Giúp tôi giải toán và làm văn

b) Áp dụng  tính chất

\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)

Ta có: \(B=\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}< \frac{10^{16}+1+9}{10^{17}+1+9}=\frac{10^{16}+10}{10^{17}+10}=\frac{10.\left(10^{15}+1\right)}{10.\left(10^{16}+1\right)}=\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}=A\)

\(\Rightarrow B< A\)

Để tính nhanh được thì cần  chứng minh bài toán sau theo phương pháp quy nạp( bạn học chưa nhỉ)

\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2.\)(n là số tự nhiên)

Áp dụng

\(1^3+2^3+3^3+...+21^3=\left(1+2+...+21\right)^2=\left(\frac{21.\left(21+1\right)}{2}\right)^2=53361.\)

pt \(\Leftrightarrow\)\(19k+190=A^2\)\(\Leftrightarrow\)\(k=\frac{A^2-190}{19}\)

Để k nhỏ nhất và \(k\inℕ^∗\) thì \(\frac{A^2-190}{19}=\frac{A^2}{19}-19\) nhỏ nhất và \(A^2>190\)\(\Leftrightarrow\)\(A\ge14\); \(A^2⋮19\)

Mà 19 là số nguyên tố nên để \(\frac{A^2-190}{19}\) nhỏ nhất và \(A^2⋮19\) thì \(A=19\left(tm:A\ge14\right)\)

\(\Rightarrow\)\(k=\frac{A^2-190}{19}=\frac{19^2-190}{19}=9\)

Trả lời

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

2^9=512

2^10=1024 !

Rất vui khi được giúp bn !

 a)

Câu 4 :

Không có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hok tốt !

Trả lời

Mk làm câu 5 Trước nha !

Tổng sau không chia hết cho 5 vì, không có số hạng nào trong tổng hia hết cho 5.

Chúc bạn hok tốt !

\(\frac{\left(5^4-5^3\right)^3}{125^4}\)= \(\frac{\left[5^3.\left(5-1\right)\right]^3}{\left(5^3\right)^4}\)

                             = \(\frac{\left[5^3.4\right]^3}{5^{3.4}}\)

                             = \(\frac{\left(5^3\right)^3.4^3}{5^{3.4}}\)

                             = \(\frac{5^9.4^3}{5^{12}}\)

                              = \(\frac{5^9.4^3}{5^9.5^3}\)

                              = \(\frac{4^3}{5^3}=\left(\frac{4}{5}\right)^3\)

\(\frac{\left(5^4-5^3\right)^3}{125^4}=\frac{\left[5^3\left(5-1\right)\right]^3}{125^4}=\frac{\left(4.5^3\right)^3}{\left(5^3\right)^4}=\frac{4^3.5^{3.3}}{5^{3.3}.5^3}=\frac{4^3}{5^3}=\frac{4.4.4}{5.5.5}=\frac{64}{125}\)

\(\frac{\left(5^4-5^3\right)^3}{125^4}=\frac{\left(500\right)^3}{125^4}=\frac{64}{125}\)

\(\frac{\left(5^4-5^3\right)^3}{125^4}\)

\(\frac{\left[5^3.4\right]^3}{125^4}\)

\(\frac{5^9.4^3}{5^{12}}\)

\(\frac{4^3}{5^3}\)

\(\frac{9^{11}-9^{10}-9^9}{639}\)

\(=\frac{9^9\left(9^2-9-1\right)}{639}\)

\(=\frac{9^8\left(9^2-9-1\right)}{71}\)

\(=\frac{9^8.71}{71}\)

\(=9^8\)

32⁹ = (2⁵)⁹ = 2⁴⁵ = (2³)¹⁵ = 8¹⁵  = 8¹³ . 8² = 8¹³ . 2⁶

18¹³ = 9¹³ . 2¹³ 

Vì 9¹³ > 8¹³

     2¹³ > 2⁶

\(\Rightarrow\)32⁹ < 18¹³

\(\Rightarrow\)\(\left(-32\right)^9>\left(-18\right)^{13}\)

Cảm ơn các bạn. Theo như đáp án thì đúng là \(4\sqrt{7}.\)

Mình nhầm 1 đấy là a nhg bây giờ xem lại thì thấy dù sửa lại 1 thành a thì vẫn sai

Cảm ơn bạn đã góp y

Nguyễn Minh Trang ơi \(5a^3-1\ne a\left(5a^2-1\right)\)mà

N = \(\frac{9^8.15^{20}}{6^{10}.3^{15}}\)

   = \(\frac{\left(3^2\right)^8.\left(3.5\right)^{20}}{\left(3.2\right)^{10}.3^{15}}\)

= \(\frac{3^{2.8}.3^{20}.5^{20}}{3^{10}.2^{10}.3^{15}}\)

= \(\frac{3^{16}.3^{20}.5^{20}}{3^{10}.3^{15}.2^{10}}\)

= \(\frac{3^{36}.5^{20}}{3^{25}.2^{10}}\)

= \(\frac{3^{25}.3^{11}.5^{20}}{3^{25}.2^{10}}\)

= \(\frac{3^{11}.5^{20}}{2^{10}}\)

\(\frac{9^8.15^{20}}{6^{10}.3^{15}}\)

\(=\frac{\left(3^2\right)^8.\left(3.5\right)^{20}}{\left(2.3\right)^{10}.3^{15}}\)

\(=\frac{3^{16}.3^{20}.5^{20}}{2^{10}.3^{10}.3^{15}}\)

\(=\frac{3^{16+20}.5^{20}}{2^{10}.3^{10+15}}\)

\(=\frac{3^{36}.5^{20}}{2^{10}.3^{25}}\)

\(=\frac{3^{11}.5^{20}}{2^{10}}\)

~Study well~

#Zu

#K bt còn rút gọn đc nx hay k... 

Đặt A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ +...+ 2² - 2

= (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹) + (2⁹⁸-2⁹⁷)+...+(2²-2)

= 2⁹⁹.(2 - 1) + 2⁹⁷(2 - 1) + ... + 2(2 - 1)

= 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2

= 2 + 2³ + 2⁵ + .... + 2⁹⁹

=> 2²A = 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2¹⁰¹

Lấy 2²A - A = (2³ + 2⁵ + 2⁷ + .... + 2¹⁰¹) - (2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2⁹⁹)

       4A - A   = 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2¹⁰¹ - 2 - 2³ - 2⁵ - ... - 2⁹⁹

            3A   = 2¹⁰¹ - 2

              A   = \(\frac{2^{101}-2}{3}\)

Vậy 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ +...+ 2² - 2 = \(\frac{2^{101}-2}{3}\)

                       \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....+2^2-2\)

\(\Rightarrow2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3A=2^{201}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

#)Giải :

Đặt A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2 

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ - 2⁹⁸ + ... + 2³ - 2²

=> 2A + A = (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ - 2⁹⁸ + ... + 2³ - 2²) + (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2)

=> 3A = 2²⁰¹ - 2

=> A = \(\frac{2^{201}-2}{3}\)

\(\left(2x+1\right)^2+y^2+\left(y-2x\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2+\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)

Xét \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

<=> \(\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Áp dụng ta có

\(\left(2x+1\right)^2+\left(-y\right)^2+\left(y-2x\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(2x+1-y+y-2x\right)^2=\frac{1}{3}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x+1=-y=y-2x\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{3}\)

b)

\(3^6.2^6=\left(3.2\right)^6=6^6\)

a)\(\left(2^3\right)^4:8^4\)

\(=8^4:8^4=1\)

b)\(3^6.2^6=\left(3.2\right)^6=6^6\)

~Chúc bạn _HỌ^C _TỐ^T^^~

a) 

\(\left(2^3\right)^4:8^4=8^4:8^4=1\)

bài 2 

\(9\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow9^{1945}\equiv-1^{1945}\equiv-1\left(mod5\right)\\ \)

\(2^{1930}=4^{965}\)mà \(4\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow4^{965}\equiv-1^{965}\left(mod5\right)\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow9^{1945}-2^{1930}\equiv-1-\left(-1\right)\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\Rightarrow9^{1945}-2^{1930}⋮5\)

Ta có: 

1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2003² - 2004² + 2005²

= 1² + (-2² + 3²) + (-4² + 5²) + ... + (-2002² + 2003²) +(-2004² + 2005²)

= 1 + (3² - 2²) + (5² - 4²) + ... + (2003² - 2002²) + (2005² - 2004²)

= 1 + (3 + 2)(3 - 2) + (5 + 4)(5 - 4) + .... + (2003 + 2002)(2003 - 2002) + (2005  + 2004)(2005 - 2004)

= 1 + 5.1 + 9.1 + .... + 4005 . 1 + 4009 . 1

= 1 + (5 + 9 + .... + 4005 + 4009)

= 1 + (4009 + 5)[(4009 - 5) : 4 + 1] : 2

= 1 + 4014 . 1002 : 2

= 1 + 2011014

= 2011015

\(-\left(2^2-1^2+4^2-3^2+...+2005^2-2004^2\right)\)

\(=-\left(\left(2-1\right)\left(1+2\right)+...+\left(2005-2004\right)\left(2004+2005\right)\right)\)

\(=-\left(1+2+3+...+2004+2005\right)\)

\(=-\frac{2005\left(2005+1\right)}{2}=-2011015\)

Câu hỏi của Trần Đại Nghĩa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài của cô Chi nhé

Bài này là tìm giá trị lớn nhất của x+y mà mấy bạn?

*với y=0 => để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất => A^2 nhỏ nhất
mà A^2= 65+ 2^x
=> A^2 lẻ 
=> A^2= 81 => 2^x=16 => x=4 
khi đó x+y=4
*với x=0, lập luận tương tự => A^2= 65+ 8^y
+, A^2=81 => 8^y=16 => ko có y...
+, A^2=121 => 8^y=56 => ko có
+, A^2=169 => 8^y=104 => ko có...
(đến đây ko xét A^2 nữa vì nếu thỏa mãn thì x+y nhỏ nhất cũng =4)
+, với y khác 0 => A^2 chẵn mặt khác 2^x < 2^3y với x;y khác 0 và x+y<4 
=> để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất và y lớn nhất 
tức y thuộc {1;2} và x thuộc {0;1}
=> 64<A^2 < 64+64+2=130
=> A^2=100 => 2^x+8^y= 36 => y=1 => 2^x=28 => loại
vậy...