Sửa đề một chuts\(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=4\left(1\right)\\y^3+3x^2y=4\left(2\right)\end{cases}}\)
( 1 ) + ( 2 ) = \(x^3+3xy^2+y^3+3x^2y=4+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+2xy+y^2+2x+2y+4\right)=0\)
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé :)
Sửa đề\(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=4\\y^3+3x^2y=4\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=8\\x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^3=8\\\left(x-y\right)^3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-2x\right)^2+4\left(x^2-2x\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\\\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-1\end{cases}}\)
Đọc tiếp...
a) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1+1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne1\end{cases}}\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)(loại)
, x=2 , x2-2x+4=0 (3)
pt(3) vô nghiệm vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt(2) ta được \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\left(tm\text{đ}k\right)\)
Vậy nghiệm của hpt là: (x;y)=(2;2)
b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(L\right),x=2\left(T\right)\)\(,x^2-2x+4=0\left(3\right)\)
pt(3) VÔ NGHIỆM vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt (2) ta được: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy nghiệm của hệ pt là(x;y)=(2;2)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+2.1=x^2+y^2+z^2+2\left(2y^2-3z^2\right)\)\(=x^2+5y^2-5z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-x^2+5\left(z-y\right)\left(z+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+z\right)\left(y+z\right)+5\left(z-y\right)\left(z+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(2x+y+z+5z-5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(2x-4y+6z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x-2y+3z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-z\\x-2y+3z=0\end{cases}}\)
Với y=-z ta có: \(2y^2-3z^2=1\Rightarrow2y^2-3y^2=1\Leftrightarrow-y^2=1\)( do \(y^2\ge0\)) => pt vô nghiệm
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4
a) \(\left(xy+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy+1=5\\xy+1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{y}\\x=-\frac{6}{y}\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=\frac{4}{y}\Leftrightarrow\left(\frac{4}{y}+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+8+\frac{16}{y^2}=49\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^4+16}{y^2}=41\)
\(\Leftrightarrow y^4-41y^2+16=0\) => y vô tỉ (loại)
+ Nếu: \(x=-\frac{6}{y}\Rightarrow\left(y-\frac{6}{y}\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+\frac{36}{y^2}=49+12\)
\(\Leftrightarrow y^4-61y^2+36=0\) => y vô tỉ (loại)
=> hpt vô nghiệm
b) tương tự
giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}4x+7y-x=65\\x^2+y=105\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 26 tháng 8 2020 lúc 8:10
ko giải luôn
Nhờ người khác giúp mà nói năng như thế thì mình cũng chịu bạn rồi. Định giúp bạn làm bài, nhưng mà thôi ko giúp nữa.
Bạn bảo mọi người là rùa, thì sao bạn ko tự giải lấy đi. Tôi nghĩ là bạn tự làm thì sẽ nhanh hơn đấy.
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=4\sqrt{y-4}-7\\y^2-3y\sqrt{x}-8y=4x-12\sqrt{x}-16\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 25 tháng 8 2020 lúc 10:41
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}2\left(2y^2+1\right)\sqrt{x}=\left(5xy+3y^2-2\right)\sqrt{y}\\xy+y^2=2\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 17 tháng 8 2020 lúc 12:42
Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=\frac{1}{2}\\\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2=1\\2x^3+6xy^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2y^2=1-2x^2\left(1\right)\\2x^3+6xy^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(y=0\) không là nghiệm nên thế (1) và (2) ta có : \(2x^3+3.x.\left(1-2x^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x=-1\) thì ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(-1\right)^2+y^2=\frac{1}{2}\\\left(-1+y\right)^3+\left(-1-y\right)^3=1\end{cases}}\) ( Vô nghiệm )
+) Với \(x=\frac{1}{2}\) thì ta có : \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=\pm\frac{1}{2}\). Thỏa mãn hệ phương trình.
Vậy hệ pt có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\right\}\)
Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}43x+2y=4310\\x-y+\sqrt{x}=105\end{cases}}\)
Đọc tiếp...
