Giúp tôi giải toán và làm văn

Đặt \(A=\frac{1}{x^2+4x+9}\)

\(A=\frac{1}{x^2+4x+4+5}\)

\(A=\frac{1}{\left(x+2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

=> GTLN của \(A=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ..............

\(2x-3-\left(4x-1\right)\left(x+3\right)=6\)

\(\Rightarrow2x-3-x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)=6\)

\(\Rightarrow2x-3-4x^2+x+12x-3=6\)

\(\Rightarrow-4x^2+15x-6=6\)

\(\Rightarrow4x^2+15x=12\)

\(\Rightarrow x\left(-4x+12\right)=12\)

Đến đây bn tự lm tiếp nhé 

Chắc mình tính sai . Ahihi

( 2x - 3 ) - ( 4x -1 ) ( x+3) =6

\(\Rightarrow\)2x -3 - ( \(4x^2\)+ 12x ) - ( x + 3 ) = 6

\(\Rightarrow\)2x -3 - \(4x^2\)-12x - x - 3  = 6

\(\Rightarrow\)( 2x - 12x -x ) + ( -3 - 3 ) - \(4x^2\)= 6

\(\Rightarrow\)-11 x  - \(4x^2\)= 12 

( Hình như bài này sai đề bạn ạ )

a) <=> \(ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+2a\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

đồng nhất 2 vế ta có: a=1; b+ac= -1; bc+2a=0; 2b=2 => a=1; b=1; c=-2

b) <=> \(ay^3+\left(3a+b\right)y^2+\left(3b+c\right)y+3c=y^3+y^2-3y\) 

đồng nhất 2 vế ta có: a=1; 3a+b=1; 3b+c=-3; 3c=0 <=> a=1 => 3+b=1 <=> b=-2; c=0  mặt khác ta có: 3.(-2)+0 khác -3 => b =-2 không thỏa mãn => k xác định đc a,b,c trong trường hợp này

1)  x⁴  - 2224x³ + 2223x² -2223x + 2223          tại x = 2002

thay x = 2002  vào biểu thức:

Ta có:  2002⁴  - 2224 * (2002)³ + 2223 * (2002)² - 2223 * 2002 + 2223 

= - 1 772 427 985 107

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)+\left(x^2y^2z^2-x^2z^3\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy\left(y^2-z\right)\right)-\left(yz^2\left(y^2-z\right)\right)+\left(x^2z^2\left(y^2-z\right)\right)\)
\(P=\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2z^2-x^3\right)-\left(yz^2-xy\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(a.c\right).b\)
\(P=a.b.c\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến x;y;z (điều cần chứng minh)

Mình cũng đang bí câu này nè 

P = x³(z - y²) + y³(x - z²) + z³(y - x²) + xyz(xyz - 1) = - az³ - bx³ - cy³ + x²y²z² - xyz (*) 
Từ các đẳng thức : 
a = x² - y (1); b = y² - z (2) ; c = z² - x (3) 
Lấy (1)x(2)x(3) có : 
abc = (x² - y)(y² - z)(z² - x) = x²y²z² - ay²z² + abz² - bz²x² + bcx² - cx²y² + cay² - xyz = x²y²z² - az²(y² - b) - bx²(z² - c) - cy²(x² - a) - xyz = - az³ - bx³ - cy³ + x²y²z² - xyz (**) 
Từ (*) và (**) => P = abc (đpcm) 
 

Cách khác: 

Cần chứng minh: \(F\left(x\right)=P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\le0\)

Thật vậy: \(F\left(x\right)\le\frac{\left[\left(a+b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\right]^2}{4}=\frac{\left(10a+4b+2c\right)^2}{4}\)

\(=\left(5a+2b+c\right)^2=0\)

Vậy ta có đpcm.

Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c;P\left(3\right)=9a+3b+c\) 

\(\Rightarrow F\left(x\right)=P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(F\left(x\right)\le\left(5a+2b+c\right)^2=0\)(*)

Thật vậy, ta cần chứng minh: \(\left(5a+2b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\ge0\) (1)

Có: \(VT=16a^2+8ab+b^2=\left(4a\right)^2+2.4a.b+b^2=\left(4a+b\right)^2\ge0\)

Do đó (1) đúng nên (*) đúng hay ta có đpcm.

P/s: Lâu rồi ko làm dang này nên ko chắc đâu nha.... vả lại khai triển bài này rối quá chả biết có làm sai gì ko, chưa check lại đâu

a/ A=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2=>A bậc 4
b/A=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2
=>A=15.2x^2yz-2.2xy^2z-2.1004xyz^2
=>A=15x.(2xyz)-2y.(2xyz)-1004z(2xyz)
=>A=(15x-2y-1004z).(2xyz)
=>A=(1004z-1004z).(2xyz)
=>A=0.2xyz=0

rut gon A=30x²yz-4xy²z-2008xyz²

vi deg(30x²yz)=4

deg(4xy²z)=4

deg(2008xyz²)=4

\(\Rightarrow\)DEG(A=4)

mk k biet lam pb ai biet giup voi

À có ai không hiểu gì thì hỏi nha! Còn ai muốn click "đúng" cho anh thì cho anh cảm ơn!

Cách khác cho bài đầu: 

Ta có: \(a+b=6-c\le5\)

\(a^2+b^2+c^2=a.a+b.b+c.c\)

\(=\left(a-b\right)a+\left(b-c\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b+c\right)\)

\(\le\left(a-b\right).3+5\left(b-c\right)+6c\)

\(=3a+2b+c=\left(a+b+c\right)+a+\left(a+b\right)\)

\(\le6+3+5=14\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;1\right)\) và các hoán vị của nó.

