Giúp tôi giải toán và làm văn

đéo biết

ko co so nao thoa man

n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² +4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)²

Ta có:n² + 2n + 2 = (n+1)² + 1\(\ge\)với  \(n\in N\)

n² - 2n + 2 = (n-1)² + 1\(\ge\)với \(n\in N\)

Để n⁴ + 4 là số ngto => chỉ có 2 số là 1 và chính nó

=>n² + 2n + 2 = n⁴ +4 và n² - 2n + 2 = (n-1)²+1=1  

(n-1)²+1=1=>n-1=0=>n=1

n=1 thì n⁴ là số ngto

Vậy không có số nào thỏa mãn điều kiện

Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008

Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2

              = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:

A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)

   = 2^2009 - 1

Do vậy B = A/ 1-2^2009

Thay A vào biểu thức trên ta có :

B= (2^2009- 1 )/ 1-2^2009= - (1-2^2009)/ (1-2^2009)= -1

Vậy B= -1

Đáp số B= - 1

Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008

Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2

              = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:

A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)

   = 2^2009 - 1

Do vậy B = A/ 1-2^2009

Thay A vào biểu thức trên ta có :

B= (2^2009- 1 )/ 1-2^2009= - (1-2^2009)/ (1-2^2009)= -1

Vậy B= -1

Đáp số B= - 1

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 60 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

 1/x-1/y=1/6 
<=> 6(y-x) = xy 
<=>y(6-x) = 6x (1) 
<=>y= 6x/(6-x) (2) 
(1) => x<6 => x=1,2,3,4,5 
Thay vào (2) ta có các cặp số nguyên thỏa đề bài là : 
(x;y)= (2;3);(3;6)

Bài làm

Ta có: A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ 

=> A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ 

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ 

=> 2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁰ 

=> A = -1 + 2²⁰¹¹ 

=> A = 2²⁰¹¹ - 1

Vậy A = 2²⁰¹¹ - 1

Gợi ý:(Làm ra dài lắm! Mình gợi ý cho bạn thôi!^^)

Sử dụng phương pháp đồng dư thức:

102=2.3.17 với ƯCLN(2,3,17)=1.

Chứng minh từng lũy thừa tầng chia hết cho 2,3,17.

=> Các lũy thừa tầng cộng lại chia hết cho 2.3.17=102.

3⁴⁵⁰ = (3³)¹⁵⁰ = 27¹⁵⁰

5³⁰⁰ = (5²)¹⁵⁰ = 25 ¹⁵⁰

Vì 150 = 150 và 27 > 25 nên 25¹⁵⁰ < 27¹⁵⁰

Vậy A > B

Tương tự             

A=3^450=3^3^150=27^150

B=5^300=5^2^150=25^150. Vì 27>25 nên 27^150>25^150. Vậy A>B.

A=333^444=(3.111)^444=3^444.111^444=81^111.111^444

B=444^333=(4.111)^333=4^333.111^333=64^111.111^333

Vì 81^111>64^111, 111^444>111^333 nên 81^111.111^444>64^111.111^333. Vậy A>B

\(A=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+25^0}\)

\(=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^0}{\left(25^{28}+25^{24}+...+25^0\right)+\left(25^{30}+23^{26}+...+25^2\right)}\)

\(=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^0}{\left(25^{28}+25^{24}+...+25^0\right)+25^2\left(25^{28}+23^{24}+...+25^0\right)}\)

\(=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^0}{\left(25^{28}+25^{24}+...+25^0\right)\left(1+25^2\right)}\)

\(=\frac{1}{1+25^2}\)

\(=\frac{1}{626}\)

\(A=\frac{10^5+4}{10^5-1}=1+\frac{5}{10^5-1}\)

\(B=\frac{10^5+3}{10^5-2}=1+\frac{5}{10^5-2}\)

vì \(1+\frac{5}{10^5-1}<1+\frac{5}{10^5-2}\Rightarrow A\)<\(B\)

vậy A

??????????

cái này là toán lớp mấy vậy cậu

a) \(2^{30}+3^{30}+4^{30}=4^{15}+27^{10}+64^{10}>4^{15}+24^{10}+2.24^{10}>3.24^{10}\)

b) \(3^{21}=3.9^{10}>3.8^{10}>2.8^{10}=2^{31}\)

a,Ta có :

\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)\(=4^{15}+27^{10}+64^{10}\)

Mà \(4^{15}+27^{10}+64^{10}>4^{15}+24^{10}+2.24^{10}\)

\(\Rightarrow4^{15}+27^{10}+64^{10}>3.24^{10}\)

Hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

b,Ta có : 

+,\(3^{21}=3.\left(3^2\right)^{10}=3.9^{10}\)

+,\(2^{31}=2.\left(2^3\right)^{10}=2.8^{10}\)

Mà \(3.9^{10}>3.8^{10}>2.8^{10}\)

\(\Rightarrow3.9^{10}>2.8^{10}\)

Hay \(3^{21}>2^{31}\)

a)Ta có: 
+) 3.24^10 = 3.2^30.3^10 = 2^30.3^11 < 2^30.3^12 = 2^30.9^6.
+) 2^30 + 3^30 + 4^30 = (2^30 + 4^30) + 3^30 > (2^30 + 4^30) 
= 2^30.(1 + 2^30) > 2^30.2^30 = 2^30.32^6

=> (2^30 + 3^30 + 4^30) > 3.24^10

b) 3^21 = (3^7)^3 = 2187^3 
2^31 < 2^33 = (2^11)^3 = 2048^3 
==> 3^21 > 2^33 > 2^31.

