Giúp tôi giải toán và làm văn

Ta có:

\(M=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(=\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+\frac{1}{2^2.4^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{n^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Coi \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)

Vì: \(\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{n}\)

Mà \(1-\frac{1}{n}<1\Rightarrow A<1\)

Vì \(A<1\) nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M<\frac{1}{4}\)

Tình Nghuyễn Thị

Sợ lũ lớp 6 thật

Mấy bài tập cm bất đẳng thức giờ lớp 8 học mà bó đầu bó tay vì khó

Lũ lớp 6 lại học òi thì có mà.... Thật là lớp 8 mới học bất đẳng thức mà sao lớp 6 giờ tài vậy????

phạm thị thuỳ linh

lớp 6 bây giờ học rồi

A= 1/5.7 + 1/7.9 +... + 1/99 . 101 

A= 1/5 -1/7 + 1/7 - 1/9 + ......... + 1/99 - 1/101 

A= 1/5 - 1/101 = 1/116 

=> A ko là số tự nhiên

Ta thấy:\(\frac{1}{5}<\frac{1}{2}=\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{7}<\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{101}<\frac{1}{90}=\frac{1}{9.10}\)

=>\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}<1\)

Do A luôn lớn hơn 0 Mà A<1=> A không phải STN

câu trả lời của Ác Mộng mới đúng

x⁴+y⁴=x⁸/x²y² + y⁸/y²x² (=) (x⁴+y⁴)x²y²=x⁸+y⁸(=) x⁶y²+x²y⁶-x⁸-y⁸=0(=)x⁶(y^2-x²)+y⁶(x²-y²)=(x⁶-y⁶)(y²-x²)

b)Có \(63^7< 64^7\)

\(64^7=\left(2^6\right)^7=2^{42}\)

\(16^{12}=\left(2^4\right)^{12}=2^{48}\)

Mà \(2^{42}< 2^{48}\Rightarrow63^7< 64^7< 16^{12}\Rightarrow63^7< 16^{12}\)

c1: Ta có \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)=\(\frac{10^{15}+10}{10^{16}+10}\)=\(\frac{10\left(10^{14}+1\right)}{10\left(10^{15}+1\right)}\)=\(\frac{10^{14}+1}{10^{15}+1}\)

Vì \(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)<1 nên \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)>\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)Vậy A<B

\(\frac{1}{\left(1+a^2\right)}+\frac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^2+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(đ\text{ieu nay khong the x ra}\right)\)

\(\text{Dau }"="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Khi ab>=1 thì1/(1+a^2)+1/(1+b^2)>=2/(1+ab)

Do \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)(đpcm)

Học tốt !!!!

1) gt: a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1 

A = a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) = a[a/(b+c)] + b[b/(c+a)] + c[c/(a+b)] 

= a[a/(b+c) + 1 - 1] + b[b/(c+a) + 1 - 1] + c[c/(a+b) + 1 - 1] 

= a.(a+b+c)/(b+c) -a + b.(a+b+c)/(c+a) - b + c.(a+b+c)/(a+b) - c 

= (a+b+c)[a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)] - (a+b+c) 

= (a+b+c) - (a+b+c) = 0 

Bài đó giống như tương tự nha anh

Để sau em làm chứng minh cho

Em mơi học lớp 5 nên anh thông cảm

Do ab+c+bc+a+ca+b=1\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1b+ca​+c+ab​+a+bc​=1

⇒(a+b+c)(ab+c+bc+a+ca+b)=a+b+c\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c⇒(a+b+c)(b+ca​+c+ab​+a+bc​)=a+b+c

⇒a2b+c+b2c+a+c2a+b+a(b+c)b+c+b(c+a)c+a+c(a+b)a+b=a+b+c\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c⇒b+ca2​+c+ab2​+a+bc2​+b+ca(b+c)​+c+ab(c+a)​+a+bc(a+b)​=a+b+c

⇒a2b+c+b2c+a+c2a+b+a+b+c=a+b+c\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c⇒b+ca2​+c+ab2​+a+bc2​+a+b+c=a+b+c

⇒a2b+c+b2c+a+c2a+b=0\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0⇒b+ca2​+c+ab2​+a+bc2​=0(đpcm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy...

