Hỏi đáp Đa thức

A = x⁴ - 17x³ + 17x² - 17x + 20 

x = 16 => 17 = x + 1

Thế vào A ta được

A = x⁴ - ( x + 1 )x³ + ( x + 1 )x² - ( x + 1 )x + 20

= x⁴ - x⁴ - x³ + x³ + x² - x² - x + 20

= -x + 20

= -16 + 20 = 4

B = x⁵ - 15x⁴ + 16x³ - 29x² + 23x 

x = 14

=> 15 = x + 1

16 = x + 2

29 = 2x + 1

13 = x - 1

Thế vào B ta được :

B = x⁵ - ( x + 1 )x⁴ + ( x + 2 )x³ - ( 2x + 1 )x² + ( x - 1 )x

= x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + 2x³ - 2x³ - x² + x² - x

= -x

= -14

\(A=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)

\(=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+4\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+4\)

\(=4\)

A= x^3(x-17) + 17x(x-1) +20

=16^3.(-1) +17.16.15+20 = (16+1)(16-1).16 -16^3+20

= (16^2-1).16 -16^3+20 = 16^3-16+16^3+20=4

B= x^4(x-15) + 16x^2(x-1) + 13x . (-x+1)

= -14^4 +16.14^2.13 + 13.14.(-13)= -14^4 +(15+1).14^2.13 -13^2.14

= -14^4 +15.14^2.13 + 14^2.13 - 13^2.14= -14^4 +(14+1).14^2.(14-1) -13^2.14

= -14^4 +(14^2-1).14^2 +13.14 = -14^4 +14^4 -14^2 +13.14= 14(13-14) = -14

\(\Leftrightarrow2x^3+ax^2+bx-6x^2-3ax-3b=2x^3-8x^2+9x-9\Leftrightarrow2x^3+\left(a-6\right)x^2+\left(b-3a\right)x-3b=2x^3-8x^2+9x-9\)

đồng nhất 2 vế ta được:

2=2

a-6= -8 => a=-2

b-3a= 9 <=> 3- 3(-2) =9 => t/m

-3b=-9 => b=3

=> a= -2 và b=3

mấy bn giải dc là thánh

( x² + cx + 2 )( ax + b ) = x³ - x² + 2

<=> ax³ + bx² + acx² + bcx + 2ax + 2b = x³ - x² + 2

<=> ax³ + ( b + ac )x² + ( bc + 2a)x + 2b = x³ - x² + 2

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b+ac=-1\\bc+2a=0\end{cases};2b=2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\)

vhvhvhv

\(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=ax\left(x^2+cx+2\right)+b\left(x^2+cx+2\right)\)

\(=ax^3+acx^2+2ax+bx^2+bcx+2b\)

\(=ax^3+\left(ac+b\right)x^2+\left(2a+bc\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

Đồng nhất ta được : \(a=1;ac+b=-1;2a+bc=0;2b=2\)

\(\Rightarrow a=1;b=1;c=-2\)

Bài 1 

\(x^5+x^4+1=x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(-x^3-x^2-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Bài 2

Ta có: \(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)=ax^3+bx^2+acx^2+bcx+ax+b\)

\(=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+a\right)x+b=x^3-3x-2\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b+ac=0\)

\(\Rightarrow bc+a=-3\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Thay giá trị của \(a=1;b=-2\)vào \(b+ac=0\)ta được

\(\Leftrightarrow-2+c=0\Rightarrow c=2\)

   Vậy \(a=1;b=-2;c=2\)

Bài 3

Ta có \(\left(x^4-3x^3+2x^2-5x\right)\div\left(x^2-3x+1\right)=x^2+1\left(dư-2x+1\right)\)

\(\Rightarrow b=2x-1\)

Bài 4 (cũng làm tương tự như bài 3 nhé )

Bài 5(bài nãy dễ nên bạn tự làm đi nhé)

Bài 6

\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

Bài 7 

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\)

   Vậy \(a=b=c\)

Thay x= 1 ta có :

     a, ( 5.1 - 3)^6 = 2^6 = 64 

Vậy tổng các hệ số là 64 

b, thay x  = 1 ta cso:

         (3.1 - 4)^20 = (-1)^20 = 1 

Vậy tổng các hệ số  là 1 

BẠn chỉ cần thay 1 là biết tổng hệ số 

a/ Tổng hệ số khi khai triển = \(\left(5-3\right)^6=2^6=64\)

b/ Tổng hệ số khi khai triển = \(\left(3-4\right)^{20}=\left(-1\right)^{20}=1\)

