Giúp tôi giải toán và làm văn


Bảo Bình CTV 16/07 lúc 13:58
Báo cáo sai phạm

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^3b^2+c^3a^2-c^2a^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b+b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-c^2a^2\right)\left(a-b\right)+\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)+c^2\left(b^2-a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(ab-c^2\right)+c\left(a^2-bc\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\ge b\ge c\ge0\)

Đọc tiếp...
Blue Frost 16/07 lúc 14:13
Báo cáo sai phạm

cảm ơn bạn nhá, bạn trả lời giúp mình mấy câu hỏi về BĐT còn lại của mik đc ko? cảm ơn bn nhiều!

Đọc tiếp...
ST CTV 16/07 lúc 12:12
Báo cáo sai phạm

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

<=>\(2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

<=>\(2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

<=>\(2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)

<=>\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

Vậy...

Đọc tiếp...
Huỳnh Quang Sang 14/07/2018 lúc 21:17
Báo cáo sai phạm

Ta có : b,  \((3x-2y)^2=9x^2-12xy+4y^2=20xy-12xy=8xy\)

\(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\)                             \((1)\)

\((3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2=20xy+12xy=32xy\)

\(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\)                             \((2)\)

Từ \((1)\) và      \((2)\), suy ra :

\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=0,5\)

Đọc tiếp...
Huỳnh Quang Sang 12/07/2018 lúc 20:55
Báo cáo sai phạm

Còn nữa, bổ sung vào nhé

\(x+y=x\cdot y\) nên \(\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

+ Nếu y = 1 thì \(\frac{1}{x}=1-1=0\)=> Không tìm được x

+ Nếu y = -1 thì \(\frac{1}{x}=1-(-1)=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
MMS_Hồ Khánh Châu 12/07/2018 lúc 20:50
Báo cáo sai phạm

\(y\pm0\) nha bạn

\(x.y=x:y\Rightarrow x.y:\frac{x}{y}=1\) hay \(\frac{x.y.y}{x}=y^2=1\)

Vậy \(y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\) (thỏa mãn)

\(x+y=x.y\Rightarrow\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

Nếu y = 1 thì 1/x = 1-1 = 0

=> x không có giá trị

Nếu y=-1 thì 1/x = 1-(-1) = 2

=> x = 1/2

Vậy y = -1 và x = 1/2

Đọc tiếp...
Huỳnh Quang Sang 12/07/2018 lúc 20:50
Báo cáo sai phạm

Bạn ơi,đây đâu phải môn tiếng Anh???

\(a)\)Ta có : \(y\ne0\)

\(\Rightarrow x\cdot y=\frac{x}{y}\)nên \(x\cdot y:\frac{x}{y}=1\)hay \(\frac{x\cdot y\cdot y}{x}=y^2=1\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt

Đọc tiếp...
Witch Rose 11/07/2018 lúc 19:59
Báo cáo sai phạm

Ad BĐT Cauchy cho 6 số: 

\(\frac{a^3b}{c}+\frac{a^3c}{b}+\frac{b^3c}{a}+\frac{b^3a}{c}+\frac{c^3a}{b}+\frac{c^3b}{a}\ge6\sqrt[6]{\frac{a^8b^8c^8}{a^2b^2c^2}}=6abc\)

Dấu = xr khi a=b=c

Đọc tiếp...
VRCT_Ran love shinichi 11/07/2018 lúc 10:07
Báo cáo sai phạm

Ta có : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}=\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}+3\)

Ta lại có : \(x^2+y^2\le2xy\Leftrightarrow\frac{z^2}{x^2+y^2}\le\frac{z^2}{2xy}\)

               \(y^2+z^2\le2yz\Leftrightarrow\frac{x^2}{y^2+z^2}\le\frac{x^2}{2yz}\)    

              \(z^2+x^2\le2zx\Leftrightarrow\frac{y^2}{z^2+x^2}\le\frac{y^2}{2zx}\)

Cộng vế theo vế ta có :

\(\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}\le\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}+3\le\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}+3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đọc tiếp...
PaiN 08/07/2018 lúc 09:10
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT \(4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

