Hỏi đáp Lũy thừa

Ta có 2¹⁰⁰⁰  = 2^5.200 = (2⁵)²⁰⁰ = 32²⁰⁰

Lại có 5⁴⁰⁰ = 5^2.200 = (5²)²⁰⁰ = 25²⁰⁰

mà 32²⁰⁰ > 25²⁰⁰

=> 2¹⁰⁰⁰ > 5⁴⁰⁰

\(2^{1000}=2^{5.200}=\left(2^5\right)^{200}=32^{200}\)

\(5^{400}=5^{2.200}=\left(5^2\right)^{200}=25^{200}\)

Vì \(32>25\)\(\Rightarrow32^{200}>25^{200}\)

\(\Rightarrow2^{1000}>5^{400}\)

 ta có 2¹⁰⁰⁰ = 2^10.100 = (2¹⁰)¹⁰⁰=  1024¹⁰⁰ 

   5⁴⁰⁰  = 5^4.100 = (5⁴) ¹⁰⁰ = 625¹⁰⁰

vì     1024¹⁰⁰ >  625¹⁰⁰

nên =>  2¹⁰⁰⁰  >   5⁴⁰⁰ 

S = 1 + 2 + 22 + ... + 22014

=> 2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22015

=> 2S - S = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 22014 )

=> S = 22015 - 1

Ta có : 22015 - 1 < 22015 => S < P

Vậy : S < P

  hok tốt!

Giải:

a) 3⁵⁰⁰  và  7³⁰⁰

Ta có: 

3⁵⁰⁰ = 3^{5 . 100} = ( 3⁵ )¹⁰⁰ = 15¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^{3 . 100} = ( 7³ )¹⁰⁰ = 21¹⁰⁰

Vì 15¹⁰⁰ < 21¹⁰⁰ => 3⁵⁰⁰  <  7³⁰⁰ 

Vậy 3⁵⁰⁰  <  7³⁰⁰ 

b) 125⁷ và 625⁵ 

Ta có:

125⁷ = ( 5³ )⁷ = 5^{3 . 7}  = 5²¹

625⁵ = ( 5⁴ )⁵ = 5^{4 . 5} = 5²⁰

Vì 5²¹ > 5²⁰ =>125⁷ > 625⁵ 

Vậy 125⁷ và 625⁵ 

Học tốt!!!

\(3^{500}\) và  \(7^{300}\)

ta có \(3^{500}=3^{5\cdot100}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

      \(7^{300}=7^{3\cdot100}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\) 

  vì \(243^{100}< 343^{100}\)

 nên \(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

b, \(125^7\) và \(625^5\)

ta có \(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)

  \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

 vì \(5^{21}>5^{20}\)

 nên \(125^7>625^5\)

a)3 mũ 500 = 243 mũ 100

7 mũ 300 = 343 mũ 100

Suy ra 3 mũ 500 < 7 mũ 300

b)125 mũ 7 =5 mũ 21

625 mũ 5 = 5 mũ 20

Vậy 125 mũ 7 > 625  mũ 5 

\(80^{11}< 81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\)

\(27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\)

\(\Rightarrow27^{15}=3^{45}>3^{44}>80^{11}\)

\(223^3>333^{222}\)

222³>333²²²

sai:222²<333²²²

101 chữ số

70 chữ

O==():::::::::::::::::>

a) Ta có: 

\(S=1+2+2^2+...+2^{119}\)

\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)+\left(2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\)

\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^3\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{116}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(S=15+15\cdot2^3+...+15\cdot2^{116}\)

\(S=15\cdot\left(1+2^3+...+2^{116}\right)\) chia hết cho 5

b) \(S=1+2+2^2+...+2^{119}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{120}\right)-\left(1+2+...+2^{119}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=2^{120}-1\)

\(\Leftrightarrow2^n=S+1=2^{120}\)

\(\Rightarrow n=120\)

31^11 > 17^14 

\(3y.3y.3y=\left(3y\right)^3=27y^3\)

3y.3y.3y=(3y)=27y

136048896

\(\left(2^2.3^3\right)^4=\left(4.27\right)^4=108^4\)

\(\left(2^2.3^3\right)^4=2^8.3^{12}\)

                                                                     Bài làm

Ta có : \(\left(a^m\cdot a^m\right)^n=a^{2mn}\ne a^{m-n}\)

Fudo làm sai nha!

 Vì ( \(a^m.a^m)\) là 2 biểu thức song song nên cũng được coi là \(a^{m.2}\)

Vậy khi  .2 thì ta tính lại chỗ lũy \(^n\)thì hai biểu thức kia đã xác định là song song thì lũy \(^n\)chỉ cần được trừ với lũy \(^n\)thì sẽ ra 1 biểu thức mới thôi bạn!

dễ

Còn bạn Fudo thì làm cách đó cx được nhưng cách trình bày thì mk thấy chx hợp lí khi nhóm \(^{mn}\)lại

Tính ra thôi

a) \(1^3+2^3=1+8=9=3^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ là 1 số chính phương

b) \(1^3+2^3+3^3=9+27=36=6^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ + 3³ là 1 số chính phương

c) \(1^3+2^3+3^3+4^3=36+64=100=10^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ + 3³ + 4³ là 1 số chính phương

\(\frac{4^3.5^4}{2^6.4^8}=\frac{\left(2^2\right)^3.5^4}{2^6.4^8}\)

\(=\frac{2^6.5^4}{2^6.4^8}=\frac{5^4}{4^8}=\frac{625}{65536}\)

Ta có: \(\frac{4^3\cdot5^4}{2^6\cdot4^8}=\frac{2^6\cdot5^4}{2^6\cdot2^{16}}\)

\(=\frac{5^4}{2^{16}}=\frac{625}{65536}\)