1) Ta có: \(x=7\Rightarrow x+1=8\)

Thay vào:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5=7-5=2\)

Ta có : x = 7

=> x + 1 = 8

Khi đó A = x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - 8x¹² + .... + 8x³ - 8x² + 8x - 5

= x¹⁵ - (x + 1)x¹⁴ + (x + 1)x¹³ - (x + 1)x¹² + ... + (x + 1)x³ - (x + 1)x² + (x + 1)x - 5

= x¹⁵ - x¹⁵ - x¹⁴ + x¹⁴ + x¹³ - x¹³ - x¹² + .. + x⁴ + x³ - x³ - x² + x² + x - 5

= x - 5

= 7 - 5 (Vì x = 7)

= 2

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x ; x + 1 ; x + 2

Ta có (x + 1)(x + 2) - x(x + 1) = 50

=> x² + 3x + 2 - x² - x = 50

=> 2x + 2 = 50

=> 2x = 48

=> x = 24

=> x + 1 = 25

=> x + 2 = 26

Vậy 3 số tìm được là 24;25;26

Gọi 3 STN liên tiếp đó là: \(x-1\)  ; \(x\) ; \(x+1\) với \(x\ge1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)x+50=x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+50=x^2+x\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Rightarrow x=25\left(tm\right)\)

Vậy 3 số đó là 24 ; 25 ; 26

\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Rightarrow2a^2-a^2+2b^2-b^2=-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

Để a + b = 0 thi a phải là số đối của nhau ( đpcm )

2.(a²+b²)=(a-b)²

<=> 2a²+2b²= a²-2ab+b²

<=>a²=2ab+b²=0

<=>(a+b)²=0<=>a=-b

2( a² + b² ) = ( a - b )²

<=> 2a² + 2b² = a² - 2ab + b²

<=> 2a² + 2b² - a² + 2ab - b² = 0

<=> a² + 2ab + b² = 0

<=> ( a + b )² = 0

<=> a + b = 0

<=> a = -b

=> đpcm

x=-24

=>-x=24

=>-x+1=25

thay -x+1=25 vào E ta được:

E=x²⁰+(-x+1)x¹⁹+(-x+1)x¹⁸+(-x+1)x¹⁷+...+(-x+1)x³+(-x+1)x²+(-x+1)x+(-x+1)

=x²⁰-x²⁰+x¹⁹-x¹⁹+x¹⁸-x¹⁸+x¹⁷-...-x⁴+x³-x³+x²-x²+x-x+1

=1

Vậy với x=-24 thì E=1

cảm ơn bạn...nhưng câu hỏi đó mik gửi từ ngày 22/7/2015 đến giờ sao bạn thấy mà trả lời vậy???

x = ‐24

=> ‐ X = 24

=> ‐ X + 1 = 25

thay ‐x+1=25 vào E ta được:

E = x 20 + ﴾‐ x + 1﴿ x 19 + ﴾‐ x + 1﴿ x 18 + ﴾‐ x + 1﴿ x 17 + ... + ﴾‐ x + 1﴿ x 3 + ﴾‐ x + 1 ﴿ x 2 + ﴾‐ x + 1﴿ x + ﴾‐ x + 1﴿

= x 20 ‐x 20 + x 19 ‐x 19 + x 1 8 ‐x 18 + x 17 ‐...‐ x 4 + x 3 ‐x 3 + x 2 ‐x 2 + x‐x + 1

= 1

Vậy với x=‐24 thì E=1

Học tốt nha 

M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y^{2   ta có} M = ( 6x² + 9xy - y^{2) -(}5x² - 2xy)= x2 +11xy -y2

a/

 \(M+5x^2-2xy-6x^2-9xy+y^2=0\)

\(M-x^2-11xy+y^2=0\)

\(M-x^2+y^2-11xy=0\)

\(M=x^2-y^2+11xy\)

Vậy:..

