Giúp tôi giải toán và làm văn

=(3+3^3)+(3^5 + 3^7)+...+(3^30+3^31)

=3(1+9)+ 3^5(1+9)+...+3^30(1+9)

=3.10+3^5.10+....+3^30.10

=10(3+3^5+...+3^30)

Vi 30 = 3.10 ma 10(3+..+3^30) chia het cho 10.3

suy ra 10(3+...+3^30) chia het cho 30

vay 3+3^3+3^5+....+3^31 chia het cho 30

quá chuẩn cho chú em one

hình như câu trả lời này sai ở chỗ : (3+3^3 +  .....+  phai la (3^29+3^30) chu coi lai di

Đặt \(A_k=1+2+3+4+.....+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\Rightarrow A_k^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}\)

\(A_{k-1}=1+2+3+4+.....+\left(k-1\right)=\frac{k\left(k-1\right)}{2}\Rightarrow A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k-1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow A_k^2-A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2-k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\left(k^2+2k+1-k^2+2k-1\right)}{4}=\frac{4k^3}{4}=k^3\)

Khi đó:

\(1^3=A_1^2\)

\(2^3=A_2^2-A_1^2\)

\(3^3=A_3^2-A_2^2\)

\(.........................................................................................\)

\(n^3=A_n^2-A_{n-1}^2\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+.....+n^3=A_n^2=\left(1+2+3+......+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Đề ghi sót . Vế cuối là móc vuông đó bình phương chư

A=(1/243)^9=1/(243^9)=1/(3^5)^9=1/(3^45)<1/(3^48)=1/(3^4)^12=1/(81^12)<1/(82^12)=(1/82)^12=B

vậy A<B

(3^2+3^3+3^4)+...+(3^98+3^99+3^100)=13.3^2+....+13.3^98=13.(3^2+...+3^98)chia het cho 13

Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=6\\xy=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=6+3xy=3[1+1+(x+y)]> 3.3\sqrt[3]{1.1.(x+y)}$
(Vì x>1,y>0=>x+y>1)
Do đó: $(x+y)^{3}> 3^{2}.\sqrt[3]{x+y}$
$\Rightarrow (x+y)^{9}>3^{6}.(x+y)$
$\Rightarrow (x+y)^{8}>3^{6}$
=>đpcm

may cai bai lop 1 re vai

Tacó : A = n4 ( n4 +4n3 +6n2 +4n + 1 ) 
= n4 ( n4 + n3+ 3n3 + 3n2 +3n2 + 3n + n +1) 
= n4 ( n + 1 )(n3 +3n2 + 3n + 1 ) = n4 ( n+1 ) (n+1)3 
= n4 ( n + 1 )4 = [ n(n +1)]4 
Vì n( n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên có một thừa số chia hết cho 2.
Do đó : A = [n ( n + 1 )]4 chia hết cho 24 =16 . Vậy : A chia hết cho 16 

hay wa

D=\(\frac{2011^{2013}+1}{2011^{2014}+1}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+1+2010}{2011^{2014}+1+2010}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2014}+2011}\)

<\(\frac{2011\left(2011^{2012}+1\right)}{2011\left(2011^{2013}+1\right)}\)

 <\(\frac{2011^{2012}+1}{2011^{2013}+1}\)

<C

Vậy C>D

Cách 2:

Ta có: \(2011C=\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2013}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2013}+1}\)

\(2011D=\frac{2011^{2014}+2011}{2011^{2014}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2014}+1}\)

Mà \(\frac{2010}{2011^{2013}+1}>\frac{2010}{2011^{2014}+1}\Rightarrow1+\frac{2010}{2011^{2013}+1}>1+\frac{2010}{2011^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow2011C>2011D\)

\(\Rightarrow C>D\)

Vậy C > D

C>D nhé

4¹⁰⁰⁷ . 25 ¹⁰⁰⁷ = (100) ¹⁰⁰⁷ => có tất cả 2015 chữ số

Bạn  Nguyễn Nam Cao làm đúng đấy

Bạn minami làm theo cách bạn ấy nha

Ai thấy mình nói đúng thì nha

Tính và so sánh : 

• Nhận xét : \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\) .