\(\Rightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\)\(\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ae+4e^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c^2\right)+\left(a-2d^2\right)+\left(a-2e\right)^2\ge0\)( Luôn đúng với mọi trường hợp )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2b=2c=2d=2e\)

P/s không hiểu thì: \(2xy\le x^2+y^2\forall x=2a;y=b+c+d+e\)

Có thể dùng BĐT  Bunhiaxicop cho 4 số

Đọc tiếp...
Trần Kim Trang 08/07/2018 lúc 08:16
Báo cáo sai phạm

Nhân cả 2 vế với 4, ta có:

8a2+4b2+4c2+4d2+4e2=4a(b+c+d+e)

<=> 8a2+4b2+4c2+4d2+4e- 4a(b+c+d+e) = 0

<=> 8a2+4b2+4c2+4d2+4e- 4ab-4ac-4ad-4ae=0

<=>(a2-4ab+4b2) + (a2-4ac+4c2) + (a2-4ad4d2) + (a2-4ae+ 4e2) +4a2=0

<=> (a-2b)+ (a-2c)2 + (a-2d)+ (a-2e)+ (2a)2 = 0

Vì (a-2b)2, (a-2c)2, (a-2d)2, (a-2e), (2a)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không

=> (a-2b)+ (a-2c)2 + (a-2d)+ (a-2e)+ (2a)2 >= 0

mà (a-2b)+ (a-2c)2 + (a-2d)+ (a-2e)+ (2a)2 = 0

nên 

(2a)= 0 <=> a=0

 (a-2b)= 0 <=> (0-2b)2=0 <=> 2b=0 <=> b=0

Chứng minh tương tự ta được a=b=c=d=e=0

Vậy a=b=c=d=e=0

Đọc tiếp...
Trà My 06/07/2018 lúc 20:09
Báo cáo sai phạm

??? đề bài là cái chi??

Đọc tiếp...
Nam thần châu Á 06/07/2018 lúc 20:17
Báo cáo sai phạm

x,y,z>o , x+y+z=\(\sqrt{3}\). Cm : \(\sqrt{5x^2+xy+5y^2}+\sqrt{5y^2+yz+5z^2}+\sqrt{5z^2+xz+5x^2}>4\sqrt{2}\)

Giúp mình với

Đọc tiếp...
Đường Quỳnh Giang CTV 05/07/2018 lúc 16:04
Báo cáo sai phạm

Bài 2:

a)  \(A=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

b)  \(B=a\left(b^2-c^2\right)+b^2\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

c)  \(C=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

p/s: từ sau bn đăng 1-2 bài thôi nhé, nhiều thế này người lm bài cx hơi bất tiện để đọc đề

      còn mấy câu nữa bn đăng lại nhé

Đọc tiếp...
Đường Quỳnh Giang CTV 05/07/2018 lúc 15:57
Báo cáo sai phạm

Bài 1: 

a)  \(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

b)   \(x^4+4x^2-5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

c)  \(x^3-19x-30=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Anh Kim Hân 29/06/2018 lúc 10:47
Báo cáo sai phạm

\(P=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)-2xy\)

\(=-x^2-2xy-y^2\)

\(=-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=-\left(x+y\right)^2\)

\(=-1\)

Đọc tiếp...
khanh cuong 28/06/2018 lúc 14:51
Báo cáo sai phạm

1, tong cua so co mot chu so va so co hai chu so be nhat la bao nhieu ? 

nếu như vậy xẽ có nhiều tổng

1 + 10 = 11 

2 + 10 = 12 

3 + 10 = 13

4 + 10=14

5 + 10 = 15 

6 + 10 = 16 

7 + 10 = 17 

8 + 10 = 18 

9 + 10 = 19 

Đọc tiếp...
Lê Nguyên THái 27/06/2018 lúc 10:45
Báo cáo sai phạm

ta có: \((x+y+z)xyz=1 \)

      \((x+y+z)x={1\over yz} \)

     hay\(x^2+xy+xz={1\over yz}\)

Ta có:\((x+y)(x+z)=x^2+xz+xy+yz={1\over yz}+yz\)

Áp dụng Bdt Cauchy là ra!!

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câu

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: