Giúp tôi giải toán và làm văn

kết quả là :

có 31 số 

~~ hok tốt ^  ^ ~

Đáp án : 31 số

\(\text{Kết quả là : 31 số}\)

c1: Ta có \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)=\(\frac{10^{15}+10}{10^{16}+10}\)=\(\frac{10\left(10^{14}+1\right)}{10\left(10^{15}+1\right)}\)=\(\frac{10^{14}+1}{10^{15}+1}\)

Vì \(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)<1 nên \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)>\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)Vậy A<B

2^100=(2^10)^10=1024^10
Ta có 1000<1024<1100
Mà 1000^10 =10^30 có 30 chữ số 
1100^10 =(11^10).(100^10)=11^10.(10^20)
Mà 11^10 có 11 chữ số. 10^20 có 20 chữ số. tổng cộng 1100^10 có 31 chữ số.
=> 2^100 có 30 chữ số.

31 chữ số

trả lời :

31 chữ số

okkkk

\(\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^m}\)

\(\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^n}\)

Muốn so sách 2 biểu thức trên ta chỉ cần so sánh \(\frac{1}{a^m}\) với \(\frac{1}{a^n}\)

Trường hợp 1: a=1 thì 2 biểu thức trên = nhau

Trường hợp 2: a khác 1 thì xét m và n

-Nếu m=n thì a^m=aⁿ => 2 biểu thức trên = nhau

-Nếu m<n thì a^m<aⁿ => \(\frac{1}{a^m}>\frac{1}{a^n}\)=> .....

-Nếu m>N thì a^m>aⁿ => \(\frac{1}{a^m}<\frac{1}{a^n}\)=> ......

Coi \(A=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^m}\)

     \(B=\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^n}\)

Cả A và B đều có: \(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\) nên ta so sánh \(\frac{1}{a^n}\)và\(\frac{1}{a^m}\)

TH1: n<m =>1/n>1/m

               =>B>A

TH2:n>m=>1/n<1/m

             =>B<A

TH3: m=n =>1/m=1/n

               => B=A

mk ko thik kẻ coppy bài người khác               

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)

\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)

\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6 

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)
S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126
⇒S chia hết cho 126
        
S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂
Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S₂=5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65

Trong tích số A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 gồm 2000 thừa số 3, kết hợp từng cặp số 3 được A = (3 x 3) (3 x 3) ... (3 x 3) = 9 x 9 x ... x 9 gồm 1000 thừa số 9.
Xét số B = 9 x 10 x ...x 10 thừa số 10 nên số B = 90...0 có 999 chữ số 0 và 1 chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số.
Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x10 x ... x 10
Vậy số A có ít hơn 1001 chữ số.

Nhớ cho đúng nha !

Trong tích số A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 gồm 2000 thừa số 3, kết hợp từng cặp số 3 được A = ( 3 x 3 ) ( 3 x 3 ) ... ( 3 x 3 ) = 9 x 9 x ... x 9 gồm 1000 thừa số 9.

Xét số B = 9 x 10 x ... x 10 thừa số 10 nên số B = 90 ... 0 có 999 chữ số 0 và 1 chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số.

Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x 10 x ... x 10

Vậy số A có ít hơn 1001 chữ số.

căng hiểu gì cả

a/do 1 ngày thì diện tích bèo tăng gấp đôi

=>diện tích bèo ngày 6 phủ gấp đôi diện tích bèo ngày 5

=>ngày 5 bèo phủ đc:1:2=1/2(diện tích mặt ao)

vậy sao 5 ngày bèo phủ đc nửa ao

b/ tương tự ta có

sau 4 ngày bèo phủ đc 1/2:2=1/4 (ao)

sau 3 ngày bèo phủ đc 1/4:2=1/8(ao)

sau 2 ngày bèo phủ đc:1/8:2=1/16(ao)

=>sau ngày 1 bèo phủ đc:1/16:2=1/32(ao)

vậy sau ngày thứ nhất bèo phủ đc 1/32 ao

6 ngày phủ kín mặt ao vậy ngày hôm trước phủ kín nửa ao. Suy ra sau 5 ngày bèo phủ kín nửa ao

Tiếp tục suy luận ngược lại :

5 ngày -- nửa ao

4 ngày -- 1/4 ao

3 ngày -- 1/8 ao

2 ngày -- 1/16 ao

1 ngày -- 1/32 ao

Vậy A) 5 ngày, B) 1/32 ao

vậy sau ngày thứ nhất bèo phủ đc 1/32 ao

Ta có: 3^x+2+3^x=810

=> 3^x.3²+3^x=810

=> 3^x.(3²+1)=810

=> 3^x=810:10

=> 3^x=81

=> 3^x=3⁴

=> x=4

4 nha bạn

3^x+2+3^x=810

3^x.3²+3^x=810

3^x.(3²+1)=810

3^x,(9+1)=810

3^x.10=810

3^x=810:10

3^x=81

3^x=3⁴

==>x=4

Ta thấy \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a;b;c< 1\)