Bài tập :

Tính và so sánh : 

Giải :

Ta xét 10001 số: 2017; 2017²; 2017^{3 ;} ...; 2017¹⁰⁰⁰¹

Theo Đi-rích-lê thế nào cũng có 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 10000. Gọi 2 số đó là 2017^m và 2017ⁿ (m,n là số tự nhiên khác 0)                                                                                                                                                                     => 2017^m - 2017ⁿ = ...0000                                                                                                                                                 Vậy 2 lũy thừa của 2017 có 4 chữ số tận cùng giống nhau

BẤM ĐÚNG CHO TỚ NHA        

khó @giải giúp mình bài này với

1]tính nhanh

a}7593-1997;b}79.99;c}13.8.3+60.2+7.24

Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008

Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2

              = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:

A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)

   = 2^2009 - 1

Do vậy B = A/ 1-2^2009

Thay A vào biểu thức trên ta có :

B= (2^2009- 1 )/ 1-2^2009= - (1-2^2009)/ (1-2^2009)= -1

Vậy B= -1

Đáp số B= - 1

Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008

Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2

              = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:

A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)

   = 2^2009 - 1

Do vậy B = A/ 1-2^2009

Thay A vào biểu thức trên ta có :

B= (2^2009- 1 )/ 1-2^2009= - (1-2^2009)/ (1-2^2009)= -1

Vậy B= -1

Đáp số B= - 1

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 60 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

 1/x-1/y=1/6 
<=> 6(y-x) = xy 
<=>y(6-x) = 6x (1) 
<=>y= 6x/(6-x) (2) 
(1) => x<6 => x=1,2,3,4,5 
Thay vào (2) ta có các cặp số nguyên thỏa đề bài là : 
(x;y)= (2;3);(3;6)

\(A=2^o+2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)

Bí, cái này mình rút nó ra chừng đó

A = 2^o + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹

        Mà A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A - A = A = 1 +  2²⁰¹¹ 

B = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

      Mà B = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3B - B = 2B = 2 + 3¹⁰¹

=> B = ( 2 + 3¹⁰¹ ) : 2

tính tổng A

ta có \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\) 

\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-1\)

=>vậy A= \(2^{2011}-1\)

cái này chỉ rút gọn được thôi nha bạn

bạn làm tương tự với B nhưng nhân 3 vào trừ B ban đầu r chia 2 là ra nha

\(\Rightarrow3B-B=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow2B=3^{101}-1\Rightarrow B=\frac{3^{101}-1}{2}\)

k mình nha bạn

Thiengl2015#

kieu nay la ko tinh ra ket qua hay so sanh

A=1+C; voi C=5^9/(1+...5^8)=1/(1/5^9+1/5^8+...+1/5)

B=1+D;voi D=3^9/(1+..3^8)=1/(1/3^9+1/3^8+...+1/3)

C=1/E; voi E=(1/5^9+1/5^8+...+1/5)

D=1/f; voi F=(1/3^9+1/3^8+...+1/3)

=> F-E=(1/3-1/5)+...+(1/3^9-1/5^9) >0=> F>E

=> C>D=> A>B

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

 \(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{10}}\)

Bài 1

Nhân 2 vào biểu thức

Rút gọn và trừ đi 1 lần nó

còn lại \(\frac{1}{2}_{ }-\frac{1}{2^{10}}\)

=> 2².S = \(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-............+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)

=> 4S + S = \(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-......+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-....+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=> 5S = \(1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)

=> S < 1 : 5 = 0,2 (đpcm)

http://www.olm.vn/hoi-dap/question/77071.html

n = 2 

=> 20^2 + 16^2 - 3^2 - 1

= 400 + 256 - 9 -1

= 656 - 9 -1

=  6 4 6 chia hết cho 323 

  20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1

vì 323=17.19

Ta thấy: 20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1

           =(20ⁿ-1)+(16ⁿ-3ⁿ)

