Giúp tôi giải toán

Chứng minh: (bài toán phụ): tam giác ABC có BC = a; AC - b; AB = c. Chứng minh: b² = a² + c² - 2ac. cosB

kẻ đường cao AH . 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có:   b² = AH² + CH² = AH² + (BC - BH)² = (AH²  + BH² ) + BC² - 2.BH.BC 

=> b² = AB²  + BC²  - 2.AB. cosB . BC = c² + a² - 2ca. cosB

a) 

Gọi G là giao của BM và CN

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông GBC có: GB² + GC² = BC² = a²   (*)

Áp dụng kết quả bài toán phụ ( chứng minh trên) trong tam giác BMC ta có: 

BM² = BC² + CM² - 2.CM . BC. cos C

Thay  CM = b/2 ; cos C = \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) ta được BM² = a² + \(\frac{b^2}{4}\) - 2.\(\frac{b}{2}\). a. \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) = ...= \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)

Áp dụng tương tự, trong tam giác CNB có: CN² = \(\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = \(\frac{2}{3}\) BM ; GC = \(\frac{2}{3}\) CN 

=> GB² = \(\frac{4}{9}\)BM² = \(\frac{4}{9}\).\(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)

GC² = \(\frac{4}{9}.\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)

Thay vào (*) ta được  : \(a^2=\frac{4\left(2a^2+2c^2-b^2\right)}{36}+\frac{4\left(2b^2+2a^2-c^2\right)}{36}\)

=> 36a² = 16a² + 4c² + 4b² 

=> 5a² = b² + c²  => a² = (b² + c²)/5

nhìn đi nhìn lại cảm thấy khó thật đó !!! T.T

đúng

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 9 0^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o < 60^o) => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx 

=> góc BOA = BOx - AOx =  60^o - 30^o = 30^o 

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy 

=> AOy = xOy - xOA = 90^o - 30^o = 60^o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120^o

Trên nửa mp bờ tia OA:  góc AOB < góc AOC => tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120⁰ - 30^o = 90^o

=> OB vuông góc với OC

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 9 0^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o < 60^o) => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx 

=> góc BOA = BOx - AOx =  60^o - 30^o = 30^o 

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy 

=> AOy = xOy - xOA = 90^o - 30^o = 60^o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120^o

Trên nửa mp bờ tia OA:  góc AOB < góc AOC => tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120⁰ - 30^o = 90^o

=> OB vuông góc với OC

ta có  góc DFC=DBC(2 góc đồng vị) Mà DFC = FCB (DF// BC ; 2 góc so le trong) =>DBC=FCB .Mà ABC=ACB( tg ABC cân) =>FBD=DCF  Xét 2 tg AFC;tg ADB      Góc A chung     AC=AB   FBD =DCF(cmt) =>tg AFC= tg ADB(g-c-g)

lam tiep di

Đặt AB = x ; AC = y 

Sabc = 1/2 BC.AH => BC = 2Sabc / AH = 2.37,5 : 6 = 12,5 

Tam giác ABC vuông tại A , theo Py ta go :

AB^2 + AC^2  = BC^2 

<=> AB^2 + AC^2 = 12,5^2 

=> x^2 + y^2 = 12,5^2 

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL :

AB.AC = BC . AH => x.y  = 12.5 x 6 = 75 

Đến đây tự làm 

Kẻ DE//AB. BD/CD = AE/EC = AB/AC => AE/(EC+AE) = AB/(AB+AC) <=> AE = 10

^BAD = ^ADE  (so le trong) => T/g ADE cân tại E

Kẻ EH vuông góc với AD => AH = 1/2 AD = 6. Theo đ/l Py-ta-go tính được EH = 8

=> S(ADE) = 48

S(ADE)/S(ADC) = AE/AC = 5/7 => S(ADC) = 67,2

S(ABD)/S(ADC) = BD/CD = 35/14 = 5/2 => S(ABD) = 168 

=> S(ABC) = 235,2 (cm^2)

Gọi HB,HC lần lượt là a và b(a,b >0)

Có a -b =9 (cm) => b=a+9

Ta lại có : AH² = a(a+9)

6² = a² +9a

a² +9a - 36 = 0

a² +12a - 3a - 36 = 0

a(a+12) - 3(a+3) = 0

(a + 12)(a - 3) = 0    

Mà a > 0  => a=3

=> b = 9 +3 =12

Vậy : HB = 3cm

        HC = 12 cm

1) Hình bn tự vẽ nhé!

