Giúp tôi giải toán và làm văn

ÁP dụng bất đẳng thức bunyakovsky:

\(P^2=\left(\sqrt{x}\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}\sqrt{y+xy}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x+y+2xy\right)=1+2xy\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy: \(xy\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{4}\)

khi đó \(P^2\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

thay y=4-x vào 

anh chi oi giup em cau nay voi:cho x+y=4. tim gtln cua: a=(x-2)y+2017

\(1\)\(<\)\(x<-1\)\(\Rightarrow\)\(5-3x>0\)\(\Rightarrow y>0\)

Nhân chéo 2 vế ta được:

\(y^2=\frac{\left(5-3x\right)^2}{1-x^2}\)\(\Rightarrow-x^2y^2+y^2=25-30x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(9+y^2\right)-30x+25-y^2=0\)(1)

\(\Delta'=15^2-\left(25-y^2\right)\left(9+y^2\right)\Leftrightarrow\Delta=y^4-16y^2\)

Để ý có GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow y^2.\left(y^2-16\right)\ge0\Rightarrow y^2\ge16\)

\(\Leftrightarrow y\ge4\left(TM\right)\)hoac \(y\le-4\left(KTM\right)\)

Vay \(y\ge4\)khi\(x=\frac{15}{25}\)

y²= (5-3x)²/ ( 1-x²)

y²= ( 25+9x²-30x) / ( 1-x²)

y² = (  16-16 x² +25x²-30x+9) / ( 1-x²)

y² = 16 + (5x-3)² / ( 1-x²)

vì -1<x<1 => x²<1 => 1-x²>0

=> ( 5x-3)²/ (1-x²) >= 0

=> y²>=16

=> y>= 4 => min y =4 

dấu = xảy ra <=> x=5/3

Đặt  A=\(\frac{ab}{a+b}\)

=> A=\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{\left(a+b\right)9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

Để A min thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)min

Khi 1+\(\frac{b}{a}\)max <=> \(\frac{b}{a}\)max

<=>b_max và a_min 

Mà a,b thuộc N; 0<a\(\le\)9; b\(\le\)9

Nên a_min=1; b_max=9

Vậy...

Mik ko hiểu

Từ giả thiết x² + y²  = 1, suy ra x² \(\le\)1 => -1 \(\le x\le\)1 (1)

Ta có P(x,y) = x² + y² - 4x = 1 - 4x (2)

Từ (1), (2) suy ra \(-3=1-4\cdot1\le P\le1-4\cdot\left(-1\right)=5\)

Vậy Max P = 5, Min P = -3.

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Quang Cảm ơn bạn ! 
Có ai có cách giải khác không nhỉ?

 Bài 1

a) có (x-1)^2 lon hơn hoặc bằng 0

       => ( x-1)^2 + 2008  lớn hơn hoac bang 2008

       => A  lớn hơn hoac bang 2008

 vay giai tri nho nhát la .2008

b) có | x+4| lon hon hoặc bang 0

=>| x+4| + 1996 lon hon hoặc bang 1996

=> B lon hon hoặc bang 1996

vay B nho nhất  la 1996

bai 2 

a)-( x+1)^2008 nho hơn hoặc bang 0

=> 2010- (x+ 1)^2008 nho hơn hoặc bang  2010

=> P nho hon hoặc bang 2008

vay gia tri lon nhất của P là 2008

những phần kia tương tự như vậy, nhớ like nhé

a)
x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)
b)
x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)

\(A=\left(a^2\right)^2-2a^3+2a^2+a^2-4a+2+3\\ =\left(\left(a^2\right)^2-2a^2a+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\ge3\)

\(=a^2\left(a^2-2a+1\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\ge3\\ =2a^2\left(a-1\right)^4+3\ge3\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 3 tại \(a=0\)hoặc \(a=1\).

\(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 1 

Vậy với a = 1 thì \(A_{Min}=3\)

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

đk: \(-1\le x\le1\)

áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

=> Max A=2 <=> x=0

còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2 

câu b tương tự nha

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:

+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

=> GTLN của A là 2 khi x = 0

+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)

=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)

Đối với B, ta làm tương tự A.

Ta có: \(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x-2+6-x}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow B_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=\sqrt{4}\\\sqrt{6-x}=\sqrt{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)

Cò về GTLN thì ta dễ thấy không thể tìm được GTLN của B

Gọi số cần tìm là \(ab\)

Đặt \(k=\frac{ab}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{10a+10b}{a+b}=10\)

=> Vậy ,  \(k\) lớn nhất \(=10\) ứng với các số :\(10;20;30;40;...90\)

* Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.?

Gọi a  là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị của số đó. Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a # 0). 
Theo đề bài ta có:  (10a + b)/(a + b) = [10(a + b) - b]/(a + b) = 10 - b/(a + b) 
=> số đó lớn nhất khi b/(a + b) nhỏ nhất 
=> b nhỏ nhất 
=> b = 0 ; a tùy ý 
=> Các số cần tìm: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

* Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất.?

Gọi a  là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị của số đó. Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a # 0). 
Theo đề bài ta có:  (10a + b)/(a + b) = [10(a + b) - b]/(a + b) = 10 - b/(a + b) 
=> số đó nhỏ nhất khi b/(a + b) lớn nhất 
=> b lớn nhất 
=> b = 9 ; a tùy ý 
=> Các số cần tìm: 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99.

ko chắc lắm

lớn nhất:

Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0). 
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)= 
=10-9b/(a+b). 
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý) 
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90.