Áp dụng bất đẳng thức  ta có:

a/1 + b /1 + c /1 ≥(1 + 1 + 1)^ 2 /a + b + c  = 9/1 = 9

Dấu " = " xảy ra khi x = y = z = 3 1 Vậy... 

chúc hok tốt 

Ta có : (a + b + c ) . (\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\))  = 1 + \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+ 1 + \(\frac{b}{c}\)+ \(\frac{c}{a}\)+ \(\frac{c}{b}\) +1

= 3 + (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) + (\(\frac{a}{c}\)+ \(\frac{c}{a}\)) + ( \(\frac{b}{c}\)+ \(\frac{c}{b}\))

Do \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2  ; \(\frac{a}{c}\)+ \(\frac{c}{a}\)\(\ge\)2 ; \(\frac{b}{c}\)+ \(\frac{c}{b}\)\(\ge\)2

\(\Rightarrow\)(a + b + c ).(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\))  \(\ge\)3 + 2 + 2 + 2

\(\Rightarrow\)(a + b + c ).(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\)) \(\ge\)9

Mà a + b + c = 1

\(\Rightarrow\)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\))\(\ge\)9

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)

\(=\frac{x^2-xy}{y^2}+\frac{y^2-xy}{x^2}\)

\(=\frac{x^4-x^3y+y^4-xy^3}{x^2y^2}\)

\(=\frac{x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)}{x^2y^2}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2y^2}\)

Ta có:

31/2.32/2.33/2....60/2=31.32......60/2^30

=(31.32.33....60)(1.2.3....30)/2^30(1.2.3...30)

=(1.3.5...59)(2.4.6...60)/(2.4.6...60)=1.3.5...59

=>P=Q

nhớ ****

Các bạn ấy làm đúng rồi,

Tham khảo các bạn ấy nha

Chúc học tốt!

ak hểu r

\(\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^m}\)

\(\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^n}\)

Muốn so sách 2 biểu thức trên ta chỉ cần so sánh \(\frac{1}{a^m}\) với \(\frac{1}{a^n}\)

Trường hợp 1: a=1 thì 2 biểu thức trên = nhau

Trường hợp 2: a khác 1 thì xét m và n

-Nếu m=n thì a^m=aⁿ => 2 biểu thức trên = nhau

-Nếu m<n thì a^m<aⁿ => \(\frac{1}{a^m}>\frac{1}{a^n}\)=> .....

-Nếu m>N thì a^m>aⁿ => \(\frac{1}{a^m}<\frac{1}{a^n}\)=> ......

Coi \(A=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^m}\)

     \(B=\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^n}\)

Cả A và B đều có: \(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\) nên ta so sánh \(\frac{1}{a^n}\)và\(\frac{1}{a^m}\)

TH1: n<m =>1/n>1/m

               =>B>A

TH2:n>m=>1/n<1/m

             =>B<A

TH3: m=n =>1/m=1/n

               => B=A

mk ko thik kẻ coppy bài người khác               

Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.

a) Ta có :1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/2008² < 1-1/2+1/2-1/3+...+1/2007-1/2008=1-1/2008<1

=> ĐPCM

a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008

          = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1

=> ĐPCM

\(\frac{n}{n+1}=1+\frac{-1}{n+1}\)

\(\frac{n+2}{n+3}=1+\frac{-1}{n+3}\)

vì \(\frac{-1}{n+1}<\frac{-1}{n+3}\)nên \(1+\frac{-1}{n+1}<1+\frac{-1}{n+3}\)

hay \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3}\)

Ta có: \(\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

          \(\frac{n+2}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)

Vì n+1<n+3

=>\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)