Câu b tương tự

3( 3 - 2x² ) + 3x( 2x - 1 ) = 9

<=> 9 - 6x² + 6x² - 3x = 9

<=> 9 - 3x = 9

<=> 3x = 0

<=> x = 0

mk nhầm \(\Leftrightarrow9-6x^2+6x^2-3x=9\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(3\left(3-2x^2\right)+3x\left(2x-1\right)=9\)               

\(9-6x^2+6x^2-3x=9\)     

\(-3x=0\) 

x = 0            

= 5 ,6 đó

lưu ý trình bày cách giải

Ta có : \(-3x^2+2x+1=-3x^2-2+x\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy x = -3 thì f(x) = g(x) 

a/M+(5x²-2xy)=6x²+9xy-y²

=>M =(6x²+9xy-y²)-(5x²-2xy)=6x²+9xy-y²-5x²+2xy

=6x²-5x²+9xy+2xy-y²=x²+11xy-y²

b/M-(4xy-3y²)=x²-7xy+8y²

=>M=(x²-7xy+8y²)+(4xy-3y²)

=x²-7xy+8y²+4xy-3y²

=8y²-3y²-7xy+4xy+x²=5y²-3xy+x²

theo mk cách dễ nhất để phân tích các hằng đẳng thức mũ 4 trở lên là dùng tam giác Paxcan để xác định hệ số trong đó lũy thừa cra a giảm từ n -> 0 lữa thừa của b tăng từ o -> n ntn nè:

  n=0                                                                                       1

   n=1                                                                              1             1

   n=2                                                                        1            2             1

   n=3                                                                  1            3            3            1

   n=4                                                            1           4             6            4          1

   n=5                                                       1           5          10           10           5          1

   n=6                                                  1          6         15           20            15         6         1

    n=7                                             1         7        21          35            35         21         7          1

.........................................( tiếp túc như vậy )...................................

=> (a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ b⁴

(a+b)⁵ = a⁵+ 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

(a+b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶

(a+b)⁷ và các hằng đẳng thức sau cũng làm như trên 

nhìn hình và các HDT mk đã lm có nhiều bạn sẽ không hieur chỗ này chỗ kia các bạn sẽ được giảng kĩ hơn từ các thầy cô giáo bộ môn :)) cái này mk đi hok đội tuyển toán nên được các thầy cô giáo dạy còn 1 cách nữa là sử dụng nhị thức Niu-Tơn cách đấy khá khó hieur mk cũng không hiểu mấy nên không đánh vào đây =)) 

Mong các bạn sẽ hiểu cách làm trên 

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT =))

Bản chất là được nhưng a,b,c,d  vô tỷ  ốm: 

Được thì được nhưng ai lại đi phân tích cái này phức tạp khiếp lắm

a, \(f\left(x\right)=4x^3-2x^2+5x+1-4x^3-3x^2+4x+1\)

\(=-5x^2+9x+2\)

b, Hệ số cao nhất : -5 hệ số tự do : 2

c, \(-5x^2+9x+2\Leftrightarrow-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=2\end{cases}}\)

2. 

a. ( x - 2 ) ( 2x - 8 ) = 0 

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 8 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 4

Vậy x = 2 và x = 4 là nghiệm của đa thức trên 

b. ( 3x - 9 ) ( 2x + 5 ) = 0

<=> 3x - 9 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

<=> x = 3 hoặc x = - 5 / 2

Vậy x = 3 và x = - 5 / 2 là nghiệm của đa thức trên 

c. ( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x^2 + 1 = 0

<=> x = 3 hoặc x^2 = - 1 ( vô lý ) => loại

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức trên 

d. ( x^2 + 2 ) ( x^2 - 3 ) = 0

<=> x^2 + 2 = 0 hoặc x^2 - 3 = 0

<=> x^2 = - 2 ( vô lý ) => loại ; hoặc x^2 = 3

<=> \(x=\sqrt{3}\)

Vậy \(x=\sqrt{3}\) là nghiệm của đa thức trên 

Bài 1. 

a + b + c = 0 => c = -( a + b ) = -a - b

f(x) = ax² + bx + c = ax² + bx + ( -a - b )

                              = ax² + bx - a - b

                              = ax² - ax + ax + bx - a - b 

                              = ( ax² - ax ) + ( ax - a ) + ( bx - b )

                              = ax( x - 1 ) + a( x - 1 ) + b( x - 1 )

                              = ( x - 1 )( ax + a + b )

f(x) = 0 <=> ( x - 1 )( ax + a + b ) = 0

            <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\ax+a+b=0\end{cases}}\)

            <=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\ax+a+b=0\end{cases}}\)