Cách này dường như ez hơn ấy nhỉ? Mà đúng không ta:3

À hình như quên, bài ban nãy cần giả sử \(3\ge a\ge b\ge c\ge1\) và em không chắc đâu nha!:v

Đa thức thương có dạng: \(q\left(X\right)=x^2+cx+d\)

Ta có: \(x^4+ax^2+b=\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

      \(=x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d+2-3c\right)x^2+\left(2c-3d\right)x+2d\)

Đồng nhất ta được các hệ số tương ứng bằng nhau:

\(\hept{\begin{cases}c-3=0\\d+2-3c=a\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2c-3d=0\\2d=b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=-5,b=4,c=3,d=2\)

Khi đó: \(q\left(x\right)=x^2+3x+2\)

phân tích đa thức  x² - 3x +2 thành nhân tử đi 

\(x_1,x_2\)là các nghiệm của P(x) = ax + b nên ta có:

\(P\left(x_1\right)=ax_1+b=0\left(1\right)\)

\(P\left(x_2\right)=ax_2+b=0\left(2\right)\)

\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1-x_2\right)=0\left(3\right)\)

Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1-x_2\ne0,\)từ (3) suy ra a = 0.

Thay a = 0 vào (1): \(0.x_1+b\Rightarrow b=0.\)Vậy a = b = 0. Đa thức không.

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)

15 phút nữa đưa ra lời giải rồi đợi mọi người bấm à

Ta có : \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6=\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)^2\) .

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6=x^6+8x^3y^3+y^6\) .

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^6=x^6-8x^3y^3+y^6\).

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left(x^6+x^6\right)+\left(8x^3y^3-8x^3y^3\right)+\left(x^6+x^6\right)\).

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=2.x^6+2.y^6=2\left(x^6+y^6\right)=2.\left(\left(x^2+y^2\right).\left(x^2+y^2\right):2\right).\)

Ta có:

P(0)=d =>d chia hết cho 5

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (1)

P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 (2)

Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5

Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5

=>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 

P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5

=>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5)

=>6a+2a+2c chia hết cho 5

=>6a+2(a+c) chia hết cho 5

Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5)

=>6a chia hết cho 5

=>a chia hết cho 5

=>c chia hết cho 5

Vậy a,b,c chia hết cho 5

a/5b/5c/5d/5

\(3x^3+ax^2+bx+9=\left(x^2-9\right)\left(3x+a\right)+\left(b+27\right)x+9\left(a+1\right)\)

Phép chia trên là chia hết khi và chỉ khi \(b+27=0\text{ và }a+1=0\Leftrightarrow b=-27\text{ và }a=-1\)

Ta có x²-9=(x-3)(x+3) mà 3x³ +ax²+bx+9 chia hết cho x²-9

--> f(3)=0

f(-3)=0

--> f(3)=81+9a+3b+9=0     (1)

và f(-3)= -81+9a-3b+9=0    (2)

Lấy (1) trừ (2)--> 162+6b=0 ---> b= -27

Thay b=-27 vào (1)---> a= -1

Vậy a= -1; b= -27

Bài này mình giải theo định lí bêzu. Có gì không hiểu cứ hỏi mình, mình giải thích cho.

xác định a b c sao cho 

A=A=x^3+A=x^3+ax^2+bx+2÷ (x+1) dư 5 và ÷(x+2) dư 8

\(a,A=5x^2a-10xya+5y^2a\)

\(=5a\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5a\left(x-y\right)^2\)

Thay x = 124; y=24;a=2 ta có 

\(5.2\left(124-24\right)^2=10.100^2=100000\)

\(b,B=2x^2+2y^2-x^2z+z-y^2z-2\)

\(=2\left(x^2+y^2-1\right)-z\left(x^2+y^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2-1\right)\left(2-z\right)\)

Thay x = 1 ; y = 1; z= -1 ta có 

\(\left(1^2+1^2-1\right)\left(2-\left(-1\right)\right)=\left(1+1-1\right)\left(2+1\right)=1.3=3\)

\(c,C=x^2-y^2+2y-1\)

\(=x^2-\left(y^2-2y+1\right)=x^2-\left(y-1\right)^2=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)

Thay x = 75; y = 26 ta có 

\(\left(75-26+1\right)\left(75+26-1\right)=50.100=5000\)

a) 3(2x - 7) + 4(1 - x) = 0

6x - 21 + 4 - 4x = 0

2x - 17 = 0

2x = 0 + 17

2x = 17

x = 17/2

b) 5(x - 2) - 2(x + 3) = 0

5x - 10 - 2x - 6 = 0

3x - 16 = 0

3x = 0 + 16

3x = 16 

x = 16/3

c) \(2x\left(x-3\right)-2\left(5+x^2\right)\)

\(=2x^2-6x-10-2x^2=-6x-10\)

Đa thức có nghiệm \(\Leftrightarrow-6x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(K\left(x\right)=x^2-7x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

Đến đây đơn giản rồi nhá

Cách 2: hơi dài nhưng là cách khác !

\(k\left(x\right)=x^2-7x+12\)

           \(=\left(x-3,5\right)^2-0,25\)

           \(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\forall x\)

* Nếu x = 1 thì \(5.f\left(9\right)=0\Rightarrow f\left(9\right)=0\)

Tại x = 9 thì f(x) = 0 nên 9 là 1 nghiệm của f(x)

* Nếu x = -4 thì \(-5.f\left(-4\right)=0\Rightarrow f\left(-4\right)=0\)

Tại x = -4 thì f(x) = 0 nên -4 là 1 nghiệm của f(x)