Được cập nhật 3 tháng 8 2020 lúc 8:46
\(\hept{\begin{cases}43x+2y=4310\\x-y+\sqrt{x}=105\end{cases}}\left(đk:x\ge0\right)\)
\(< =>\hept{\begin{cases}43x+2y=4310\\2x-2y+2\sqrt{x}=210\end{cases}}\)
Cộng 2 pt lại ta được : \(43x+2y+2x-2y+2\sqrt{x}=4310+210\)
\(< =>45x+2\sqrt{x}=4520\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)khi đó
\(45t^2+2t=4520< =>45t^2+2t-4520=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{452}{45}\end{cases}}\)
Với \(x=10\)thì \(43x+2y=4310\)
\(< =>430+2y=4310< =>2x=4310-430\)
\(< =>2y=3880< =>y=1940\)
Tương tự với \(x=-\frac{452}{45}\)thì ta có \(y=\frac{42043}{15}\)
Vậy hệ phương trình trên có tập nghiệm là \(\left\{10;1940\right\}\left\{\frac{-452}{45};\frac{42043}{15}\right\}\)
mình nhầm rồi sửa từ dòng 7 @@ lú quá
\(< =>\hept{\begin{cases}t=10\\t=-\frac{452}{45}\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=10< =>x=100\)
\(< =>43.100+2y=4310\)
\(< =>2y=10< =>y=5\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=5\end{cases}}\)
bn này kêu bn là "trên p/s m có bị ngu ko?" mà vẫn trl câu hỏi của bn này à?? :D??
\(\hept{\begin{cases}x^3=2y+1\\y^3=2x+1\end{cases}\Rightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)
khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^3-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\end{cases}}}\)
th1: x=y=-1
th2: \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2-x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=-1\\x=y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Đỗ Nguyễn Phương Thùy \(x^2+xy+y^2+2=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+2>0\) chứ ko phải cosi
\(y^3=2y+1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(y+1\right)\left(y^2-y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y_1=-1\\y_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\y_3=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
giải nè,ko hiểu vào hỏi mk nha^-^,từ phương trình ban đầu ta chuyển vế,được
\(\hept{\begin{cases}x^3-2y-1=0\\y^3-2x-1=0\end{cases}}\) =>ta dùng" phương pháp cộng đại số"lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới!!!!! nghe vô lý nhưng thuyết phục,hehe=> x3 - y3 - 2y + 2x = 0
triển đẳng thức => (x - y)(x2 + xy + y2) -2(y - x) =0 =>(x - y)(x2 + xy + y2 )+ 2( x - y) = 0
=> (x - y)(x2 + xy + y2 + 2) =0 (vì x2 + y2 luôn > 2xy theo bất đẳng thức cô si,nên suy ra x2 + xy +y2 +2 luôn lớn hơn 0)
=> phương trình trên sẽ có nghiệm x - y =0; => x = y
thay x = y vào hệ phương trình bên trên...ta có :y3 = 2y +1 => y3 + y2 = y2 +2y +1
=> y2( y + 1) = ( y + 1)2 => y2 = y + 1 => y2 - y -1=0,giải denta,ta được 2 nghiệm y1;y2
y1 = x1 = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) Và y2 = x2 =\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vạy hệ phương trình trên có nghiệm...bla...bla..oki..vậy nhá,sai khúc nào mong bạn bỏ qua nha!