Còn mình thì chỉ mới học lớp 5 thui

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+5\right)\)

\(=a^2\left(a-1\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a-1=0\Leftrightarrow1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow a=1\)

K biết

\(B=\frac{3}{x-7}\) nhỏ nhất <=> \(B=\frac{3}{x-7}\) là số âm nhỏ nhất <=> x - 7 là số âm lớn nhất mà x nguyên nên

x - 7 = -1 <=> x = -1 + 7 = 6

Vậy x = 6 thì B nhỏ nhất bằng -3

3x + y = 1 => y = 1 - 3x

=> M =  3x² + (1 - 3x)² = 3x² + 1 - 6x + 9x² = 12x² - 6x + 1

= 12.(x² - \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{12}\)) = 12. [(x² - 2.x.\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\)]

= 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² -  \(\frac{12}{16}\) + 1 = 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\) 12. 0 + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) với mọi x 

Vậy Min M = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{4}\)

khai triển ra còn 4x^2+4y^2+1/x^2+1/y^2+8 =4(x^2+y^2)+(1/x^2+1/y^2)+8

>/ 4.(x+y)^2/2+8/(x+y)^2+8=18

"=" khi x=y=1/2

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a;2y+\frac{1}{y}=b\)

Ta có \(a^2+b^2>=2ab=>2\left(a^2+b^2\right)>=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)

=>\(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a+b

ta có \(a+b=2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}=2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Áp dụng BĐT cauchy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)

=>\(a+b>=2+\frac{4}{x+y}=6\)

=>a\(a^2+b^2>=\frac{6^2}{2}=18\)

=>Min \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)=18

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)

Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)

\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)

Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)

S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.

Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)

Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.

....................................khó wa

Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của

​

Đặt \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(t=x+1\Rightarrow x=t-1\) thay vào A được : 

\(\frac{\left(t-1\right)^2+\left(t-1\right)+1}{t^2}=\frac{t^2-t+1}{t^2}=\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t}+1\)

Lại đặt \(y=\frac{1}{t}\) thì ta có \(A=y^2-y+1=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 <=> t = 2 <=> x = 1

Vậy min A = 3/4 khi x = 1

  Đặt B = (x² + x + 1)/(x² + 2x + 1). ĐK x ≠ -1 
<=> 4B = 4(x² + x + 1)/(x² + 2x + 1) 
<=> 4B = (4x² + 4x + 4)/(x² + 2x + 1) 
<=> 4B (3x² + x² + 6x - 2x + 3 + 1)/(x² + 2x + 1) 
<=> 4B = [(3x² + 6x + 3) + (x² - 2x + 1)]/(x² + 2x + 1) 
<=> 4B = [3(x² + 2x + 1) + (x - 1)²]/(x + 1)². 
<=> 4B = [3(x + 1)² + (x - 1)²]/(x + 1)² 
<=> 4B = [3(x + 1)²]/(x + 1)² + [(x - 1)²]/(x + 1)² 
<=> 4B = 3 + [(x - 1)²]/(x + 1)² 
Do (x - 1)² ≥ 0 và (x + 1)² > 0 (Do x ≠ -1) 
=> [(x - 1)²]/(x + 1)² ≥ 0 
=> 3 + [(x - 1)²]/(x + 1)² ≥ 3 
=> 4B ≥ 3 
=> B ≥ 3/4 
Dấu bằng xảy ra <=> (x - 1)² = 0 
<=> x - 1 = 0 
<=> x = 1

Vậy min B=3/4 tại x=1.

dat A +x2+2+1/x2+2x+1=x2+2+1/(x+1)2

A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|

ta có:|x-a|>=0 với mọi x,a

        |x-b|>=0 với mọi x,b

        |x-c|>=o với mọi x,c

        |x-d|>=0 với mọi x,d

=>A>=0+0+0+0=0

Để A nhỏ nhất =>A=0 tại |x-a|=0 =>x=a

                                     |x-b|=0 =>x=b

                                     |x-c|=0 =>x=c

                                     |x-d|=0 =>x=d

                    => x=a=b=c=d

Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x=a=b=c=d

 (11x + 6y + 2015) (x - y + 3) = 0 =>  x -  y + 3 = 0 do x ; y > 0 nên 11x + 6y + 2015 > 0

=> y = x + 3.

=> P = x(x+3) - 5x + 2016 = x² - 2x + 2016 = (x - 1)² + 2015 \(\ge\) 2015 với mọi x 

Vậy Min P = 2015 khi x - 1 = 0 <=> x = 1 => y = 4 

nhảm nhí

sÀm sí

ta có: 42-x/x-15=57+(x-15)/x-15=57/x-15 +1

de 57/x-15 +1 nho nhat thì 57/x-15 phải nho nhat

                                    suy ra x-15 lớn nhất

                                      nên x-15=57

                                           suy ra x= 72

vậy x=72 

42-x:x-15 = > (42+15) + (x-15 ): x-15 => 57 + (x-15) : x-15

vì x-15 : cho x- 15 nên 57 : x-15 nên x-15 thuộc Ư(57) ={1;-1;3;-3;19;-19;57;-57} nên x thuộc {16;14;18;12;34;-4;72;-42} mà để thỏa mãn đề bài, ta chọn x=18

chả biết đúng không nữa, quên cách làm rùi

14 bạn

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)

<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)

<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x² = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2 

Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1

cực trị đại số thì 8,9 gì chả giống nhau...khổ nỗi cái ko bk vận dụng cô-si đồ thui...:(

nhìn giống toán 8 phết hi ^_^