           20ⁿ-1\(⋮\)19 với n chẳn 

           16ⁿ-3ⁿ\(⋮\)19 với n chẳn

\(\Rightarrow\)(20ⁿ-1)+(16ⁿ-3ⁿ) \(⋮\)19                          (1)

Mặt khác : 20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1

               = (20ⁿ-3ⁿ) +(16ⁿ-1)

                  20ⁿ-3ⁿ\(⋮\)17 với n chẳn  

                       16ⁿ-1\(⋮\)17 với n chẳn

\(\Rightarrow\)(20ⁿ-3ⁿ)+(16ⁿ-1)\(⋮\)17                  (2)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1\(⋮\)323

2²⁰¹³< 3¹³⁴⁴

Vì 2<3

tk nhé

ta có: 2²⁰¹³= (2³)⁶⁷¹=8⁶⁷¹

           3¹³⁴⁴=(3²)⁶⁷²=9⁶⁷²

Do 8<9 và 671<672 nên 2²⁰¹³<3¹³⁴⁴

 ta có : 2²⁰¹³=( 2³)⁶⁷¹=8⁶⁷¹

            3¹³⁴⁴= ( 3²)⁶⁷²= 9 ⁶⁷²

vì 8<9 và 671 < 672

=> 2²⁰¹³< 3¹³⁴

^{tk mih nhé} 

(x - 7)^x+1 - (x - 7)^x+11 = 0

(x - 7)^x+1[1 - (x - 7)¹⁰] = 0

<=> (x - 7)^x+1 = 0 hoặc 1 - (x - 7)¹⁰ = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc (x - 7)¹⁰ = 1

<=> x = 7 hoặc x - 7 = ± 1

=> x = 7 hoặc x = { 6 ; 8 }

Vậy x ∈ { 6; 7; 8 }

Ta có : (x - 7)^x+1 - (x - 7)^x+11 = 0

=> (x - 7)^x+1 [1 - (x - 7)¹⁰] = 0

<=> (x - 7)^x+1 = 0 hoặc 1 - (x - 7)¹⁰ = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc (x - 7)¹⁰ = 1

<=> x = 7 hoặc x - 7 = ± 1

=> x = 7 hoặc x = { 6 ; 8 }

Vậy x ∈ { 6; 7; 8 }

=> (x - 7)^(x+1)= (x-7)^(x+11) 
TH1: x-7=0 => x=7 => 0^8=0^18 (TM) 
TH2: x-7=1 => x=8 (TM) 

TH3 x-7=-1=>x=6
TH4: x khác 7 và 8 => x+1=x+11 => vô lý => loại 
KL: x = 7 hoặc x=8

Vậy ta thấy 5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2009+5^2010

=> 5A-A= 5^2010-1

=> 4A=5^2010-1=> 4A=(5^2010-1)/4

 đến đaay em tính ra bằng máy tính hay để nguyên thì chắc chắn cô giáo sẽ cho điểm, tốt nhất cứ để nguyên nhé :)

 ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng c/số 5)  

-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:  

2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : c/số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm

 gồm 4 c/số (2 ;4 ;6;8)  

ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2  

+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c/số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9

 => 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c/số tận cùng trong các kết quả sau :  

(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)  

=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0

 vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10 

Ta có:  A=405ⁿ+2⁴⁰⁵+m²

           A=405ⁿ+(2⁵)⁸¹+m²

           A=405ⁿ+32⁸¹+m²

Lại có: + Với n thuộc N và n khác 0 thì 405ⁿ luôn có chữ số tận cùng là 5. ⁽¹⁾

           + 32⁸¹ luôn có chữ số tận cùng là 2. ⁽²⁾

          + Với m thuộc N thì m² luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. ⁽³⁾

Từ (1), (2) và (3) suy ra 405ⁿ+32⁸¹+m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Do đó 405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² không chia hết cho 10.

Vậy tổng A không chia hết cho 10

vì 405ⁿ có số tận cùng là 5 nên A ko chia hết cho 10

đề trường nào đây bạn