Giúp tôi giải toán

Dãy số tự nhiên từ 325 đến 796 có số số lẽ:

(795 - 325) : 2 + 1 = 326 số lẻ

Đ/s:.....

từ 325 đến 796

số đầu tiên là 325

số cuối cùng 395

mà số lẻ này cách số lẻ kia là :2 đơn vị

từ đó suy ra ; 

\(\left(395-325\right):2=35\left(s\right)\)

đáp số : 35 

nếu bạn muốn tìm hiểu hơn thì hãy truy cập google dãy số cách đều nhé

Từ 325 đến 796 có tất cả số số lẻ là :

    ( 796 - 325 ) : 2 + 1 = 236 ( số )

        Đ/S : 236 số lẻ

hình như bạn ra đề sai pải k nhỉ 

m tính ra kết quả dư

thôi kệ nó đi nhé !

hihihi !

ahihi !

Ta có : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{a+b}{4ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)(1)

CM tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1);(2);(3) lại ta được :

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

mk ms nghĩ ra câu trả lời này, mn kiểm tra hộ mk xem nó có đúng ko nhé

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\left(\frac{1}{4}-\frac{21}{100}\right)+\frac{1}{6.7}+...\frac{1}{2007.2008}=B\)

\(B=\left(\frac{1}{4}-\frac{21}{100}\right)+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)

\(B=\left(\frac{1}{4}-\frac{21}{100}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2008}\right)>\frac{1}{5}=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\right)\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)

nhưng cái biểu thức nó cũng lớn hơn cái biểu thức bạn đưa ra nên ko thể chứng minh nó >\(\frac{1}{5}\)

Ta có : 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 +....+ 1/2007^2 > 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 +...+ 1/2007.2008 = 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 +....+ 1/2007 - 1/2008 = 1/5 -1/2008 ko > 1/5

à mình lộn =))

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt \(a\ge b\ge c\ge d>0\).Ta có:

Đặt cả cái bài là A => \(A\ge\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)+\left(b-c\right)\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\left(c-a\right)+\left(a-d\right)\left(b-d\right)}{3a}\)

đặt cái trên nhé là B => \(B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}{3a}\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ac+2bd\)=> \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)=> \(B\ge0\)=>\(A\ge B\ge0\)

Vậy đó là điều phải chứng minh

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt a≥b≥c≥d>0.Ta có:

Đặt cả cái bài là A => A≥(a−b)(a−c)+(b−c)(b−d)+(c−d)(c−a)+(a−d)(b−d)3a 

đặt cái trên nhé là B => B=a2+b2+c2+d2−2ac−2bd3a 

mà a2+b2+c2+d2≥2ac+2bd=> a2+b2+c2+d2−2ac−2bd≥0=> B≥0=>A≥B≥0

Vậy đó là điều phải chứng minh

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

\(P=\frac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}-1\)

\(P=\frac{a^3}{\left(a+1\right).\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(b+1\right).\left(c+1\right)}+\frac{c^3}{\left(c+1\right).\left(a+1\right)}\)

Ko biết đúng hay không!

Mới lớp 6 , mà tôi nghĩ Lầy Văn Lội đúng đấy!

ôi trá hình :VVV

dùng bunhia ta có:

\(\left(1+1\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2;\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=4\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge4\Rightarrow a^4+b^4\ge2\)

Do bạn đăng quá nhiều nên mình hướng dẫn thôi nhé !!

Bài 2: cái này quá dễ

Bài 4: áp dụng BDT CÔ si 4 số

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^2}\)

\(=4\left(abcd\right)^{\frac{1}{4}\cdot2}=4\left(abcd\right)^{\frac{1}{2}}=4\sqrt{abcd}\)

Khi a=b=c=d

Bài 6: Theo BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:

\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+y+x+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự rồi cộng theo vế

\(VT\le\frac{1}{16}\left(4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right)=\frac{1}{16}\cdot4\cdot4=1\)

Bài 6:

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=\frac{2b}{2}=b\)

Tương tự rồi nhân theo vế

\(\sqrt{\left(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right)^2}\le abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)

Khi a=b=c

Bài 8:

Áp dụng BĐT S-vác có:

\(VT=\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(=\frac{6}{2xy+2yz+2xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(=\frac{\sqrt{6}^2}{2xy+2yz+2xz}+\frac{\sqrt{2}^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)

Bài 10:

Áp dụng BĐT CÔ si ta có:

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}\ge2\sqrt{\frac{a}{bc}\cdot\frac{b}{ca}}=\frac{2}{c}\)

TƯơng tự rồi cộng theo vế

KHi a=b=c=

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

để A =x+3/x+4<1 <=> x+3<x+4 => x thuộc tập số tự nhiên N

Theo Cauchy ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b^3}\cdot\frac{b^3}{c^3}\cdot\frac{c^3}{a^3}}=3\)

Xảy ra khi a=b=c

Thế là done cái điều kiện thừa :v

(a+b+c)(a³+b³+c³)

=a⁴+a³b+a³c+ab³+b⁴+b³c+ac³+bc³+c⁴

=a⁴+b⁴+c⁴+(a³b+ab³)+(bc³+b³c)+(c³a+ca³)

=a⁴+b⁴+c⁴+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)

=(a⁴+b⁴+c⁴)+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)

áp dụng bđt bunhia ta có:

\(\left(a^4+b^4\right)\left(1+1\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)

cmtt ta có:

\(b^4+c^4\ge bc\left(b^2+c^2\right);c^4+a^4\ge ca\left(c^2+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\le a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4=3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Chuẩn hóa \(a+b+c=3\) thì cần c/m

\(\sqrt{\frac{a}{3-a}}+\sqrt{\frac{b}{3-b}}+\sqrt{\frac{c}{3-c}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Ta có BĐT phụ \(\sqrt{\frac{a}{3-a}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}a+\frac{\sqrt{2}}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{3\left(a-1\right)^2\left(3a-1\right)}{32\left(3-a\right)}}{\sqrt{\frac{a}{3-a}}+\frac{3\sqrt{2}}{8}a+\frac{\sqrt{2}}{8}}\ge0\forall0< a< 3\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

\(\sqrt{\frac{b}{3-b}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}b+\frac{\sqrt{2}}{8};\sqrt{\frac{c}{3-c}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}c+\frac{\sqrt{2}}{8}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}\left(a+b+c\right)+\frac{\sqrt{2}}{8}\cdot3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Ở trong cuốn Phân tích và bình giảng 345 bất đẳng thức chon lọc đọc thử m thấy BDT này ngược lại mới đúng

2 vế đồng bậc nên chuẩn hoá