Giúp tôi giải toán


Nguyễn Thiều Công Thành 16 giờ trước (21:11)
Báo cáo sai phạm

Nguyễn Việt Hoàng sau thi tuyển chọn những thằng thích thể hiện thì chắc giải nhất,đã ngu thì đừng có bày đặt

alibaba nguyễn CTV 18 giờ trước (19:05)
Báo cáo sai phạm

Câu này là câu chặn điểm nha. Ra cho vui chứ chắc không nghĩ có người giải ra đâu. Ai ngờ lọt lưới 1 đứa. Nhân giống đứa đó liền chớ muộn.

Bá đạo sever là tao 20 giờ trước (16:50)
Báo cáo sai phạm

Nguyễn Việt Hoàng:đúng rồi bn dễ lắm, bn còn làm dc cả 1+1=2 mà bài này bỏ gì =))

Thắng Nguyễn CTV Hôm qua lúc 11:02
Báo cáo sai phạm

vừa làm trên học24 xong mà ko đưa dc link thôi nhai lại vậy :v

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}}=\frac{3a^2}{\sqrt{7}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3b^2}{\sqrt{7}};\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{a^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3c^2}{\sqrt{7}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2P+\frac{a^2+b^2+c^2+9}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+9}{7\sqrt{7}}-\frac{3\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\sqrt{7}}}{2}\ge\frac{\frac{\sqrt{7}}{21}}{2}=\frac{\sqrt{7}}{42}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Có thiếu dấu . nào ko nhỉ :v, tự nhai lại nên vẫn thấy ngon :v

Anh Hôm qua lúc 10:42
Báo cáo sai phạm

bài này 
áp dụng cô si ta có 
a³/b + ab ≥ 2a² 
b³/c + bc ≥ 2b² 
c³/a + ac ≥ 2c² 
+ + + 3 cái lại 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc 
mặt khác ta có 
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé) 
thay vào 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ a² + b² + c² ≥ 1 
=>minP = 1 
dấu bằng xảy ra <=. a = b = c = 1/√3 
( bài này sử dụng A + B ≥ 2C mà B ≤ C => A ≥ C)

k và kết bạn cho mình nha !!!

alibaba nguyễn CTV 24/07 lúc 11:11
Báo cáo sai phạm

Sửa đề

\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)

\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

Mai Thành Đạt 24/07 lúc 11:20
Báo cáo sai phạm

haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )

LIVERPOOL 22/07 lúc 08:59
Báo cáo sai phạm

P=\(\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)+4\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(+a^3+b^3+c^3-2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+ab^2+bc^2+ca^2\)\(=1+4\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)+\left(a^3+b^3+c^3\right)\)\(-2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)\(=1+4\left(ab+bc+ca\right)-3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

Mà \(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(b+c+a\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^2\)

=> \(P\le1+4\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)^2\). Đặt \(ab+bc+ca=t\le\frac{1}{3}\)

=> \(P\le-3\left(t^2-\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}\right)+2t+\frac{4}{3}\le-3\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}+\frac{4}{3}\le2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(t=\frac{1}{3}\)<=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Đinh Đức Hùng CTV 20/07 lúc 16:04
Báo cáo sai phạm

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+2b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a;b)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

Phan Văn Hiếu 21/07 lúc 08:59
Báo cáo sai phạm

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

nên \(2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+2=4\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bá đạo sever là tao 20/07/2017 lúc 06:48
Báo cáo sai phạm

ặc :v 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+xy-1-x^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{1+xy-1-y^2}{\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)\left(1+y^2\right)+y\left(x-y\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

Ok chưa :v

Le Nhat Phuong 20/07/2017 lúc 06:56
Báo cáo sai phạm

Quy đồng bất đẳng thức 

\(\frac{''xy-1''''x-y''^2}{''x^2+1''''y^2+1''xy+1''}\ge0\forall xy\ge1\)

