Giúp tôi giải toán và làm văn

Ta thấy: \(a+b\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le1-b\\b\le1-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a\le2-b\\1+b\le2-a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{1+b}\ge\frac{a}{2-a}\\\frac{b}{1+a}\ge\frac{b}{2-b}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\ge\frac{a}{2-a}+\frac{b}{2-b}\)

\(\Rightarrow S=\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{a}{2-a}+\frac{b}{2-b}+\frac{1}{a+b}\)

\(=\frac{2}{2-a}-1+\frac{2}{2-b}-1+\frac{1}{a+b}=\frac{2}{2-a}+\frac{2}{2-b}+\frac{1}{a+b}-2\)

\(=2\left(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}-1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức sau: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}\ge\frac{9}{4-\left(a+b\right)+2\left(a+b\right)}=\frac{9}{4+a+b}\)

Lại có: \(a+b\le1\Rightarrow4+a+b\le5\Rightarrow\frac{9}{4+a+b}\ge\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}\ge\frac{9}{5}\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}-1\right)\ge\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{8}{5}.\)

Vậy \(Min_S=\frac{8}{5}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{2}{5}.\)

b) http://olm.vn/hoi-dap/question/113503.html

a) \(k=\frac{abc}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\frac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)

=> k lớn nhất = 100 khi 10b = 100b và c = 100c

=> b = 0 và c = 0 

=> tỉ số k lớn nhất khi b = c = 0; a tùy ý  => các số đó là 100; 200; ...900

abc là tích của 3 số hay là số có 3 chữ số vậy bạn.

sorry lam lon

M=(x^2+y^2/xy=x^2/xy+y^2/xy=x^2/4xy +x^2/4xy +x^2/4xy+x^2/4xy + 4y^2/4xy

Do  x,y > 0 nên áp dụng cô si cho 5 số dương ta có :

M  ≥ 5 . Căn 5 của (x^2/4xy . x^2/4xy .x^2/4xy.4y^2/4xy)=5.căn 5 của (x^3/256y^3)   (*)

Mặt khác do x ≥ 2y =>x^3 ≥ 8y^3 nên từ (*) ta có :

M ≥ 5.can 5 cua (8y^3/256y^3)=5.can 5 cua (1/32)=5.1/2 =5/2

Dau " ≥ " khi 

{x^2/4xy = 4y^2/4xy

{x^3=8y^3

=>x  ≥  2y

Vậy :​x  ≥ 2y

a) \(\frac{a}{b}\) có GTLN \(\Leftrightarrow\) a lớn nhất và b nhỏ nhất.

Mà b \(\ne\) 0 vì b là mẫu của phân số nên : a = 42 ; b= 7.

Vậy \(\frac{a}{b}\) có GTLN là \(\frac{42}{7}=6\)

b) \(\frac{a-b}{a+b}\) dương có GTNN \(\Leftrightarrow\) a - b nhỏ nhất và a + b lớn nhất

\(\Leftrightarrow\) a -b = 7 (= 7 - 0)  và a + b = 77 (= 42 + 35) 

\(\Leftrightarrow\) a = 42 và b = 35

Vậy \(\frac{a-b}{a+b}\) dương có GTNN là \(\frac{7}{77}=\frac{1}{11}\)

       Online_Maths chọn câu trả lời này đi !

trong bài toán này ta thấy hiệu của a và b là số dương nhỏ nhất trong tập hợp khác 0 là 7.tất nhiên a+b cũng là số dương lớn nhất nên kết luận hai số có tổng lớn nhất trong tập hợp là 35 và 42 vị a-b=7 nên a>b. so a=42,b=35

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : \(1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z\)

hay \(1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z\)(vì x+y >0) (*)

Ta lại có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(**)

Từ (*) và (**) => \(x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2

Áp dụng (a + b)² > 4, ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\text{ hay }1\ge4\left(x+y\right)z\left(1\right)\) (vì x + y + z = 1) 

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\ge4\left(x+y\right)^2\frac{z}{xyz}\left(\text{Nhân hai vế (1) với: }\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\ge4.\frac{4xyz}{xyz}=16\left(\text{vì: }\left(x+y\right)^2\ge4xy\right)\)

\(\Rightarrow MIN_A=16\Leftrightarrow x=y;x+y=z;x+y+z=1\)

\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : $1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z$1=(x+y)+z≥2√(x+y)z⇒12≥4(x+y)z

hay $1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z$1≥4(x+y)z⇒x+y≥4(x+y)2z(vì x+y >0) (*)

Ta lại có $\left(x+y\right)^2\ge4xy$(x+y)2≥4xy(**)

Từ (*) và (**) => $x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16$x+y≥16xyz⇒x+yxyz ‍≥16

