Giúp tôi giải toán và làm văn

ko là cái gì thì cút đi

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

"Giúp tôi giải toán" trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

                                          mk ko pk ARMY

13+6+2013=2023

Chúc bn học tốt

13+6+2013=2149

Học tốt

@@PUBG@@

13 + 6 + 2013 = 2149

@YOUTUBER

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^4\)

\(\Rightarrow1=\left(x-1\right)^2\)( chia cả 2 vế cho \(\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^2\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy..........

( x - 1 )^x . ( x - 1 ) ² = (x - 1 ) ⁴ . (x - 1 )^x

\(\frac{\left(x-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^x}{\left(x-1\right)^x}\)

\(\left(x-1\right)^2=1\)

\(x-1=1\)

\(x=2\)

mk ko bt ??????????????

chết, thiếu 1 trường hợp:

x+1=-1

=> x=-2

#)Giải : (Bài này mình có làm qua rồi nên mk làm lại)

Vì x - 1 = x - 1

\(\Rightarrow\) Lũy thừa bậc n của cả hai vế phải bằng nhau

Mà \(x+2\ne x+4\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}=1\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;0;1;2\right\}\)

ta có

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\left(x-1\right)^{x+4}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

•  \(\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

      \(\Rightarrow x-1=0\)

      \(\Rightarrow x=1\)

•   \(\left(x-1\right)^2-1=0\)

      \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

vậy ......

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\cdot\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow x=1}}\)

       \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+2}.\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}=0\)hoặc \(1-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)hoặc \(\left(x-1\right)^2=1\) 

\(\Rightarrow x=1\)hoặc \(x-1=\pm1\)

Vậy \(x=1\)hoặc \(x=2\)hoặc \(x=0\)

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

=> \(\left(x-1\right)^x\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x\left(x-1\right)^4\)

=> \(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)

=> \(\left(x-1\right)^4-\left(x-1\right)^2=0\)

=> \(\left(x-1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0^2\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-1=\pm1\end{cases}}\)

Nếu x - 1 = 0

=> x = 1 (tm)

Nếu x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)

Nếu x - 1 = - 1

=> x = 0 (tm)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

Có \(a+1+1\ge3\sqrt[3]{a}\)

     \(b+1+1\ge3\sqrt[3]{b}\)

\(\Rightarrow a+b+1+1+1+1\ge3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\)

\(\Rightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\le6\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)

"=" tại a=b=1

mk ko bt viết sigma trên đây :'< bn thông cảm

Đặt \(A=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

\(=\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+b+d}+\frac{a+b+c+d}{a+b+c}-4\)

\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)-4\)

\(\ge\frac{16\left(a+b+c+d\right)}{3\left(a+b+c+d\right)}-4=\frac{16}{3}-4=\frac{4}{3}\)

Đặt \(B=\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{a+b+c+d}{a}+\frac{a+b+c+d}{b}+\frac{a+b+c+d}{c}+\frac{a+b+c+d}{d}-4\)

\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)-4\ge\frac{16\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=12\)

\(\Rightarrow\)\(S=A+B\ge\frac{4}{3}+12=\frac{40}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\)

( A - B )² = A² - 2AB + B²

A² + B² = ( A - B )² + 2AB

A² + B² =  12² + 10

A² + B² = 144 + 10 = 154

Chuyển vế qua bn biến đổi tương đương đc

\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(xy+1\right)\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\ge0\)(đúng)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\frac{x}{y}\\b=\frac{y}{z}\\c=\frac{z}{x}\end{cases}}\) Ta có: \(A=\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}=\frac{1}{\frac{x}{y}+2}+\frac{1}{\frac{y}{z}+2}+\frac{1}{\frac{z}{x}+2}\)

\(=\frac{y}{x+2y}+\frac{z}{y+2z}+\frac{x}{z+2x}\)

Cần cm \(A\le1\Leftrightarrow2A\le2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{x+2y}+\frac{2z}{y+2z}+\frac{2x}{z+2x}\le2\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{2y}{x+2y}\right)+\left(1-\frac{2z}{y+2z}\right)+\left(1-\frac{2x}{z+2x}\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2xz}\ge1\)

bđt này đúng theo cauchy-schwarz. dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Áp dụng bđt côsi cho 3 số ta được \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a}}=3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(A=\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số dương

\(A\ge6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}.\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{b}{c}}.\sqrt{\frac{b}{c}}.\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6.\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>6.\sqrt[6]{\frac{5^6}{12^6}}=\frac{6.5}{12}=\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(VT=\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}\)

\(=\sqrt{\frac{xy}{z\left(x+y+z\right)+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y\left(x+y+z\right)+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x\left(x+y+z\right)+yz}}\)

\(=\sqrt{\frac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Ủng hộ và kb với mình ha ^^

S=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46

S=1-1/46 S=45/46<1 

vậy S <1 

s = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 + ..........+ 1/40 - 1/43 - 1/46

s = 1- 1/46

s = 45/46 < 1

vậy s < 1

S= 1/1 - 1/4 +1/4- 1/7+1/7-1/10+......+ 1/40- 1/43 +1/43-1/46

S=1/1-1/46

S=45/46

Vì 45/46 <1 nên S<1