P/s; Dấu ngoặc ép thay cho dấu ngoặc đơn nhé

Nhã Hy 20/07/2017 lúc 06:52
Báo cáo sai phạm

Cảm ơn bạn =)) Thật sự là mình đã làm gần hết nhưng vì vẫn còn đang loay hoay không biết có nên đổi dấu hay không thôi :'(

Pham Thi Thanh Thuy 19/07/2017 lúc 23:53
Báo cáo sai phạm

áp dụng BĐT cô si dạng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)  ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\le\frac{a+b}{4}\)

tương tự làm tiếp 2 cái còn lại rồi cộng vế theo vế . rút gọn vế phải cho 2 là ra

vũ tiền châu 19/07/2017 lúc 23:30
Báo cáo sai phạm

dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi

Nguyễn Thiều Công Thành 22/07 lúc 22:23
Báo cáo sai phạm

\(\frac{a^2+c^2}{2}\ge ac;\frac{b^2+c^2}{2}\ge bc;\frac{a^2+d^2}{2}\ge ad;\frac{b^2+d^2}{2}\ge bd\)

cộng các bất đẳng thức trên=>đpcm

Nhã Hy 19/07/2017 lúc 23:53
Báo cáo sai phạm

vũ tiền châu: Bạn có thể nói rõ hơn một chút được không ạ? Vậy có cần biến đổi c^2+ d^2>=2cd không?

Bá đạo sever là tao 19/07/2017 lúc 23:12
Báo cáo sai phạm

quy đồng BĐT \(\frac{\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}\ge0\forall xy\ge1\)

Đinh Đức Hùng CTV 19/07/2017 lúc 12:50
Báo cáo sai phạm

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+y^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Bá đạo sever là tao 12/07/2017 lúc 18:08
Báo cáo sai phạm

Bunhiacopski thực ra là Holder nhé nên mình dùng Holder thay Bunhia :v

\(\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)\ge\left(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\)

\(\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)

Xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Thắng Nguyễn CTV 11/07/2017 lúc 23:34
Báo cáo sai phạm

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}}{3}\)

\(\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{\frac{x+a}{x+a}+\frac{b+y}{b+y}+\frac{c+z}{c+z}}{3}=1\)

Xảy ra khi a=b=c và x=y=z

Lầy Văn Lội 11/07/2017 lúc 23:37
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT AM-Gm:

\(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

Cộng 2 BĐT trên theo vế:

\(3\ge3.\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc 25/07/2016 lúc 08:40
Báo cáo sai phạm

2) Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)được : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Minh Đức 25/07/2016 lúc 08:20
Báo cáo sai phạm

1) \(x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\frac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\)

\(\frac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\)

\(\frac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\)

\(\frac{1}{4}a^2+e^2\ge ae\)

Cộng vế theo vế ta được: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

Minh Đức 25/07/2016 lúc 08:29
Báo cáo sai phạm

2) \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow1\ge4ab\Leftrightarrow2ab\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

\(a^2+b^2\ge2ab\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Thiên An Hôm qua lúc 10:50
Báo cáo sai phạm

\(a-\frac{a\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+3abc}=\frac{a^3+3abc-a^2b-abc-ac^2}{a^2+3abc}=\frac{a^3+2abc-a^2b-ac^2}{a^2+3abc}\)

\(=\frac{a^3+abc-a^2b-ac^2}{a^2+3abc}+\frac{abc}{a^2+3abc}=\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{a^2+3abc}+\frac{abc}{a^2+3abc}\)

Đến khi cộng lại là 9abc rồi nha

Lê Minh Đức Hôm qua lúc 10:44
Báo cáo sai phạm

đây nhé có phải là

\(a-\frac{a\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+3bc}=\frac{a^3+3abc-a\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+3bc}=\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{a^2+3bc}+\frac{3abc}{a^2+3bc}\)

Đến khi cộng vào thì phải là \(3abc\left(\frac{1}{a^2+3bc}+\frac{1}{b^2+3ac}+\frac{1}{c^2+3ab}\right)\ge\frac{3abc.9}{a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)}\)

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: