Giúp tôi giải toán và làm văn


zZz Cool Kid zZz CTV Hôm kia lúc 10:41
Báo cáo sai phạm

tth_new bác này ở trình khác r.

\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b+1}=a-\frac{ab^2}{b+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự 

\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}\)

Cộng lại \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

Khi đó \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1

Đọc tiếp...
shitbo CTV Hôm kia lúc 15:04
Báo cáo sai phạm

tth thể hiện quá mức nên nó nói:

"THÁCH ĐẤU" để chế giễu cái thể hiện của ông đó :))

Đọc tiếp...
tth_new CTV Hôm kia lúc 20:42
Báo cáo sai phạm

\(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (Biến đổi tương đương thôi)

Đọc tiếp...
tth_new CTV Hôm kia lúc 10:57
Báo cáo sai phạm

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a^3}{b+c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+c}.\frac{a^3}{b+c}.\frac{\left(b+c\right)^2}{8}}=\frac{3a^2}{2}\)

Rồi tương tự các kiểu:v

Suy ra \(2VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{8}\)

\(\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (chú ý \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\))

Không phải dùng tới Cauchy-Schwarz:D

Đọc tiếp...
Lê Đức Anh 4 giờ trước (8:07)
Báo cáo sai phạm

Cu Kid sai ở chỗ  \(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

:D

Đọc tiếp...
tth_new CTV Hôm kia lúc 19:01
Báo cáo sai phạm

Èo, em làm sai chỗ nào vậy ạ? Xin nói rõ ra chớ tk sai tùy tiện là không hay đâu ạ!

Đọc tiếp...
Phùng Minh Quân 15 tháng 11 lúc 19:44
Báo cáo sai phạm

Có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^5+b^5\right)=a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^5+b^5}+1=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^3+b^3}+1=\frac{a^2b^2}{a^2-ab+b^2}+1\le ab+1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

Đọc tiếp...
MaiLink 15 tháng 11 lúc 21:08
Báo cáo sai phạm

Ta có:

\(A=a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)a+\left(b-c\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b+c\right)\) 

\(\Rightarrow A\ge5\left(a-b\right)+6\left(b-c\right)+7c=5a+b+c=4a+\left(a+b+c\right)\ge27\)

Dau '=' xay ra khi \(a=5,b=1,c=1\)

Đọc tiếp...
Cà Bui 14 tháng 11 lúc 20:44
Báo cáo sai phạm

Thì đó mình mới chỉ ra là bạn sai rồi. Nếu chọn như vậy thì a+b đâu có thỏa đề bài. Đề cho là số thực mà.

Đọc tiếp...
tth_new CTV 14 tháng 11 lúc 18:00
Báo cáo sai phạm

Chu Công Đức Nói chung là bài bạn ngược dấu từ dòng đầu rồi.

Đọc tiếp...
Thắng Nguyễn 13 tháng 11 lúc 20:39
Báo cáo sai phạm

WLOG \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\). Áp dụng một bổ đề trong một bài giải của alibaba nguyễn trong câu hỏi của Neet ở học 24. Mọi người có thể tự chứng minh để nhớ lâu hoặc ai cần có thể hỏi ổng

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\) với a,b,c>0

Khi đó ta cần chứng minh \(2\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\right)+2\ge\frac{2a+b+c}{b+c}+\frac{2b+c+a}{c+a}+\frac{2c+a+b}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}-\frac{1}{2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}-\frac{1}{2}\ge\frac{b}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+c+2b\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)*đúng với \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\)*

Đọc tiếp...
tth_new CTV 13 tháng 11 lúc 18:43
Báo cáo sai phạm

Bài này cần chú ý: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{ac}\)

Và \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+b+2c\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Thêm 3 vào 2 vế ta cần chứng minh:

\(\frac{2}{1-a}+\frac{2}{1-b}+\frac{2}{1-c}\le2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{2}\) (chia hai vế cho 2 và chú ý 1 =a + b + c)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+b+2c\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{ac}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)+\left(\frac{1}{ac}-\frac{a+b+2c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)

Quy đồng mỗi cái ngoặc to phía sau là thấy nó > 0:D

Giả sử c = min{a,b,c} như vậy (a-c)(b-c)\(\ge0\) chúng ta có đpcm.

Is that true?

Đọc tiếp...
tth_new CTV 15 tháng 11 lúc 9:56
Báo cáo sai phạm

@Nguyễn Linh Chi : Nhưng thay đổi a->b ->c thì \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\)

Hay \(f\left(a;b;c\right)=f\left(b;c;a\right)\). Vậy a, b, c có vai trò hoán vị?

