Giúp tôi giải toán và làm văn

bạn lên học 24h nha , ở đó giáo viên sẽ giải cho bạn 

Ta có : 10 + 11+ 12 + 13 + ... + x = 5106

=> 1 + 2 + 3 + ..... + x = 5106 + (1 + 2 + 3 + ..... + 9)

=> 1 + 2 + 3 + ..... + x = 5106 + 45

=> 1 + 2 + 3 + ...... + x = 5151

=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=5151\)

<=> \(x\left(x+1\right)=10302\)

<=> x(x + 1) = 101.102

=> x = 101

chia vế trái cho ab ta được :

\(\frac{VT}{ab}=\frac{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}{ab}\)        

         \(=\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\)

   Áp dụng BĐT cauchy cho hai số không âm

\(a=\left(a+1\right)-1\ge2\sqrt{a-1}\Rightarrow\frac{\sqrt{a-1}}{a}\le\frac{1}{2}\)

\(b=\left(b+1\right)-1\ge2\sqrt{b-1}\Rightarrow\frac{\sqrt{b-1}}{b}\le\frac{1}{2}\)   

Cộng theo vế ta được \(\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-1}}{b}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

                         \(\Leftrightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=2\)

Nếu mình nói với bạn là dấu "<=" đúng thì bạn sẽ làm gì?

Với a = 5, b = 2 thì

VT = 5.1 + 2.2 = 9 < 2.5 = 10

Vậy đề sai

\(\frac{1}{6a+1}+...+\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\ge\frac{9^2}{21\left(2a+1\right)}\)

( 7 p/s \(\frac{1}{6a+1}\))

cosi 9 so thoii DL ak

làm được chưa, show cách giải đi

A = (1/5)+(1/15)+(1/25)+...+(1/1985)=
1/5+1/3*5+1/5*5+1/7*5+.........+1/397*5
5A=1+1/3+1/5+1/7+.......+1/397
5A-1=1/3+1/5+1/7+.......+1/397
Đặt B= 1/3+1/5+1/7+.......+1/397 
=>.......................Tính đc B=5,06241 (lấy gần bằng)=> A= 1,2124 (lấy số gần bằng)
=> A < 9/20

A = (1/5)+(1/15)+(1/25)+...+(1/1985)

= 1/5+1/3*5+1/5*5+1/7*5+.........+1/397*5 5A

=1+1/3+1/5+1/7+.......+1/397 5A-1=1/3+1/5+1/7+.......+1/397

Đặt B= 1/3+1/5+1/7+.......+1/397 

=>.......................Tính đc B=5,06241 (lấy gần bằng)

=> A= 1,2124 (lấy số gần bằng)

=> A < 9/20

90/20

P=1/(2a+b+c)^2+1/(a+2b+c)^2+1/(a+b+2c) đây là đề đúng nha khi nãy viết sai

Ta có :

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)       (1)

Vì \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có :

\(a^2< a.\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự :

\(b^2< ab+bc\)

\(c^2< ca+bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)              (2)

Từ (1) và (2)

=> Đpcm

xin lỗi Dòng thứ 8 và 9 phải là 

\(a^2+b^2+c^2+2abc-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

\(\Leftrightarrow1-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+\)\(bc\)(1)

vì , ta có 

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng) => bất đẳng thức

Ta có :

\(a^2+b^2+c^2-2abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=>\(a^2+b^2+c^2+2abc-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=> \(1-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

=> MAX P=1 <=> \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=c=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=0\\a=c=1\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}c=0\\a=b=1\end{cases}}\)

Sai thì bảo mình nhé

\(\left(2a^3bc\right).\left(-3a^5b^3c^2\right)=\left(-3.2\right).\left(a^3.a^5\right).\left(b.b^3\right).\left(c.c^2\right)=-6a^8b^4c^3\)

Ta có: \(\left(2a^3bc\right).\left(-3a^5b^3c^2\right)< 0\Rightarrow-6a^8b^4c^3< 0\)

Mà \(-6a^8b^4< 0\left(a,b\ne0\right)\Rightarrow c^3>0\Rightarrow c>0\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

spoil trong tiếng anh có nghĩa là hư hỏng 

còn bn hỏi tek mell có ai hiểu đâu

CM BĐT phụ: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

Thật vậy: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)

\(P+3=\frac{2016+3\left(a+b+c\right)}{2015+a}+\frac{2016+3\left(a+b+c\right)}{2016+b}+\frac{2016+3\left(a+b+c\right)}{2017+c}\)

\(=\frac{8064}{2015+a}+\frac{8064}{2016+b}+\frac{8064}{2014+b}\)

\(\ge\frac{8064.9}{2015+a+2016+b+2017+c}=9\)

Dấu = khi a=673;b=672;c=671

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4+\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\right)+2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\cdot\frac{x^2+y^2-xy}{xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left[\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2\right]}{x^2y^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left[\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\right]}{x^2y^2}\ge0\) (luôn đúng)

Cauchy cho 9/4 và x^2/y^2 ta được : 

9/4 + x^2/y^2 ≥ 3.x/y

Tương tự : 9/4 + y^2/x^2 ≥3.y/x

=> 3.( x/y + y/x ) ≤ x^2/y^2 + y^2/x^2 + 9/2

Côsi:

\(a^3+b^3+\frac{1}{\left(\sqrt{3}\right)^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3b^3}{\left(\sqrt{3}\right)^3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}ab\)

Tương tự với b, c rồi cộng lại là tìm được GTNN

Dấu "=" khi 2 số bằng \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

= \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

= \(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{100!}<1\)

=> \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}<1\)(đpcm)

kết quả là :

   \(\frac{99}{100}\)< 1 

          đs...

Thank you bạn nhiều

\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

Ta tách VT=A+B và xét

\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}=\text{∑}\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)

\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\text{∑}\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\text{∑}ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)

(Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))

Dấu = khi a=b=c=1

2 + 2 =22

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{c}{c+2a}+\frac{b}{a+2b}+\frac{a}{b+2c}\ge1\)

làm tiếp phần của Lay Văn Lợi theo bdt cauchy sharws

mình xin lỗi , mình quên chưa trừ đi , đề của mình ngược

Đặt a+b-c=x

-a+b+c=y

a-b+c=z

=> x+y+z=a+b+c

=>x+y=2b

y+z=2c

x+z=2a

nhân 4 cả hai vế rồi tách ra là đc nha bạn 

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Đặt a+b‐c=x
‐a+b+c=y
a‐b+c=z
=> x+y+z=a+b+c
=>x+y=2b
y+z=2c
x+z=2a
nhân 4 cả hai vế rồi tách ra là đc nha bạn
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c