Vậy nếu a + b + c = 0 khi f(x) = ax² + bx + c có nghiệm x = 1 

a, Đặt \(\left(x-2\right)\left(2x-8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

b, Đặt \(\left(3x-9\right)\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

c, Đặt \(\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=3\)

d, Đặt \(\left(x^2+2\right)\left(x^2-3\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Bài làm:

Ta có: \(A=15x^2y^3+7x^2-8x^3y^2-12x^2+11x^3y^2-12x^2y^3\)

\(A=3x^2y^3+3x^3y^2-5x^2\)

=> Bậc của đa thức A là 5

\(B=3x^5y+\frac{1}{3}xy^4+\frac{3}{4}x^2y^3-\frac{1}{2}x^5y+2xy^4-x^2y^3\)

\(B=\frac{5}{2}x^5y+\frac{7}{3}xy^4-\frac{1}{4}x^2y^3\)

=> Bậc của đa thức B là 6

\(A=15x^2y^3+7x^2-8x^3y^2-12x^2+11x^3y^2-12x^2y^3\)

\(=3x^2y^3+3x^3y^2-5x^2\)Bậc : 5

\(B=3x^4+\frac{1}{3}xy^4+\frac{3}{2}x^2y^3-\frac{1}{2}x^5y+2xy^4-x^2y^3\)

\(=\frac{5}{2}x^5y+\frac{7}{3}xy^4-\frac{1}{4}x^2y^3\)Bậc : 6 

\(A=15x^2y^3+7x^2-8x^3y^2-12x^2+11x^3y^2-12x^2y^3\)

\(A=3x^2y^3-5x^2+3x^3y^2\)

Xét bậc của từng hạng tử :

3x²y³ có bậc 5 

-5x² có bậc 2

3x³y² có bậc 5

=> Bậc của A là 5

\(B=3x^5y+\frac{1}{3}xy^4+\frac{3}{4}x^2y^3-\frac{1}{2}x^5y+2xy^4-x^2y^3\)

\(B=\frac{5}{2}x^5y+\frac{7}{3}xy^4-\frac{1}{4}x^2y^3\)

Xét bậc từng hạng tử

5/2 . x⁵y có bậc 6

7/3 xy⁴ có bậc 5

-1/4 x²y³ có bậc 5

=> Bậc của B là 6

\(=\left(x^4-3x^3+2x^2\right)+\left(3x^3-9x^2+6x\right)+\left(2x^2-6x+4\right)+a-4=x^2\left(x^2-3x+2\right)+3x\left(x^2-3x+2\right)+2\left(x^2-3x+2\right)+a-4\)

\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+3x+2\right)+a-4\)

dễ thấy nếu chia đa thức này cho \(\left(x^2-3x+2\right)\)sẽ dư a-4

=> để là phép chia hết => a-4=0 <=> a=4

Ta biến đổi biểu thức trên thành 3xy(x+y)+2x^2y(x+y) +5 

vì để bài cho x+y=0 => thay vào ta được 3xy.0+2x^2y.0+5=5

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 5

Ta biến đổi biểu thức :

3xy(x+y)+2x³y+2x²y²+5

= 3xy(x+y)+(2x³y+2x²y²)+5

= 3xy(x+y)+2x²y(x+y)+5

Khi đó với x+y=0 ta được :

3xy.0+2x²y.0+5 = 0+0+5 = 5

Vậy giá trị của biểu thức = 5 khi x+y=0

\(C=\left(6x-5\right)\left(x+8\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)-9\left(4x-3\right)\)

\(=\left(6x^2+48x-5x-40\right)-\left(6x^2+9x-2x-3\right)-\left(36x-27\right)\)

\(=6x^2+43x-40-6x^2-7x+3-36x+27\)

\(=-10\)

Vậy giá trị biểu thức ko phụ thuộc biến x 

A = 7(x² -5x +3) -x(7x-35) - 14

   = 7x² - 35x +21 -7x² + 35x -14

   = 21 -14

   = 7

==>Biểu thức A không phụ thuộc vào biến 

B = (4x - 5 )(x+2) - (x+5)(x-3) -3x² -x

   = 4x² + 3x - 10  -  x² - 2x +15 -3x² -x

   = -10 +15

   =  5

==>KL:(như A chỉ thay A=B)

 Câu C tương tự như A và B (bạn phân tích ra là đc)

NHỚ K CHO MK NHA :)))