Giúp tôi giải toán và làm văn


Trần Phúc Khang 20 tháng 5 lúc 11:47
Báo cáo sai phạm

Ta có:\(7\left(\frac{1}{a^2}+...\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2015\)

Mà \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\le2015\)=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\sqrt{6045}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+...\)

Mà \(\left(2+1\right)\left(2a^2+b^2\right)\ge\left(2a+b\right)^2\)(bất dẳng thức buniacoxki)

=> \(P\le\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\)

Lại có \(\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{9}\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}\right)\le\frac{\sqrt{6045}}{3}\)

Vậy \(MaxP=\frac{\sqrt{6045}}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{6045}}{2015}\)

Đọc tiếp...
Đinh Đức Hùng 19 tháng 5 lúc 21:45
Báo cáo sai phạm

\(A=\left(\frac{2xy}{x^2+y^2}\right)^2+\frac{x^4+y^4+2\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}-2=4\left(\frac{xy}{x^2+y^2}\right)^2+\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)^2-2\)

\(=\left(\frac{2xy}{x^2+y^2}\right)^2+\left(\frac{x^2+y^2}{2xy}\right)^2+3\left(\frac{x^2+y^2}{2xy}\right)^2-2\)

\(\ge2\sqrt{\left(\frac{2xy}{x^2+y^2}\right)^2.\left(\frac{x^2+y^2}{2xy}\right)^2}+3\left(\frac{2xy}{2xy}\right)^2-2=3\)

Đọc tiếp...
kudo shinichi CTV 19 tháng 5 lúc 21:38
Báo cáo sai phạm

bạn tham khảo link đó nhé

Đọc tiếp...
BIBIBO 19 tháng 5 lúc 21:26
Báo cáo sai phạm

Bài này bó tay, bó luôn cả chân rồi ^...^

Đọc tiếp...
tth_new CTV 19 tháng 5 lúc 8:11
Báo cáo sai phạm

Em có cách này,anh check lại nhé!

Theo nguyên lí Dirichlet,trong ba số (a - 1) ; (b - 1); (c - 1) tồn tại hai số có tích không âm.

Không mất tính tổng quát,giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab\ge a+b-1\)

\(\Rightarrow abc\ge ac+bc-c\)

Suy ra \(VT\ge a^2+b^2+\left(c^2+ac+bc-c\right)\)

\(=a^2+b^2+c\left(a+b+c-1\right)=a^2+b^2+2c\)

Ta cần chứng minh \(a^2+b^2+2c\ge4\)

Thật vậy,BĐT \(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+2c\ge6\)

Áp dụng BĐT Cô si (AM-GM) ta được: \(VT\ge2\left(a+b+c\right)=2.3=6\)(Q.E.D)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 19 tháng 5 lúc 8:11
Báo cáo sai phạm

Quên nữa: Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Đọc tiếp...
Nguyễn Trần Trung Hiếu 19 tháng 5 lúc 7:46
Báo cáo sai phạm

a : b +C _4= b + a

Đọc tiếp...
Tề _ Thiên _ Vũ 18 tháng 5 lúc 9:33
Báo cáo sai phạm

Đặt A = 2 + 22 + ... + 2100

     Gấp A lên 2 lần ta có :

2A = 2 (2 + 22 + ... + 2100)

2A = 2+ 23 + ... + 2101

2A - A = 22 + 23 + ... + 2101 - 2 - 22 - ... - 2100

A = 2101 - 2 

        Thay A vào ta có :

 B = A - 2101

    = 2101 - 2 - 2101

   = 2

          Vậy B = 2

                 #Tề _ Thiên

Đọc tiếp...
Chibi 25 tháng 4 2017 lúc 16:23
Báo cáo sai phạm

P = ab + \(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

Thay a - b = \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)vào P

=> P = ab + \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}\sqrt{ab}}\)

= ab + \(\frac{a+b}{ab}\)>= 2\(\sqrt{a+b}\)

Làm tiếp cứ đi vòng vòng mà không có lối ra.

Đọc tiếp...
Thiên An 15 tháng 7 2017 lúc 16:15
Báo cáo sai phạm

\(P\ge2\sqrt{a+b}\)

Theo giả thiết  \(a+b=\sqrt{ab}\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]=\frac{1}{4}.4ab\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]\)

\(\le\frac{1}{4}.\frac{\left[4ab+\left(a+b\right)^2-4ab\right]^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)

Do đó  \(\left(a+b\right)^2\le\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a+b\ge4\)

Suy ra  \(P\ge2\sqrt{a+b}\ge2\sqrt{4}=4\)  

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\4ab=\left(a+b\right)^2-4ab\\\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a=2+\sqrt{2}\\b=2-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Thắng Phúc 12 tháng 11 2017 lúc 13:48
Báo cáo sai phạm

tôi cũng giải gần giống thế này

Đọc tiếp...
Khôi Bùi 16 tháng 5 lúc 15:48
Báo cáo sai phạm

1 ) (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)

<=> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ac

<=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac + c^2 >= 0 

<=> (a - b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 >= 0 

( luôn đúng với mọi a ; b ; c )

( đpcm )

2 ) P =  \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ac\right)}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ac\right)}\)

AD BĐT Cô - si và BĐT phụ đã cmt ở trên  ta có : \(P\ge2.\frac{1}{3}+\frac{8.3.\left(ab+bc+ac\right)}{9\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c 

Đọc tiếp...
kudo shinichi CTV 16 tháng 5 lúc 19:47
Báo cáo sai phạm

Khôi Bùi : theo e ý 2 có thể đơn giản hóa vấn đề bằng cách đặt ẩn phụ

đặt \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}=t\left(t\ge3\right)\)

\(\Rightarrow P=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{9}+\frac{1}{t}+\frac{8}{9}t\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P\ge2.\sqrt{\frac{t}{9}.\frac{1}{t}}+\frac{8}{9}t\ge\frac{2.1}{3}+\frac{8}{9}.3=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b

Đọc tiếp...
thang Tran 2 tháng 8 2015 lúc 10:16
Báo cáo sai phạm

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-...-\frac{1}{64}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-..-\frac{1}{2^6}\) = A 

2A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - ... - 1/2^5

2A + A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - ... - 1/2^5 + 1/2 - 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 - .. - 1/2^6

     3A  = \(1-\frac{1}{2^6}=\frac{2^6-1}{2^6}\)

Đọc tiếp...
Lê Mạnh Tiến Đạt 21 tháng 3 2017 lúc 11:50
Báo cáo sai phạm

Đặt A = 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 A = 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64
2A = 1 − 1/2 + 1/4 − 1/8 + 1/16 − 1/322 A =1 − 1/2 + 1/4 − 1/8 + 1/16 − 1/32
3A = 2A + A = 1 − 1/64 < 1 ⇒ A < 1/3 .

Đọc tiếp...
Dinh kien 14 tháng 5 lúc 19:50
Báo cáo sai phạm

đổi sang rồi rút gọn đi là đc

Đọc tiếp...
Hoa Lan Anh 26 tháng 4 2015 lúc 16:22
Báo cáo sai phạm

S=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46

S=1-1/46 S=45/46<1 

vậy S <1 

 

Đọc tiếp...
mai linh 13 tháng 5 lúc 20:34
Báo cáo sai phạm

s = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 + ..........+ 1/40 - 1/43 - 1/46

s = 1- 1/46

s = 45/46 < 1

vậy s < 1

Đọc tiếp...
nichiru 12 tháng 4 2018 lúc 21:47
Báo cáo sai phạm

S= 1/1 - 1/4 +1/4- 1/7+1/7-1/10+......+ 1/40- 1/43 +1/43-1/46

S=1/1-1/46

S=45/46

Vì 45/46 <1 nên S<1

Đọc tiếp...
Ngô Tấn Đạt 12 tháng 3 2017 lúc 20:34
Báo cáo sai phạm

Đặt : 

\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000}\)

Đặt :

B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{9998}{9999}.\frac{10000}{10000}\)

Ta thấy " A<B 

\(\Rightarrow A.A< A.B=\frac{1}{100^2}\\ \Rightarrow A^2< \frac{1}{100^2}\\ \Rightarrow A< \frac{1}{100}\)

Đọc tiếp...
Lê Mạnh Tiến Đạt 1 tháng 4 2017 lúc 20:51
Báo cáo sai phạm

Đặt \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000}\)\(\left(A>0\right)\)

.Và \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)\(\left(B>0\right)\)

Mặt khác :

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

...    ...  ...

