Hỏi đáp Lũy thừa

@thutien tính càng nhanh càng tốt bạn ạ

9³ . 3² . 27 = 729 . 9 . 27                                                   8⁴ . 2³ . 16 = 4096 . 8 . 16 
                  = 6561 . 27                                                                        = 32768 . 16
                  = 177147                                                                           = 524288

\(9^3.3^2.27\)

\(=\left(3^2\right)^3.3^2.3^3\)

\(=3^6.3^5\)

\(=3^{11}\)

\(8^4.2^3.16\)

\(=\left(2^3\right)^4.2^3.2^4\)

\(=2^{12}.2^7\)

\(=2^{19}\)

Bài 3: 

Ta có: \(10^{20}=10^{2.10}=\left(10^2\right)^{10}=100^{10}\)

Vì \(90< 100\)\(\Rightarrow90^{10}< 100^{10}\)

hay \(10^{20}>90^{10}\)

\(5^{12}.7-5^{11}.10=5^{11}.\left(5.7-10\right)=5^{11}.25=5^{11}.5^2=5^{13}\)

5^12*7-5^11*10

=5^12*7-5^11*(5.2)

=5^12*7-5^12*2

=5^12*(7-2)

=5^12*5

=5^13

G/s: a \(\ne\)b 

không mất tính tổng quát g/s: a < b 

Vì \(a^b=b^c\)=> b > c 

Mà \(b^c=c^a\)=> a > c 

Lại có: \(a^b=c^a\)=> b < a vô lí với giả thiết 

=> a = b 

Tương tự chứng minh được b = c 

=> a = b = c

vì lớp 6 mà

chưa học đến

Bài làm :

\(\left(19^{20}+19^{19}\right):19^{18}\)

\(=19^{20}:19^{18}+19^{19}:19^{18}\)

\(=19^2+19\)

\(=361+19\)

\(=380\)

Học tốt

\(\left(19^{20}+19^{19}\right)\div19^{18}\)

\(=19^2+19\)

\(=361+19\)

\(=380\)

tại sao lại thế

chữ số tận cùng: = 0

A, 19²⁰và 9⁸.5¹⁶

9⁸.5¹⁶=9⁸.5⁸.5⁸=225⁸=6568408355712890625

19²⁰=37589973457546000000000000

=> 19²⁰>9⁸.5¹⁶

B, 13⁴⁰và 2¹⁶¹

Cần có \(x^4+4\)là số nguyên tố nên ta đặt \(x^4+4=p\)với p là số nguyên tố roi giải PT nghiệm nguyên cho x theo p.

Có \(x^4+4=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)=p\)

Khi đó \(\left(x^2-2x+2\right),\left(x^2+2x+2\right)\inƯ\left(p\right)=\left\{1;p\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+2=1\\x^2+2x+2=p\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\p=5\end{cases}}}\)

nếu n < 2 thì 2n + n bình > 2n bình

        n>2 thì 2n +n bình < 2n bình

         n= 2 thì bằng nhau

          Bài làm :

1) So sánh 16¹³ và 8⁴³

Ta có :

• 16¹³ = (2⁴)¹³ = 2⁵²
• 8⁴³ = (2³)⁴³ = 2¹²⁹

Vì 2⁵² < 2¹²⁹ =>16¹³ < 8⁴³

2) So sánh 4³⁴ và 32¹⁵

Ta có :

• 4³⁴ = (2²)³⁴ = 2⁶⁸
• 32¹⁵ = (2⁵)¹⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁶⁸ < 2⁷⁵ => 4³⁴ < 32¹⁵

3) So sánh 9²³ và 81¹¹

Ta có :

• 9²³ = (3²)²³ = 3⁴⁶
• 81¹¹ = (3⁴)¹¹ = 3⁴⁴

Vì 3⁴⁶ > 3⁴⁴ => 9²³ > 81¹¹

4) So sánh 512¹¹ và 64⁴⁵

Ta có :

• 512¹¹ = (2⁹)¹¹ = 2⁹⁹
• 64⁴⁵ = (2⁶)⁴⁵ = 2²⁷⁰

Vì 2⁹⁹ < 2²⁷⁰ =>512¹¹ < 64⁴⁵

1.16¹³ =(2⁴)¹³=2⁵²

8⁴³=(2³)⁴³=2¹²⁹

suy ra 2¹²⁹>2⁵²

8⁴³  > 16¹³ 

2.4³⁴=(2²)³⁴=2⁶⁸

32¹⁵=(2⁵)¹⁵=2⁷⁵

2⁷⁵ > 2⁶⁸

32¹⁵ > .4³⁴

3.9²³ =(3²)²³=3⁴⁶

81¹¹=(3⁴)¹¹=3⁴⁴

3⁴⁶ > 3⁴⁴

.9²³ >81¹¹

4.512¹¹=(2⁹)¹¹=2⁹⁹

64⁴⁵=(2⁶)⁴⁵=2²⁷⁰

2²⁷⁰ > 2⁹⁹

64⁴⁵ > 512¹¹

(Mk sẽ đánh phần a, b, c, d vào đằng trước để dễ phân biệt nha bn!)

                                    Giải

a) 16¹³ và 8⁴³

Ta có: 16¹³ = ( 2⁴ )¹³ = 2⁵²   ;    8⁴³ = ( 2³ )⁴³ = 2¹²⁹ 

Vì 2⁵² < 2¹²⁹  => 16¹³ < 8⁴³ .

b) 4³⁴ và 32¹⁵ 

Ta có: ( 2² )³⁴ = 2⁶⁸     ;      32¹⁵ = ( 2⁵ )¹⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁶⁸ < 2⁷⁵  =>  4³⁴ < 32¹⁵ .

c) 9²³ và 81¹¹

Ta có: 81¹¹ = ( 9² )¹¹ = 9²²

Vì 9²³ > 9²²  =>  9²³ > 81¹¹.

d) 512¹¹ và 64⁴⁵

Ta có: 512¹¹ = ( 8³ )¹¹ = 8³³    ;     64⁴⁵ = ( 8²)⁴⁵ = 8⁹⁰

Vì 8³³ < 8⁹⁰  =>  512¹¹ < 64⁴⁵.

Mk giải xong rồi. Chúc bạn học tốt nha!

               Bài làm :

Ta có :

B = 5⁵⁰ - 5⁴⁹ + 5⁴⁸ - 5⁴⁷ + .... + 5² - 5 + 1

=> 5B = 5⁵¹ - 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - 5⁴⁸ + ... + 5³ - 5² + 5

=>5B  + B = (5⁵¹ - 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - 5⁴⁸ + ... + 5³ - 5² + 5) + (5⁵⁰ - 5⁴⁹ + 5⁴⁸ - 5⁴⁷ + .... + 5² - 5 + 1)

=> 6B = 5⁵¹ + 1

 \(\Rightarrow B=\frac{5^{51}+1}{6}\)

 \(\text{Vậy : }B=\frac{5^{51}+1}{6}\)

Thanks 3 bạn nha!

<=> 5B = 5⁵¹ - 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - ...... - 5² + 5

<=> 5B + B  = 5⁵¹ - 5⁵⁰ + 5⁵⁰ - 5⁴⁹ + 5⁴⁹ - ... + 5 - 5 + 1

<=> 6B = 5⁵¹ + 1

<=> B = (5⁵¹ + 1)/6

a, Xét : \(\left(2x-1\right)^4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)

Xét : \(\left(81.2\right)\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow162\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\frac{1}{162}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{\frac{1}{162}}\\x-2=-\sqrt{\frac{1}{162}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{36+\sqrt{2}}{18}\\x=\frac{36-\sqrt{2}}{18}\end{cases}}\)

Bạn ơi nếu dấu chia kia là phân số thì làm theo cách dưới đây , còn không phải thì làm theo cách kia

\(\frac{64^2.81^3.34}{2^{13}.3^9.17}=\frac{\left(2^6\right)^2.\left(3^4\right)^3.2.17}{2^{13}.3^9.17}=\frac{2^{12}.3^{12}.2.17}{2^{13}.3^9.17}=\frac{2^{13}.3^{12}.17}{2^{13}.3^9.17}=3^3=27\)

\(64^2.81^3.34\div2^{13}.3^9.17\)

\(=\left(2^6\right)^2.\left(3^4\right)^3.2.17\div2^{13}.3^9.17\)

\(=2^{12}.3^{12}.2.17\div2^{13}.3^9.17\)

\(=\left(2^{12}.2\div2^{13}\right).\left(3^{12}.3^9\right).\left(17.17\right)\)

\(=1.3^{21}.17^2\)

\(=3^{21}.17^2\)

thanks

\(=\frac{7^{20}\left(7^2+7+1\right)}{32+16+9}=\frac{7^{20}.57}{57}=7^{20}\)

\(\left(2^{78}+2^{79}+2^{80}\right):\left(2^{77}+2^{76}+2^{75}\right)\)

\(=2^3\left(2^{75}+2^{76}+2^{77}\right):\left(2^{75}+2^{76}+2^{77}\right)\)

\(=2^3\)

\(=8\)

\(2^{78}+2^{79}+2^{80}:2^{77}+2^{76}+2^{75}\)

\(=\frac{2^{78}.\left(1+2+2^2\right)}{2^{75}.\left(2^2+2+1\right)}\)

\(=\frac{2^{78}}{2^{75}}\)

\(=2^{78}:2^{75}\)

\(=2^3=8\)

Thanks

Ta có : \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)

\(< =>S=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)

Nên \(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{200}\right)\)

\(< =>S=2^{201}-2< =>2S=2^{202}-4\)

Vậy \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}=2^{202}-4\)

S = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹ ( vầy hả -.- )

2S = 2( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹ )

      = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²

2S - S = S

= 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰² - ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹ )

= 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰² - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰¹

= 2²⁰² - 2²

s2=2 mũ 202 -4

Ta có : 10¹⁵⁰ < 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 < (10⁵⁰)³ + 3 (10⁵⁰)² + 3.10⁵⁰ + 1

Hay : (10⁵⁰)³ < 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 < (1050 + 1)³

→ 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 không là lập phương của một số tự nhiên

Ta thấy:

\(\left(10^{50}\right)^3<10^{150}+5.10^{50}+1<10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+3.10^{50}+1=\left(10^{50}+1\right)^3\)

Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\) không là lập phương của một số tự nhiên

Giả sử 10^150 + 5.10^50+1=m^3 (m là số tự nhiên)
Ta thấy VT có tận cùng là 1, suy ra VP phải có tận cùng 1.
mà 1^3=1,2^3=8,... nên m phải có tận cùng là 1, hay m=10k+1 (k là số tự nhiên)
10^150 + 5.10^50+1=(10k+1)^3=1000.k^3+300.k^2+30.k+1
10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3- 300.k^2-30.k=0 
suy ra A=10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 3 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 3 dư 2
1000k=999k+k
suy ra k chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 9 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 9 dư 5
suy ra 10^150 + 5.10^50chia 9 dư 6 (**)
mà 1000.k^3+ 300.k^2+30.k chia hết cho 9 (do k chia hết cho 3) (***)
Từ (**)(***) suy ra mâu thuẫn.
Vậy 10^150 + 5.10^50+1không thể là lập phương của 1 số tự nhiên.