đề đúng 100%  nhé       nhé nhé  nhé   nhé   

\(2.\left(-7\right)^2.3.\left(-4\right)^3\)

bài này trên 55 đề thi hsg toán 7_toán cấp 2 có đấy 

11^{n + 2} + 12^{2n + 1} = 121 . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ

=(133 – 12) . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ = 133 . 11ⁿ + (144ⁿ – 11ⁿ) . 12

Ta có: 133 . 11ⁿ chia hết 133;  144ⁿ – 11ⁿ chia hết (144 – 11)

\(\Rightarrow\) 144ⁿ – 11ⁿ chia hết 133 \(\Rightarrow\) 11^{n + 1} + 12^{2n + 1}

Ta có:
11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ + 12²
= 11² x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 12²
= 121 x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 144
= (133 - 12) x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 144
= 133 x 11ⁿ - 12 x 11ⁿ + 12 x 144ⁿ + 144
= 133 x 11ⁿ + 12 x (144ⁿ - 11ⁿ) + 144
Vì: 
133 x 11ⁿ ⋮ 133
12 x (144ⁿ - 11ⁿ) = 12 x (144 - 11) x P = 12 x 133 x P ⋮ 133
144 chia cho 133 dư 11
Suy ra: 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ + 12² chia cho 133 dư 11

k mk đi làm ơn 

mk đang bị âm điểm

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

\(220^{119^{69}}=\left(....0\right)\)

\(69^{220}\) lẻ => \(119^{69^{220}}=\left(....9\right)\)

220¹¹⁹ tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => \(69^{220^{119}}=\left(....1\right)\)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => \(220^{119^{69}}\) đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => \(119^{69^{220}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{69^{220}}=-1\) (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên \(69^{220^{119}}\) chia hết cho 3  hay \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  \(220^{119^{69}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{119^{69}}=-1\) ( mod 3)

119 chia hết cho 17 nên \(119^{69^{220}}\) chia hết cho 17

69 đồng dư với 1 mod 17 => \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 1 mod 17

=> A đồng dư với (-1) + 0 + 1 = 0 mod 17

=> A chia hết cho 17  (3)

Từ (1)(2)(3) => A chia hết cho 2.3.17 = 102

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{119^{69}}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69^{220}}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\)nên \(69^{220^{119}}\equiv-1\left(mod2\right)\)

Vậy \(A\equiv0\left(mod2\right)\)hay A chia hết cho 2

Tương tự: A chia hết cho 3; A chia hết cho 17

Vì 2,3,17 là các snt => A chia hết cho 102

trong câu hỏi tương tự sẽ có bài tương tự mà bạn. chắc sẽ dễ hiểu thôi à nha

bạn vào câu hỏi tương tự ấy 

A = n⁴.(n² - 1) + 2n².(n+1) = n⁴.(n+1).(n-1) + 2n².(n + 1) = n²(n + 1). (n².(n -1) + 2)

=  n²(n + 1).(n³ - n² + 2) =  n²(n + 1).(n³ + 1 + 1 - n²) =  n²(n + 1).(n +1). (n² - n + 1 - n + 1) =  n²( n + 1)².(n² - 2n + 2)

Với n > 1 => n² - 2n +  1 < n² - 2n + 2 < n² 

               => (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n²  

(n - 1)² ;  n² là 2 số chính phương liên tiếp  => n² - 2n + 2 không thể là số chính phương

=> A không là số chính phương

mình ko biết

nhóm 5+5^3

5^2+5^4

...