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2

1)a)x^2-x+1=x²-2.x.1/2+1/4 +3/4

=(x-1/2)²+3/4\(\ge\)3/4(vì (x-1/2)²\(\ge\)0)

dấu = xảy ra khi:

x-1/2=0

x=1/2

vậy GTNN của x^2-x+1 là 3/4 tại x=1/2

b)-x^2+x-y^2-4y-6

=(-x²+2x.1/2-1/4)+(-y²-4y-4)-7/4

=-(x²-2x.1/2+1/4)-(y²+4y+4)-7/4

=-(x-1/2)²-(y+2)²-7/4\(\le\)-7/4( vì -(x-1/2)²\(\le\)0;-(y+2)²\(\le\)0)

dấu = xảy ra khi:

x-1/2=0 và y+2=0

x=1/2 và y=-2

vậy GTLN của -x^2+x-y^2-4y-6 là -7/4 tại x=1/2 và y=-2

Ta có : \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=\frac{2014x^2-4028x+2014^2}{x^2}=\frac{2013x^2+\left(x^2-4028x+2014^2\right)}{x^2}\)

\(=\frac{2013x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2014\right)^2}{x^2}=2013+\frac{\left(x-2014\right)^2}{x^2}\)

Vì \(\frac{\left(x-2014\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\)

Nên : \(A=2013+\frac{\left(x-2014\right)^2}{x^2}\ge2013\forall x\)

Vậy A_min = 2013 khi x = 2014

\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)

đặt 1/x=t ta có

\(A=1-2t+2014t^2\)

   \(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)

   =\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)

=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)

dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014

sao mk ko nhìn thấy câu trả lời vậy bn

M = (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . (1 - \(\frac{1}{x}\))(1 - \(\frac{1}{y}\)) 
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 +\(\frac{1}{y}\) ) . \(\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) 
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)) = 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{x+y}{x.y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{1}{x.y}\) = 1 + \(\frac{2}{x.y}\)
Áp dụng bđt: xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\) 
=> M ≥ 1 + \(2:\frac{1}{4}\)= 9 
Min M = 9 <=> x = y = 1/2

3x + y = 1 => y = 1 - 3x

=> M =  3x² + (1 - 3x)² = 3x² + 1 - 6x + 9x² = 12x² - 6x + 1

= 12.(x² - \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{12}\)) = 12. [(x² - 2.x.\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\)]

= 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² -  \(\frac{12}{16}\) + 1 = 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\) 12. 0 + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) với mọi x 

Vậy Min M = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{4}\)

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

4    \(x^2+\frac{2}{x}=x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{1}+\frac{1^2}{x}+\frac{1}{x}>=\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}+\frac{1}{x}\)(bđt cauchy shawazt dạng engal)

\(=x+1+\frac{1}{x}>=2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}+1=2+1=3\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi x=1

vậy min P là 3 khi x=1

5    \(2x+\frac{1}{x^2}=\frac{2x^3+1}{x^2}=\frac{x^3+x^3+1}{x^2}>=\frac{3\sqrt[3]{x^3\cdot x^3}}{x^2}=\frac{3\sqrt[3]{x^6}}{x^2}=\frac{3x^2}{x^2}=3\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi x=1

vậy min 2x+1/x^2 là 3 khi x=1

8     \(\frac{2x}{x^2+1}< =\frac{x^2+1}{x^2+1}=1\)

dấu = xảy ra khi x=1

\(\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1>=0-1=-1\)

dấu = xảy ra khi x=-1

vậy max A là 1 khi x=1

     min A là -1 khi x=-1

Ta có : n + 1 chai hết cho n - 3

<=> n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng :

a) n=4;5;7

b)n=4

c)n=7

a) n=4;5;7

b) n=4

c) n=7

A(x) = -3. (x² - \(\frac{5}{3}\)x - \(\frac{1}{3}\)) = - 3. [(x² - 2.x. \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{25}{36}\)) - \(\frac{37}{36}\)]= -3. (x - \(\frac{5}{6}\))² + \(\frac{37}{12}\) \(\le\) (-3).0 + \(\frac{37}{12}\) = \(\frac{37}{12}\) với mọi x

=> A lớn nhất = \(\frac{37}{12}\) khi x - \(\frac{5}{6}\) = 0 <=> x = \(\frac{5}{6}\)

+) Khi lấy x rất lớn thì x ² rất lớn => -3x² rất nhỏ và 3x² lớn hơn 5x => -3x² rất nhỏ và nhỏ hơn 5x 

=> A càng nhỏ khi x lấy giá trị càng lớn

=> A không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

123456789

có thể giải bài này theo\(\Delta\)

a) A=2576

b) B=12

bạn sử dụng bđt |a|+|b|>=|a+b|

Ta có:

\(\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{20n+15}{4n+3}-\frac{2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để \(5-\frac{2}{4n+3}\)có giá trị nhỏ nhất

=>\(\frac{2}{4n+3}\)có giá trị lớn nhất

=>4n+3 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

=>4n+3=3

=>n=0

\(\frac{2}{4n+3}=\frac{2}{0+3}=\frac{2}{3}\)

=>\(5-\frac{2}{3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}=\frac{20n+13}{4n+3}\)

=>Với n=0 thì \(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)

KL:\(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)với n=0