Giúp tôi giải toán và làm văn

Điều kiện xác định \(x,y>0\)

Hệ đã cho tương đương với

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{y}}=0\left(1\right)\\2x-\sqrt{xy}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-3\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)=0\)

           \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{xy}}\right)=0\)

            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\1-\frac{3}{\sqrt{xy}}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\frac{3}{\sqrt{xy}}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\sqrt{xy}=3\end{cases}.}\)

Với x=y ta thế vào (2) có \(2x-\sqrt{x^2}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)

                                     \(\Rightarrow x=y=1\)

Với \(\sqrt{xy}=3\)thế vào (2) có \(2x-3=1\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

                                      \(\Rightarrow\sqrt{2y}=3\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}\left(TMĐK\right)\)

Vậy hệ có 2 nghiệm.......

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=4\\x+xy+y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=4\\\left(x+y\right)+xy=2\end{cases}}}\)         

Đặt   \(x+y=m\)       \(xy=t\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2-t=4\\m+t=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-t-4=0\\m=2-t\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2-t\right)^2-t-4=0\\m=2-t\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-4t+t^2-t-4=0\\m=2-t\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^2-5t=0\\m=2-t\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=0\\m=2\end{cases}vs\hept{\begin{cases}t=5\\m=-3\end{cases}}}\)( do mình ko biết sử dụng cái này nhiều cho nên ko trình bày chi tiết được)

Với \(\hept{\begin{cases}t=0\\m=2\end{cases}}\) ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x.y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}vs\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}}}\)

với \(\hept{\begin{cases}t=5\\m=-3\end{cases}}\) ta có:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3-y\\\left(-3-y\right)y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3-y\\-3y-y^2-5=0\end{cases}}}\)( vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình trên có nghiêm: (0,2);(2;0)

Mk trả lời nhầm .Sorry.

Nên cho vào câu hỏi hay.Câu này đc

OLM gặp lỗi hiển thị rùi.Làm mất công tôi đình chính lại

gọi số sách lúc đầu ở giá 1 là x (cuốn)

                            ở giá 2 là y (cuốn)

Ta có phương trình tổng số sách ở 2 giá là x+ y = 450                             (1)

theo đề bài ta có phương trình thứ hai là y + 50 = 4/5 (x-50) => 5(y+50) = 4(x-50) => 4x -5y = 450                   (2)

giải hpt (1)(2) => x  = 150; y = 300

Vậy số sách lúc đầu ở giá 1 là 150 ; giá 2 là 300 cuốn

Giá 1: 300 cuốn

Giá 2: 150 cuốn

\(3x^2+2xy-3y^2=30=5\cdot6=5x^2-5xy\\ \Leftrightarrow-2x^2+7xy-3y^2=0\)

Đặt x=t*y

Vậy pt tương đương với\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)sau sẽ ra 3 trường hợp :

                                                                               y=0

                                                                                t=3 hoặc t=1/2

TH1: y=0 ta dễ tìm được x= \(\pm\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow-2t^2y^2+7ty^2-3y^2=0\\ \Leftrightarrow y^2\left(2t^2-7t+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)(thử lại sẽ loại)

TH2: t=3 thay sẽ được \(\orbr{\begin{cases}x=3,y=1\\x=-3,y=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

TH3: t=1/2 (loại)

do olm của mk có vấn đề nên ko viết rõ được mong bạn thông cảm ạ

NX: x = y = 0 là 1 nghiệm của hpt 

Với x ; y khác 0 thì chia cả 2 vế của hệ đã cho cho xy ta được

\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}+\frac{3x}{y}=0\\\frac{y}{x}+x+\frac{2}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}=-\frac{3x}{y}\\x+\frac{2}{y}=-\frac{y}{x}\end{cases}}\)

 Nhân 2 vế của hệ trên lại ta đc

\(\left(y-\frac{2y}{x}\right)\left(x+\frac{2}{y}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-1\end{cases}}\)

Dễ rồi nha

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{z}=2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\left(1\right)\\\frac{2}{xy}-\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\frac{1}{y^2}-\frac{4}{y}+4\right)+\left(\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{y}-2\right)^2+\left(\frac{1}{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

ko co kien thuc ak

Ta có:

\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)

\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)

\(=36-x-y-z\)

\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)

\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(=48-4.6=24\)

\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)     

bạn tham khảo nhé:

Vì \(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)

hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)

\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)

Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)

nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)

\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)

Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên

Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)

6

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x\ne0,y\ne0\)

Từ phương trình (2) ta có \(\frac{x^2y^2+1}{xy}=\frac{5}{2}\Rightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{y}\\x=\frac{1}{2y}\end{cases}}\)

TH1: \(x=\frac{2}{y},\) thế vào phương trình (1) ta có: 

 \(\frac{2}{y}+y+\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{3y}{2}+\frac{3}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2+2}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow2y^2-6y+4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) 

TH2: \(x=\frac{1}{2y},\)

Thế vào phương trình (1) ta có: 

 \(\frac{1}{2y}+y+2y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow3y+\frac{3}{2y}=\frac{9}{2}\Rightarrow y+\frac{1}{2y}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2y^2+1}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow4y^2-6y+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\) (Vô nghiệm)

Tóm lại, ta có 4 cặp nghiệm \(\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2};1\right)\)

Ta có:

\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)

\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)

\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)

Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).

Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)

Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)

Vậy...

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra 
4≥y+2z≥3
Tức là 
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì 
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào 
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy  (x,y,z)=(9,2,1)

gioi qua

\(\hept{\begin{cases}2x-y=k\\4x-ky=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=k\\\frac{4\left(x-1\right)}{y}=k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2xy-y^2=4x-4\)

\(\Rightarrow2xy-y^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)(t/m)

x^2-y=4-2=2

Vậy \(k=2.2-2=2\)

Vậy k=2