5^2002 + 5^2004

kakaka dễ                 

Cho S = 5¹+5²+5⁴+...+5⁹⁶.

a) Chứng minh rằng S chia hết cho 126

b) Tìm chữ số tận cùng của S

a) Ta viết S = (5¹+5⁴)+(5²+5⁵)+...+(5⁹³+5⁹⁶)

              S = 5(1+5³)+5²(1+5³)+...+5⁹³(1+5³)

              S = 126(5+5²+...+5⁹³)

Suy ra S chia hết cho 126

b) S chia hết cho 5, S chia hết cho 126

=> S là số chẵn. Vậy S chia hết cho 10 nên S có chữ số 0 cuối cùng

S=1-2+2²-2³+...+2²⁰⁰²

=>2S=2-2²+2³-2⁴+...+2²⁰⁰³

=>S+2S=(1-2+2²-2³+...+2²⁰⁰²)+(2-2²+2³-2⁴+...+2²⁰⁰³)

=>3S=1+2²⁰⁰³

=>3S-2²⁰⁰³=1+2²⁰⁰³-2²⁰⁰³=1

ta có: A= 2+2^2 +2^3 +............+2^60 

            =(2+2^2) + (2^3+2^4)+.............+ (2^59+2^60)

           =2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+.....................+2^59.(1+2)

           =2.3+2^3.3+ .............+2^59.3

          =3.(2+2^3+.............+2^59)

vậy suy ra A chia het cho 3

Hai trường hợp còn lại tương tự nha bạn!

ta có: A= 2+2^2 +2^3 +............+2^60 

            =(2+2^2) + (2^3+2^4)+.............+ (2^59+2^60)

           =2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+.....................+2^59.(1+2)

           =2.3+2^3.3+ .............+2^59.3

          =3.(2+2^3+.............+2^59)

vậy suy ra A chia het cho 3

Hai trường hợp còn lại làm tương tự 

ta có: A= 2+2^2 +2^3 +............+2^60

=(2+2^2) + (2^3+2^4)+.............+ (2^59+2^60)

=2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+.....................+2^59.(1+2)

=2.3+2^3.3+ .............+2^59.3

=3.(2+2^3+.............+2^59)

vậy suy ra A chia het cho 3

Hai trường hợp còn lại tương tự nha bạn

a ) Nếu \(a\ge1\)

\(\Rightarrow2^a\) là số chẵn 

Mà \(124\) là số chẵn 

\(\Rightarrow2^a+124\) là số chẵn 

\(\Rightarrow5^b\) là số chẵn 

\(\Rightarrow\) vô lí 

\(\Rightarrow a< 1\)

Mà \(a\in N\)

\(\Rightarrow a=0\)

Thay \(a=0\) vào \(2^a+124=5^b\) ta được :

\(2^0+124=5^0\)

\(\Rightarrow5^b=125\)

\(\Rightarrow5^b=5^3\)

\(\Rightarrow b=3\)

Vậy \(a=0;b=3\) 

a) Nhận thấy

5^b tận cùng là 5 

mà 2^a + 124 tận cùng cũng phải là 5 

=> 2^a tận cùng là 1 mà 2^a tận cũng là số chẵn trừ số 0 

=> a = 0 

 ta có 

2^0 + 124 = 5^b

=> 125 -= 5^b

=> 5^3 = 5^b

=> b = 3

Vậy a = 0 ; b = 3

b) vế trái lẻ => b phải chẵn 
=> vế phải không chia hết cho 9 
=> cần 3^a không chia hết cho 9 
=> a=0 hoặc 1 
TH1 : a=0 => 3^a=1 => 9.b = 182 => b = 182/9 => vô nghiệm 
TH2 : a=1 => 3^a=3 => 9.b = 180/9 = 20 
Vậy a = 1 ; b = 20

\(3^4+9^b=183\)

\(81+9^b=183\)

\(9^b=183-81=102\)

\(=>...\)

---ghi sai đề rồi

ta có

p^4-q^4=(p^4-1)+(q^4-1)

xét hiệu:p^4-1=(p^2)^2-1^4

                    =(p^2-1)(p^2+1)=(p+1)(p-1)(p^2+1)              (*)

Ta thấy p+1 và p-1 là hai số chãn liên tiếp=>(p+1)(p-1)chia hết cho 8.Đặt (p+1)(p-1)=8n

Mặt khác p^2+1 là số chẵn.Dặt p^2+1=2k

thay vào (*) ta có p^4-1=2k8n=16knchia hết cho 16            (1)

mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 5=>p^4 chia cho 3 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 3          (2)

mặt khascvif p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên khi p chia cho 5 sẽ nhận được các số dư là 1,2,3,4

Với p=5m+1=>p-1 chia hết cho 5

Với p=5m+2=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+3=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Với p=5m+4=>p^4chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5

Tóm lại qua mỗi trường hợp thì p^4-1 đều chia hết cho 5              (3)

Từ (1),(2)và(3)=>p^4-1 chia hết cho 16.3.5=240

chứng minh tương tự với q^4-1=>q^4-1 chia hết cho 240

=>p^4-q^4 chia hết cho 240

Mình chẳng gì ngoài T/H2:p^4-q^4=(p^4+1)-(q^4+1)

Còn cách chứng minh như trên

Mình chưa chắc đâu,lỡ sai đừng trách mình!

                                                                                                                               Buồn!hu...hu..!

MGUOI NAO GIAI MA CHA HIEU GI CA HU DO NGU