Ta có \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Rightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)   (*)

Do a, b, c  < 1 nên 1 - a > 0; 1 - b > 0; 1 - c > 0

Vậy nên \(a^2\left(1-a\right)\ge0;b^2\left(1-b\right)\ge0;c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Từ đó suy ra (*) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=0\\b^2\left(1-b\right)=0\\c^2\left(1-c\right)=0\end{cases}}\)

Lại có \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\) nên \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;0;0\right);\left(0;1;0\right);\left(0;0;1\right)\right\}\)

Trong cả ba trường hợp trên thì \(S=1\)

ta có a^2+b^2+c^2=1 suy ra a,b,c <=1

xét a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=1-1 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0

vì a,b,c<=1 suy ra 1-a>=0;1-b>=0;1-c>=0

suy ra a^2(1-a)>=0;b^2(1-b)>=0;c^2(1-c)>=0 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)>=0

mà a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0 suy ra a^2(1-a)=0 ;b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0

suy ra a=0 hoặc a=1 ; b=0 hoặc b=1 ; c=0 hoặc c=1 suy ra S=1

Chỉ có thể bằng một thôi

( 10^2 + 11^2 + 12^2 ) : ( 13^2 + 14^2 ) = 

=  {( 12 + 1 ) ^2 + ( 12 + 2 ) ^2 } : ( 13^2 + 14^2 )

= ( 13^2 + 14^2 ) : ( 13^2 + 14^2 )

=1

16⁹ nhé!

Khó quá

a) Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi nên để phủ kín nửa ao thì phảI sau ngày thứ 5.

b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là:

Với x = 5, ta có: 1 : 2 = \(\frac{1}{2}\) ao

Với x = 4, ta có: \(\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\)ao

Với x = 3, ta có: \(\frac{1}{4}:2=\frac{1}{8}\) ao

Với x = 2, ta có: \(\frac{1}{8}:2=\frac{1}{16}\)ao

Với x = 1, ta có: \(\frac{1}{16}:2=\frac{1}{32}\) ao

Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ được: \(\frac{1}{32}\) ao

A. Sau 5 ngày bèo phủ nữa mặt ao.

B.Sau ngày thứ nhất bèo phủ \(\frac{1}{32}\) ao

a )  Sau 5 ngày thì bèo phủ được nửa ao

b )  Sau ngày thứ nhât èo pủ được \(\frac{1}{32}\)ao

 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

Bằng 2 và chi tiết làm giống như hai bạn trên 

~~~ Chúc bạn học tốt ~~~

Đề thi đó.

2005+2005²+2005³+...+2005¹⁰

=2005.(1+2005)+2005³.(1+2005)+...+2005⁹.(1+2005)

=2005.2006+2005³.2006+...+2005⁹.2006

=2006.(2005+2005³+...+2005⁹)

=>2005+2005²+2005³+...+2005¹⁰ chia hết cho 2006

= 2005.(1+2005)+2005².(1+2005)+...+2005⁹.(1+2005)

= 2006.(2005+2005²+...+2005⁹) 

=> tổng trên chia hết cho 2006

nhầm chút

M=101^102+1/101^103+1

M=101^102+1/101^102*101+1

M=1/101+2

M=1/102

N=101^103+1/101^104+1

N=101^103+1/101^103*101+1

N=1/101+1

N=1/102

Vậy N=M

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

ban làm đề hsg lớp 6 huyện nông cống đúng k.

Ta có : \(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{10}+x\)

    \(\Rightarrow A-x=\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)

    \(\Rightarrow A-x=\left(2^2+2^3\right)+2^2\left(2^2+2^3\right)+...+2^7\left(2^2+2^3\right)\)

    \(\Rightarrow A-x=12+2^2.12+...+2^7.12\)

    \(\Rightarrow A-x=12\left(1+2^2+...+2^7\right)⋮3\)

Do A \(⋮\)3 và A - x \(⋮\)3 nên A - (A - x) \(⋮\)3

=> x \(⋮\)3 mà \(x< 5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Vậy \(A⋮3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

\(\text{A}=\left(1\times2\right)^{-1}+\left(2\times3\right)^{-1}+(3\times4)^{-1}+...+\left(9\times10\right)^{-1}\)

\(\text{A}=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\)

\(\text{A}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\text{A}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\).