a) Tam giác BCM và ABC, có đáy CM = 1/2AC ( vì MA = MC), chung đường cao kẻ từ B -> AC => dt tam giác BCM = 1/2 dt tam giác ABC

=> dt tam giác BCM = 42 × 1/2 = 21 (cm²)

Tam giác CMN và BCM có đáy CN = 1/3BC ( vì BN = 2NC), chung đường cao kẻ từ M -> BC => dt tam giác CMN = 1/3 dt tam giác BCM

=> dt tam giác CMN = 21 × 1/3 = 7 (cm²)

Ta có: dt ABMN = dt ABC - dt CMN = 42 - 7 = 35 (cm²)

b) Ta tính đc dt tam giác ABM = dt BCM = 21 cm²

Tam giác AMI và ABM có đáy MI = 1/2MB ( vì MI = IB), chung đường cao kẻ từ A -> MB => dt tam giác AMI = 1/2 dt tam giác ABM = 1/2 × 21 = ...

Tính tam giác MNB, sau đó tính MNI = 1/2MNB rồi lất AMI + MNI = AMNI

a=35

b=giống seyeon

Chúc bạn học giỏi

MÌNH XIN THUA !

giúp mk với

.

GIẢ SỬ TAM GIÁC PQR LÀ TAM GIÁC ĐỀU

TA CÓ GÓC PRQ = 60

=> GÓC BMC + GÓC ACB = 120

=> GÓC BMC + GÓC \(\frac{ACB}{2}=120\)

=> GÓC BMC = \(120-\frac{ACB}{2}\)

NỐI HM

DO HM LÀ ĐƯỞNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN CỦA TAN GIÁC AHC VUÔNG TAI H

=> MH = AM = MC

=> GÓC HMC = 180 - 2 . GÓC ACB   VÀ   GÓC MHA = GÓC HAC = 90 - GÓC ACB

=> GÓC BMH = GÓC BMC - GÓC HMC = \(120-\frac{ACB}{2}-180+2.ACB\)

DO GÓC QPR = 60

=> GÓC MHA + GÓC BMH = 120

=> 90 - GÓC ACB + 120 - \(\frac{ACB}{2}-180+2.ACB=120\)

=> 30 + \(\frac{ACB}{2}=120\)

=> GÓC ACB = 90 . 2 = 180 ( VÔ LÍ )

VẬY TAM GIÁC PQR KHÔNG THỂ LÀ TAM GIÁC ĐỀU

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

trên tia đối tia CA nhé. Đề sai oy đó

cho mình cái hình nha

Bài của Hiếu viết sai tên điểm. Cô trình bày bài này như sau:

Kẻ BK // AC ( K  thuộc MN)

Đặt H là giao điểm của phân giác trong góc A và MN.

Khi đó ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDK=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\Rightarrow BK=CN\left(1\right)\)

Xét tam giác AMN có AH là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân hay \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Lại do BK // AC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BKM}\) (đồng vị)

Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{BKM}\) hay tam giác BKM cân tại B. Suy ra BM  = BK (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = CN

Ta thấy AM = AB + BM = c + BM

            AN = AC - NC = b - NC

Cộng từng vế ta có : AM + AN = b + c hay 2AM = b + c

Vậy \(AM=\frac{b+c}{2}\) 

Khi đó MB = AM - AB \(=\frac{b+c}{2}-c=\frac{b-c}{2}\)  ( Với trường hợp b > c và ngược lại)

QUA B KẺ BE SONG SONG VỚI NC

TRONG TAM GIÁC AMN CÓ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO

=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A

=> GÓC AMN = GÓC ANM

DO BE SONG SONG VỚI AC

=> GÓC BEM = GÓC ANM

MÀ GÓC ANM = GÓC AMN

=> GÓC AMN = GÓC BEM

=> BE = BM

TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC DBE = TAM GIÁC DCN ( G.C.G)

=> BE = CN

=> BM = CN

TA CÓ AM = AN = X

           BM = CN = Y

TA SẼ CÓ :

X + Y = AB = c

X - Y = AC = b

=> X = AM = \(\frac{b+c}{2}\)

=> Y = bm = \(\frac{c-b}{2}\)

( BM CÓ THỂ BẰNG b - c/ 2 phụ thuộc vào  AB VÀ AC)