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

Nhân tất cả vế theo vế \(\Rightarrow A< B\Rightarrow A^2< A.B\left(2\right)\)

(1),(2) \(\Rightarrow A^2< \frac{1}{10001}\Rightarrow A< \sqrt{\left(\frac{1}{10001}\right)}< \sqrt{\left(\frac{1}{10000}\right)}=\frac{1}{100}\left(ĐPCM\right)\)

Đọc tiếp...
Bexiu 21 tháng 8 2017 lúc 21:46
Báo cáo sai phạm

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B

Đọc tiếp...
Trần Thị Loan Quản lý 4 tháng 5 2015 lúc 11:32
Báo cáo sai phạm

a)\(S=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)<\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right)=\frac{2}{5}+\frac{1}{20}=\frac{9}{20}<\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)b)  \(2.S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

=> 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

=> S = \(1-\frac{1}{2^{20}}<1\) đpcm

Đọc tiếp...
Lầy Văn Lội 5 tháng 8 2017 lúc 21:32
Báo cáo sai phạm

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{c}{c+2a}+\frac{b}{a+2b}+\frac{a}{b+2c}\ge1\)

Đọc tiếp...
LIVERPOOL 6 tháng 8 2017 lúc 8:30
Báo cáo sai phạm

làm tiếp phần của Lay Văn Lợi theo bdt cauchy sharws

Đọc tiếp...
vũ tiền châu 5 tháng 8 2017 lúc 22:02
Báo cáo sai phạm

mình xin lỗi , mình quên chưa trừ đi , đề của mình ngược

Đọc tiếp...
nguyen thieu cong thanh 30 tháng 4 2015 lúc 20:47
Báo cáo sai phạm

M\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}<1\)

=>ĐPCM

Đọc tiếp...
Việt Hoàng 28 tháng 3 lúc 21:57
Báo cáo sai phạm

\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(M=1-\frac{1}{50}\)

\(M=\frac{49}{50}< 1\)

Đọc tiếp...
NAU TE 30 tháng 4 2015 lúc 20:51
Báo cáo sai phạm

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

vì \(\frac{49}{50}<1\)

nên dãy trên <1

Đọc tiếp...
Incursion_03 CTV 27 tháng 3 lúc 22:53
Báo cáo sai phạm

Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)

                                            \(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)

                                            \(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
Hoàng Lê Bảo Ngọc 15 tháng 8 2016 lúc 11:05
Báo cáo sai phạm

Ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Tương tự : \(\frac{ac}{\sqrt{3b+ac}}=\frac{ac}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ac}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ab}{2}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{ac}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}+\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}}\)

             \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

 \(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)

Suy ra : Max P \(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Thắng Nguyễn CTV 15 tháng 8 2016 lúc 11:07
Báo cáo sai phạm

link bị lỗi rùi để mk lm lại

\(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b+c}}\cdot\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+a}}\)\(=\sqrt{\frac{ab}{b+c}\cdot\frac{ab}{c+a}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{2ab}{b+c}+\frac{2ab}{c+a}\right)\)

Tương tự cho \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}\)\(\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}\)rồi cộng lại theo vế

\(P\le\frac{1}{4}\left(2a+2b+2c\right)\le\frac{3}{2}\)

\(Max_P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Cao La Phương Đông 15 tháng 8 2016 lúc 21:39
Báo cáo sai phạm

thay 3 vào mẫu phân thức thứ nhất có 3a+bc=a^2+bc+ca+ab=(a+b)(a+c) 

=> có \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{2\left(a+c\right)}+\frac{bc}{2\left(a+b\right)}\)

tương tự có 

P\(\le\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)

DONE!! :)))) 

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: