2 khi 3,7 - x = 0 <=> x = 3,7

+) \(B\ge-4,5\)

Vậy B nhỏ nhất là bằng - 4,5 khi x+ 1,5 = 0  <=> x = - 1,5

2) 

+) \(C\le1,5\)

C lớn nhất là bằng 1,5 khi 1,1+x = 0 <=> x = - 1,1

+) \(D\le-3,7\)

D lớn nhất = -3,7 khi 1,7 - x = 0 <=> x = 1,7

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)

Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)

\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)

Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)

S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.

Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)

Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.

Vì vai trò a,b,c,d bình đẳng :

Giả sử :\(a\ge b\ge c\ge d\)khi đó 

S = |a-b|+|a-c|+|a-d|+|b-c|+|b-d|+|c-d|

= (a-b)+(a-c)+(a-d)+(b-c)+(b-d)+(c-d)

= (3a+b) - (c+3d)

Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)

S = 3a + b khi c = d = 0 , lúc đó a+b=1

Do \(a\le1\)ta có 

S = 2a + (a+b)=2a + 1 \(\le\)2.1+1

Hay \(S\le3\)

Vậy Max _{s = 3 khi (a,b,c,d) = (1;0;0;0) và các hoán vị của nó} 

_{Chúc bạn học tốt !!!}

....................................khó wa

B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
B = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
B = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
B = - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5  5
 Max B = 5 khi x = 3, y = 2

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 60 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
B = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
B = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
B = - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5  5
 Max B = 5 khi x = 3, y = 2

B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8 
B= x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8 
B= ( x^2+y^2+1-2xy-2x+2y) +(3y^2-12y+7) 
B=(x-y-1)^2+ 3(y^2-4y+7/4)=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-27/4>=-... nen A<= 27/4 
ban tu tim dau = nhe 
 

Câu hỏi của Trần Thị Thùy Linh 2004 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

=1/2 NHÉ

$\frac{17}{4}$174  tại a=b=c=$\frac{1}{2}$

Đặt D = 2|x - 3| + |2x - 10|

D =  |x - 3| + |x - 3| + |2x - 10|

D =  |x - 3| + |x - 3| + |10 - 2x|

Vì |x - 3| + |x - 3| + |10 - 2x| ≥ |x - 3 + x - 3 + 10 - 2x| = |4| = 4

=> Min D = 4

Dấu " = " xảy ra <=> (x - 3)(x - 3)(10 - 2x) ≥ 0

Th1: x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3

       10 - 2x ≥ 0 => x ≤ 5

=> thỏa mãn

Th2: x - 3 ≤ 0 => x ≤ 3

       10 - 2x ≤ 0 => x ≥ 5 

=> ko thỏa mãn

Vậy min D = 4 khi 3 ≤ x ≤ 5

P/s: e 2k8 nên làm đại, ko chắc 

A = [(x² - 10xy + 25y²) + 2.(x - 5y).7 + 49 ] + (y² - 6y + 9) + 1

= [(x -5y)² + 2.(x - 5y) + 7²] + (y - 3)² + 1 = (x - 5y + 7)² + (y - 3)² + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1

=> GTNN của A bằng 1 khi x - 5y + 7 = 0 và y - 3 = 0 

=> y = 3 và x = 8

B = (x² + xy + \(\frac{y^2}{4}\)) - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{3y^2}{4}\) - \(\frac{3y}{2}\) + \(\frac{8023}{4}\)=[ (x + \(\frac{y}{2}\))²  - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + (\(\frac{3}{2}\))² ] + 3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\)

= (x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) )² +   3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\) \(\ge\) 0 + 0 + \(\frac{7975}{4}\) = \(\frac{7975}{4}\)

=> GTNN của B = \(\frac{7975}{4}\) khi  x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) = 0 và \(\frac{y}{2}\)  - 2 = 0 

=> y = 4 và x = -1/2 

\(a;x^2-x=x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của bthức là -1/4 khi x=1/2

\(x^2-3x=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(x\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của bthức là -9/4 khi x=3/2

x² - 3/2*2x + 9/4 - 9/4

= (x - 3/2)^2 - 9/4 > -9/4

vậy_ 

\(a,x^2-x=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Biểu thức mang giá trị nhỏ nhất là \(\frac{-1}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(b,x^2-3x=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

tươn tự câu a

A= (x+3)(x+6)(x+4)(x+5)

=(x²+9x+18)(x²+9x+20)

đặt x²+9x+19=a ta đc 

(a-1)(a+1)=a²-1

vì a² lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên a²-1 lớn hơn hoặc = -1 

dấu ''='' xảy ra khi a²=0 => a= 0 => x²+9x+19=0 

mà x²+9x+19 khác 0 nên ko có gt của x 

tại sao biểu thức đó k =0 được hả lyzimi , \(a^2\ge0\)

cho nên vẫn có gt của x để bt đạt min =1

min =1 khi x^2 +9x+19 =0 <=>      x =   \(\orbr{\begin{cases}\frac{-9-\sqrt{5}}{2}\\\frac{-9+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

A = [(x -1)(x + 6)]. [(x +2). (x +3)] = (x² + 5x - 6). (x² + 5x + 6) 

đặt y = x² + 5x - 6 => A = y. (y + 12) = y²  + 12y = y² + 2.y.6 + 36 - 36 = (y +6)²  - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi y

=> A nhỏ nhất = -36 khi y + 6 = 0 => x² + 5x - 6  + 6 = 0 => x² + 5x = 0 => x(x +5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5

Vậy A nhỏ nhất = -36 tại x = 0 hoặc x = -5

A = ( x - 1 )( x+ 2 )( x+ 3 ) ( x+ 6 )

   = ( x- 1 )( x+ 6 )( x+ 2 )(x+ 3 )

   = (x^2 + 5x - 6 )(x^2 + 5x + 6 )

Đặt x^2 + 5x = t 

TA có A= ( t + 6 )( t-  6) = t^2 - 36 

Vì t^2 lớn hơn bằng 0 => t^2 - 36 lớn hơn bằng -36 

VẬy GTNN của A là -36 kh t = 0 => x^2 - 5x = 0 => x(x-5) = 0 =. x = 0 hoặc x= 5 

thang Tran thân mến! Tại sao bên trên bạn đặt x^2 + 5 =t mà bên dưới lại là x^2 - 5 vậy?

Dùng Cô-si ngược dấu: 
Ta có : a\(1+b^2)=a-(ab^2/(1+b^2))>=a-(ab^2/2b)=... 
Tương tự ta có:b/(1+c^2)>=b-bc/2 
c/(1+a^2)>=c-ac/2 
Cộng vế với vế ta có A>=(a+b+c)-(ab+bc+ca)/2 
Mà 3(ab+bc+ca)<=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 
<=>3(ab+bc+ca)<=(a+b+c)^2 
<=>-(ab+bc+ca)>=-(a+b+c)^2/3 
Thay vào ta có: A>=(a+b+c)-(a+b+c)^2/6=3/2 
Dấu = xảy ra<=>a=b=c=1/3

đề bài của mình mẫu là 1+2b^2 ko phải 1+b^2

P=4a²+4ab+4b²-12a-12b+12

=[(4a²-12a+9)+2b(2a-3)+b²]+3b²-6b+12

=(2a+b-3)²+3(b-1)²+9

Dấu "=" xảy ra khi b-1=0=> b=1

                        và 2a+b-3=0 => 2a+1-3=0=> a=1

Vậy MinP = 9 <=> a=b=1

\(1\)\(<\)\(x<-1\)\(\Rightarrow\)\(5-3x>0\)\(\Rightarrow y>0\)

Nhân chéo 2 vế ta được:

\(y^2=\frac{\left(5-3x\right)^2}{1-x^2}\)\(\Rightarrow-x^2y^2+y^2=25-30x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(9+y^2\right)-30x+25-y^2=0\)(1)

\(\Delta'=15^2-\left(25-y^2\right)\left(9+y^2\right)\Leftrightarrow\Delta=y^4-16y^2\)

Để ý có GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow y^2.\left(y^2-16\right)\ge0\Rightarrow y^2\ge16\)

\(\Leftrightarrow y\ge4\left(TM\right)\)hoac \(y\le-4\left(KTM\right)\)

Vay \(y\ge4\)khi\(x=\frac{15}{25}\)

y²= (5-3x)²/ ( 1-x²)

y²= ( 25+9x²-30x) / ( 1-x²)

y² = (  16-16 x² +25x²-30x+9) / ( 1-x²)

y² = 16 + (5x-3)² / ( 1-x²)

vì -1<x<1 => x²<1 => 1-x²>0

=> ( 5x-3)²/ (1-x²) >= 0

=> y²>=16

=> y>= 4 => min y =4 

dấu = xảy ra <=> x=5/3

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

Ta có: \(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x-2+6-x}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow B_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=\sqrt{4}\\\sqrt{6-x}=\sqrt{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)

Cò về GTLN thì ta dễ thấy không thể tìm được GTLN của B

k mk đi

ai k mk

mk sẽ k lại

thanks

khó qua

Bài 1 :

A có GTLN <=> |3,7 - x| có GTLN <=> x bé nhất => x không tìm được vì không có số nguyên âm bé nhất. Nếu x là số tự nhiên thì x = 0 => |3,7 - 0| + 2,5 = 3,7 + 2,5 = 6,2

1: a) Ta có: A=|3,7-x| +2,5 => |3,7-x| > hoặc =0,v x =>A > hoặc = 2,5

Vậy lớn nhất của A=2,5 

b) Ta có: B= |x+1,5|-4,5 => |x+1,5| > hoặc = 0 , v x => B > hoặc = -4,5

Vậy lớn nhất của B=-4,5

2:c) Ta có: C= 1,5-|1,1+x| =>-|1,1+x| > hoặc =0 , v x (BN  CÓ THỂ THÊM DẤU ÂM TRC GT TUYỆT ĐỐI ĐỂ CHUYỂN THÀNH < HOẶC=0)

=> B< hoặc=1,5

Vậy nhỏ nhất của C=1,5

d) Ta có:D= -3,7-|1,7-x| => -|1,7-x| < hoặc = 0, v x (BN CÓ THỂ BỎ DẤU ÂM TRC GT TUYỆT ĐỐI ĐỂ CHUYỂN THÀNH > HOẶC =0)

=> D < HOẶC =-3,7

vậy nhỏ nhất của D=-3,7

Nếu thấy đúng bấm đúng cho mình nhak

A=2,5

B=4,5

C=1,5

D=-3,7

hình như tìm GTLN bạn à

Sửa đề bài của anh 

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

) A= -3x2+ 4x- 1

b) B= 3+ 5x+ x2

a)A=-3x2+4x-1

=-3x2+3x+x-1

=(x-1)-(3x2-3x)

=(x-1)-3x(x-1)

=(x-1)(1-3x)

b) câu b) tương tự bạn tách cái 5x ra thành 5x=3x+2x là xg

chúc bạn học tốt

hình như tìm GTLN

b)

B=\(3x^2-6x+3+x+1\)

  =\(3.\left(x-1\right)^2+x+1\) 

.................

hc tốt

A có GTNN là 3

B có GTNN là 5

\(B = |5x-2| + | 5x -3|=|5x-2| +|3-5x| >=|5x-2+3-5x|=1 \)

\(B=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

\(=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\)

\(=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)

\(=\left|2-5x\right|+\left|5x-3\right|\ge\left|\left(2-5x\right)+\left(5x-3\right)\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow\left(2-5x\right)\left(5x-3\right)\ge0\)

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3a=5b;\text{ }3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;\text{ }b=\frac{6}{5}\)

Xin lỗi mình thay nhầm f(-1). Tính lại nha -a +b =8 (1) ; 3a +b =-32 (2)

Vậy 4a =  -40 => a = -10 ; b = -2

2. Vì x³ +ax +b chia cho x +1 dư 7 nên theo định lý Bezout ta có : f(-1) = 7 => (-1)³ +a.1 +b = 7 => a +b =8 (1)

Tương tự : f(3) = -5 => 3³ +a.3 +b = -5 => 3a +b = -32 (2)

Trừ từng vế (2) cho (1) ta đc : 2a = -40 => a = -20. Thay a =-20 vào (1) ta đc b = 28