\(\hept{\begin{cases}3\left(x-1\right)+2\left(x-2y\right)=10\\4\left(x-2\right)-\left(x-2y\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-3+2x-4y-10=0\\4x-8-x+2y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-13=0\left(1\right)\\3x+2y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vào từng vế của ( 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-13=0\\6x+4y-20=0\end{cases}}\)
Lấy ( 1 ) cộng ( 2 ) theo vế
\(\Rightarrow11x-33=0\Leftrightarrow11x=33\Leftrightarrow x=3\)
Thế x = 3 vào ( 1 )
=> \(5\cdot3-4y-13=0\Rightarrow4y=2\Leftrightarrow y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
Vậy ( x ; y ) = ( 3 ; 1/2 )
\(\hept{\begin{cases}3\left(x-1\right)+2\left(x-2y\right)=10\\4\left(x-2\right)-\left(x-2y\right)=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-3+2x-4y=10\\4x-8-x+2y=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-13-4y=0\\3x-10+2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-13-4y=0\\6x-20+4y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11x-23=0\\3x-10+2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{23}{11}\left(1\right)\\3x-10+2y=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
Thay x vào pt 2 ta đc
\(3.\frac{23}{11}-10+2y=0\Leftrightarrow\frac{69}{11}-10+2y=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{41}{22}\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{23}{11};\frac{41}{22}\right\}\)
\(\text{Bài làm}:\)
\(\text{Ta có :}\)
\(\hept{\begin{cases}3\left(x-1\right)+2\left(x-2y\right)=10\\4\left(x-2\right)-\left(x-2y\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-3+2x-4y=10\\4x-8-x+2y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-3=10\left(1\right)\\3x-8+2y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-13=0\\3x+2y-10=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-13=0\\2\left(3x+2y-10\right)=2.0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-4y-13=0\left(1\right)\\6x+4y-20=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-4y-13\right)+\left(6x+4y-20\right)=0+0\)
\(\Leftrightarrow5x-4y-13+6x+4y-20=0\)
\(\Leftrightarrow11x-33=0\)
\(\Leftrightarrow11x=33\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào (1) ta được :
\(5.3-4y-13=0\)
\(\Leftrightarrow15-4y-13=0\)
\(\Leftrightarrow2-4y=0\)
\(\Leftrightarrow4y=2\)
\(\Leftrightarrow y=0,5\)
\(\text{Vậy}\hept{\begin{cases}x=3\\y=0,5\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0\\x^2+y^2-3x=1\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 12 tháng 7 2020 lúc 11:30
pt đầu
<=> \(\left(x+1\right)^3-y^3+3\left(x+1\right)-3y=0\)
<=> \(\left(x+1-y\right)\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)=0\)
<=> \(x+1-y=0\)
vì \(\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)>0,\forall x;y\)
<=> y = x + 1
Thế vào phương trinhd dưới rồi giải
\(x^2+\left(x+1\right)^2-3x-1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Với x = 0 ta suy ra y = 1
Với x = 1/2 suy ra y = 3/2
Kết luận:...
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 7 tháng 7 2020 lúc 9:10
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)
Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)
Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình
KL: S={(2;1)}
:))
\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)
Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3-x=x^2y-y\\\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{y}+2=0\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 5 tháng 7 2020 lúc 16:54
\(\hept{\begin{cases}x^3-x=x^2y-y\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{y}+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
điều kiện: \(y\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=\pm1\end{cases}}\)
-nếu x=\(\pm\)1 thay vào phương trình (2) ta có: \(\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow y=1\)
-nếu \(x=y\ge0\)
khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\left(3\right)\)
do \(2\left(x^4+1\right)\ge2\cdot2\sqrt{x^4\cdot1}=4x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge2\left|x\right|=2x\)
nên \(VT\left(3\right)\ge2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)
do đó \(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1,1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=x^2+xy+y^2\\\sqrt{6x^2y^2-x^4-y^4}=\frac{13}{4}\left(x+y\right)-2xy-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 17 tháng 6 2020 lúc 21:05
A! anh em lớp 12 đấy khi nào em lên Hoà Bình đã
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}3x^2-2y^2-xy+12x-17y-15=0\\\sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^2}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\end{cases}}\)
Đọc tiếp...Được cập nhật 16 tháng 6 2020 lúc 21:40
\(\hept{\begin{cases}3x^2-2y^2-xy+12x-17y-15=0\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^2}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\left(2\right)\end{cases}}\)
PT (1) \(\Leftrightarrow3x^2-x\left(y-12\right)-2y^2-17y-15=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(y-12\right)^2+4\cdot3\cdot\left(2y^2+17y+15\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=y^2-24y+144+24y^2+204y+180\)
\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+180y+324\)
\(\Delta=\left(5y+18\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y-12+5y+18}{3}=2y+2\\x=\frac{y-12-5y-18}{3}=\frac{-4y}{3}-10\end{cases}}\)
\(x=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^2}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-2y}+\sqrt{6-2y-2-4y^2-8y-4}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-2y}+\sqrt{-4y^2-10y+0}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\)
Vậy (x;y)=(2;0)
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....