Đọc tiếp...
tth_new 13 tháng 11 lúc 19:40
Báo cáo sai phạm

coolkid tiếng tăm gì, ý là you giỏi hơn t cả vạn lần ý-_- thôi đóng cmt tại đây, ko cãi nữa-_-

Đọc tiếp...
coolkid 13 tháng 11 lúc 19:39
Báo cáo sai phạm

Mik làm có gì đâu mak làm bạn phải choáng nhỉ ? Chắc lak kỹ năng kém quá hay copy ? Thek lần sau ko nên chơi mấy bài này vậy.Mang tiếng ra:((

Đọc tiếp...
tth_new 13 tháng 11 lúc 19:38
Báo cáo sai phạm

coolkid khác mỗi cái delta của you có thêm chữ x mà cũng bảo khác-_-

Đọc tiếp...
Nguyễn Thị Ngọc Thơ 9 tháng 11 lúc 9:58
Báo cáo sai phạm

Ta có BĐT phụ với \(x;y;z\ge1\)\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt[6]{xyz^4}}\ge\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

Áp dụng:

\(P=\frac{1}{1+a^6}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\ge\frac{2}{1+a^3c}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\)

\(P\ge2\left(\frac{1}{1+a^3c}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\right)\ge\frac{6}{1+\sqrt[3]{a^3b^3c^3}}=\frac{6}{1+abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 29 tháng 10 lúc 21:09
Báo cáo sai phạm

Chứng minh áp dụng với n số không âm đi

Đọc tiếp...
Best_Suarez CTV 29 tháng 10 lúc 21:08
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Đọc tiếp...
Phùng Minh Quân 30 tháng 10 lúc 16:00
Báo cáo sai phạm

ko dùng điều kiện :) 

\(sigma\sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}\ge sigma\frac{a+1}{\sqrt{2\left(b+c\right)}}\ge sigma\frac{2\left(a+1\right)}{b+c+2}=sigma\left(\frac{2a^2}{ab+ca+2a}+\frac{2}{b+c+2}\right)\)

\(\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)}+\frac{18}{2\left(a+b+c\right)+6}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\left(a+b+c\right)}+\frac{9}{a+b+c+3}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c+3}+\frac{9}{a+b+c+3}=3\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 28 tháng 10 lúc 13:40
Báo cáo sai phạm

\(\left[\left(a^2-2a\right).\left(b^2+6b\right)\right]+12\left(a^2-2a\right)+3\left(b^2+6b\right)+36\)(1)

Em đặt: \(A=a^2-2a\)và \(B=b^2+6b\)

(1) Trở thành:

\(AB+12A+3B+36=A\left(B+12\right)+3\left(B+12\right)=\left(A+3\right)\left(B+12\right)\)

\(=\left(a^2-2a+3\right)\left(b^2+6b+12\right)=\left[\left(a-1\right)^2+2\right]\left[\left(b+3\right)^2+3\right]>0\)

Đọc tiếp...
Lê Tài Bảo Châu CTV 27 tháng 10 lúc 20:45
Báo cáo sai phạm

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\) 

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2cc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)luôn đúng \(\forall a,b,c\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 28 tháng 10 lúc 19:59
Báo cáo sai phạm

Bác nào thích sự cồng kềnh phức tạp thì làm theo cháu:)

BĐT\(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b^2+c^2\right)+\left(b-c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

hoặc \(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b-c\right)^2+\left(b+c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

Riêng cách biến đổi thức 2 thì cháu không chắc lắm:)

Đọc tiếp...
Xyz 26 tháng 10 lúc 17:34
Báo cáo sai phạm

Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                 \(>3.\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\)

                  \(=3.\frac{1}{3}=1\)

=> S > 1 (1)

Ta có : 

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                \(< 3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)

                \(=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)    

=> S < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm) 

Đọc tiếp...
tth_new CTV 26 tháng 10 lúc 18:34
Báo cáo sai phạm

Bài này dùng Cauchy ngược dấu:

\(\Sigma\frac{2x^2}{x+y^2}=\Sigma\frac{2x\left(x+y^2\right)-2xy^2}{x+y^2}=2\left(x+y+z\right)-2.\Sigma\frac{xy^2}{x+y^2}\)

Từ đây ta có thể quy bđt vế chứng minh: \(\Sigma\frac{xy^2}{x+y^2}\le\frac{x+y+z}{2}\)

Ta có: \(VT\le\Sigma\frac{xy^2}{2\sqrt{xy^2}}=\Sigma\frac{\sqrt{xy.y}}{2}\le\frac{xy+yz+zx+x+y+z}{4}\)

Như vậy cần chứng minh: \(xy+yz+zx\le x+y+z\)

Ta có: \(VT=\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}\le x+y+z\)

Từ đây có đpcm:)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: