Giúp tôi giải toán và làm văn

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\2x^2-xy+3y^2-7x-12y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\2x^2-xy+3y^2-7x-12y+1=0\end{cases}}\)

Thế phương trình trên vào phương trình dưới, ta có:

\(2\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)y+3y^2-7\left(y-1\right)-12y+1=0\)\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2-y^2+y+3y^2-7y+7-12y+1=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-22y+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Với y = 5 thì x = 5 - 1 = 4

Với \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(4;5\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Thế y = x + 1 vào phương trình phía dưới.

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\..\\...\end{cases}}\)

đến đây cộng vế 3 PT ta sẽ tính được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) khi đó thay vào PT đầu giải

Xét (x,y,z)=(0,0,m),(0,n,0),(p,0,0) là nghiệm của hệ(m,n,p\(\in\)R)

Xét xyz\(\ne\)0

hpt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\\\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)^2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\end{cases}}\)

Đặt\(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)

hệ tt

\(\hept{\begin{cases}a^2+a+3=\left(b+c\right)^2\\b^2+b+4=\left(c+a^2\right)\\c^2+c+5=\left(a+b\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(b+c-a-\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(c+a-b-\frac{1}{2}\right)=\frac{15}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(a+b-c-\frac{1}{2}\right)=\frac{19}{4}\end{cases}}}\)

đặt rồi tự giải tiếp

cho xin face

câu này sai đề 

gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là x(x>0)

     thời gian người thứ hai làm xong công việc là y(y>0)

1 ngày hai người làm chung sẽ làm được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) (công việc)

ta có hệ phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

                                \(\frac{10}{x}+\frac{1}{y}=1\)     

giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được

Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99] 

Khoảng cách của từng số hạng là 3

Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)

Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3

Đây là hệ phương trình Đồng bậc rồi. Chỉ cần nhân chéo là OK thôi. 

Lời giải:

ĐK: \(x,y\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{x^2+12}{2y^2}\\y=\frac{y^2+12}{2x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+12=2xy^2\\y^2+12=2x^2y\end{cases}}\) (thực hiện nhân chéo)

Trừ theo vế: \(\Rightarrow x^2-y^2=2xy^2-2x^2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2xy\left(y-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2xy\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+2xy\right)=0\)

Do \(x=\frac{x^2+12}{2y^2}\) có \(x^2,y^2>0\Rightarrow x>0\), tương tự thì \(y>0\). Do đó \(x+y+2xy>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào phương trình đầu tiên: \(x=\frac{x^2+12}{2x^2}\Rightarrow2x^3=x^2+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2+3x+6\right)=0\)

Thấy rằng \(2x^2+3x+6=x^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\Rightarrow x=2\rightarrow y=2\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,2\right)\)

PT 1 \(\Leftrightarrow x-y.x^2+xy+y^2+3.x-y-3x^2+y^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^3+3x-1=y^3+3y^3+3y+1\)

\(\Leftrightarrow x-1^3=x+1^3\)

\(\Leftrightarrow x-y-2=0\)

Thay vào PT 2 nhân liên hợp. 

PT 1 suy ra \(y=x-2\)thay vào PT 2, ta có:

\(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)\(-2\le x\le\frac{22}{3}\)

\(\Leftrightarrow4.\sqrt{x+2}-2+\sqrt{22-3x}-4=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x-2.x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)

TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0

TH2: f(x)= \(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)*

ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)

NHận xét rằng giả xử có số a thoả \(-2\le x\le a\le\frac{22}{3}\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2};\sqrt{22-3x}>\sqrt{22-3a}\)

\(\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}\)

       \(\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}\)

Suy ra f(x)<< f(a) suy hàm f(x) đồng biến

suy x=-1 thì f(x)=0

       x<-1 thì f(x) <0

       x>-1 thì f(x)>0

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)

thay vào (1) ta có y=-3

P/s: Tôi ko chắc, mới lớp 6 thôi

._. Có cái BĐT 2(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2  => √ (x^2 +y^2) ≥ (x+y)/( √2) 
=> √ (x^2 +y^2)  +√2xy)  ≥ (x+y)/( √2) +( √(2xy)) = (x+y+2√xy)/√2   = (√x +√y )^2 /√2 =8√2 ( vì √x +√y=4)

Vậy Dấu = sảy ra x=y=4 

pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)

Ta có:

\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)

\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)

\(=36-x-y-z\)

\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)

\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(=48-4.6=24\)

\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)     

bạn tham khảo nhé:

Vì \(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)

hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)

\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)

Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)

nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)

\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)

Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên

Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào 1 ta được

\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (2) ta được

\(x^2+2x^2-2x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)

áp dụng bđt cô si ta có:

\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)

t ra 2 nghiệm

Lời Giải

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8

⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0

⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1

Ta viết lại pt (2)

x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy

⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0

⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0

⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0

⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52−√y=−5−52−√[y=−5+52y=−5−52

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52−√x=−1−52−√[x=−1+52x=−1−52

Lời Giải

{(x−1)2−2y=2(x+1)2+3y=1{(x−1)2−2y=2(x+1)2+3y=1

⇔{3(x+1)2−6y=6(1)2(x−1)2+6y=2(2)⇔{3(x+1)2−6y=6(1)2(x−1)2+6y=2(2)

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8

⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0

⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1

{(x+y)2=50(1)x+5(y−1)=xy(2){(x+y)2=50(1)x+5(y−1)=xy(2)

Ta viết lại pt (2)

x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy

⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0

⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0

⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0

⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52–√y=−5−52–√[y=−5+52y=−5−52

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52–√x=−1−52–√[x=−1+52x=−1−52

Áp dụng BĐT vào giải pt 2 dựa vào đk x,y>0; x+y=căn bậc 3 2014 

suy ra dấu =

4 \(x\sqrt{y-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}\le\frac{xy}{2}\)

5. cosi 1+x^2>=2x

=>(1+x^2)^2>=4x^2

1+1/y^4>=2/y^2

=>8>=8x^2/y^2

=>y^2>=x^2

cm tt => x^2>=y^2

c10 \(\sqrt{x^2-y^2-2x-2y}=\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)}\le x-1\)

c13 pt 2 vô n

như cậu pt sai hay sao ấy của tớ là 

\(2x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{38}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\sqrt[3]{19x+8}+9}\)

\(\frac{3}{\sqrt{3x+1}}+\frac{19}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{19x+8}+4}-2x-1=0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình: 

\(X^3-3X^2+27X-27=0\)

Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.

Vậy hệ vô nghiệm

bai nay de ma

ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co

1+1+1 phan x+y+z =3 phan x + y + z

ma the de bai tong tren = 1 nen x + y +z =3 .vay x,y,z +1

khó quá không làm được đề gì mà .khó thế