=>\(1-\frac{1}{n+1}<1-\frac{1}{n+3}\)

Vậy \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3}\)

l-i-k-e cho mình nha bạn.

quy đồng lên thôi rồi so bình thường thôi sẽ có kết quả là <

đề sai nha bn 

ví dụ a=b=c=0 thì BĐT ko có nghĩa

à mình ghi nhầm đề a,b,c >0

Ta có :

\(2009A=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009^{2009}+1}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}\)

\(2009B=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009^{2010}+1}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\)

Vì \(1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\Rightarrow2009A>2009B\)

=> A > B

A > B

Chúc bạn học tốt

Cách làm giống Đinh Đức Hùng

^.^

               A > B

~~~ Chúc bạn học tốt ~~~

                Hello

7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

nhớ đúng cái

Câu trả lời hay nhất :

CMR : 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12 
Ta có: 
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 

=> \(ĐPCM\)

ta tính tổng ở mẫu:

số hạng là : 80- 41 :1 + 1 = 50 (số)

tổng mẫu là

49 x50 :2 = 1225

tử là 

1225 x1 = 122

phân số là

1225 / 80                

\(S=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+..+\frac{1}{2^{2002}}\right)-\left(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+..+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)= A - B

Tính A:

\(2^4.A=2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\)

=> 2⁴.A - A = 15.A =

 \(\left(2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)\)

= 2² - \(\frac{1}{2^{2002}}\) => A = \(\frac{2^2}{15}-\frac{1}{15.2^{2002}}<\frac{4}{15}\)

Tính B :

\(2^4.B=1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2000}}\)

=> 2⁴.B - B

=\(\left(1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2000}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)

= \(1-\frac{1}{2^{2004}}\Rightarrow B=\frac{1}{15}-\frac{1}{15.2^{2004}}<\frac{1}{15}\)

Vậy S < \(\frac{4}{15}-\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2\) ĐPCM

\(A< \frac{4}{15}\)

\(B< \frac{1}{15}\Rightarrow-B>-\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow A-B\)không thể số sánh với \(\frac{4}{15}-\frac{1}{15}=\frac{1}{5}=0,2\) được vì đây là hai đẳng thức không cùng chiều mong cô Trần Thị Loan xem lại ạ!

A<\(A< \frac{4}{15}\\ B< \frac{1}{15}\\ \Rightarrow-B>-\frac{1}{15}\\ \Rightarrow A-B=?\)

A = (1/5)+(1/15)+(1/25)+...+(1/1985)=
1/5+1/3*5+1/5*5+1/7*5+.........+1/397*5
5A=1+1/3+1/5+1/7+.......+1/397
5A-1=1/3+1/5+1/7+.......+1/397
Đặt B= 1/3+1/5+1/7+.......+1/397 
=>.......................Tính đc B=5,06241 (lấy gần bằng)=> A= 1,2124 (lấy số gần bằng)
=> A < 9/20

A = (1/5)+(1/15)+(1/25)+...+(1/1985)

= 1/5+1/3*5+1/5*5+1/7*5+.........+1/397*5 5A

=1+1/3+1/5+1/7+.......+1/397 5A-1=1/3+1/5+1/7+.......+1/397

Đặt B= 1/3+1/5+1/7+.......+1/397 

=>.......................Tính đc B=5,06241 (lấy gần bằng)

=> A= 1,2124 (lấy số gần bằng)

=> A < 9/20

90/20

ta có: \((x+y+z)xyz=1 \)

      \((x+y+z)x={1\over yz} \)

     hay\(x^2+xy+xz={1\over yz}\)

Ta có:\((x+y)(x+z)=x^2+xz+xy+yz={1\over yz}+yz\)

Áp dụng Bdt Cauchy là ra!!

Ta có :\(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\)

           \(A\ge\frac{4}{2ab+a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\)

           \(A\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\)

         \(A\ge4+6=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2ab\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy Min A = 10 <=> a = b = 1/2