Giúp tôi giải toán

7a+b=0=>b=-7a

Thay vào tự tính là biết ngay

Đặt Q(x)=P(x)-10x. Khi đó Q(1)=Q(2)=Q(3)=0

Vì vậy Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3). Q(x) là đa thức bậc 4 (do P(x) là đa thức bậc 4) nên Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) và 

P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x

P(12)=1200-990r

P(-8)=7840+990r

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)

Ta có:      \(P\left(1\right)=1+a+b+c+d=10\)
                \(P\left(2\right)=16+8a+4b+2c+d=20\)
                \(P\left(3\right)=81+27a+9b+3c+d=30\)
    và        \(P\left(12\right)=20736+1728a+144b+12c+d\)
                 \(P\left(-8\right)=4096-512a+64b-8c+d\)
suy ra   \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)

Ta lại có:               \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)     \(=100\left(1+a+b+c+d\right)-198\left(16+8a+4b+2c+d\right)+100\left(81+27a+9b+3c+d\right)\)
\(=100+100a+100b+100c+100d-3168-1584a-792b-396c-198d+8100+2700a+900b+300c+100d\)
\(=5032+1216a+208b+4c+2d\)

Mặt khác:                      \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)
    \(=100\times10-198\times20+100\times30=40\)

Do đó:          \(5032+1216a+208b+4c+2d=40\)
       \(\Rightarrow\)\(1216a+208b+4c+2d=40-5032=-4992\)

Thế  \(1216a+208b+4c+2d=-4992\)  vào \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
ta được:    \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832-4992=19840\)

Vậy  \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{19840}{10}=1984\)

Dat \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\). Khi đó \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)

Vì vậy \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\). \(Q\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 ( do \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 ) nen \(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-r\right)\)và \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-r\right)+10x\)

Ta tinh \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}\)

\(P\left(12\right)=12000-990r\)

\(P\left(-8\right)=7840+990r\)

Vay \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)

Ta có:2x⁴ luôn > hoặc = 0 với mọi x  

           x² luôn > hoặc =0 với mọi x

=>2x⁴ + x² +3 luôn > hoặc = 3 với mọi x

Do đó G(x) vô nghiệm

vì x² >hoặc =0 với mọi x         (1)

  2x⁴ >hoặc =0 với mọi x                      (2)

nên 2x⁴ +x²+3  >hoặc = 3 với mọi x                                 ( 3)

Từ (1),(2),(3)  =>2x⁴+x²⁺³vô nghiệm

Giải:

G(x) = 2x⁴ + 2x² + 3

Ta có: 2x⁴ > hoặc =  0 với mọi x

            x² > hoặc = 0 với mọi x

  => 2x⁴ + x² +3 > 0 với mọi x

  Vậy G(x) = 2x⁴ +x ² +3  không có nghiệm         

ai k mk mk k lại

Ta có: \(\frac{1}{f\left(x\right)}-1=\frac{\left(1-x\right)^3}{x^3}\)

Xét hai số a, b dương sao cho \(a+b=1\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{f\left(a\right)}-1=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1}{f\left(b\right)}-1=\frac{\left(1-b\right)^3}{b^3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=\frac{a^3}{\left(1-a\right)^3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}.\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=1\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=1\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)

\(=\left[f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1=1008\)

Câu 2/

\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy+3y=2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(2x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1-x\\y=2x+2\end{cases}}\)

Thế ngược lại (1) giải tiếp sẽ ra nghiệm.

a)\(P+Q=\left(x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3\right)+\left(3xy^2-x^2y+x^2y^2\right)\)

=\(x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3+3xy^2-x^2y+x^2y^2\)

=\(x^2y-x^2y+xy^2+3xy^2-5x^2y^2+x^2y^2+x^3\)

=\(4xy^2-4x^2y^2+x^3\)

b)\(M+N=\left(x^3+xy+y^2-x^2y^2-2\right)+\left(x^2y^2+5-y^2\right)\)

=\(x^3+xy+y^2-x^2y^2-2+x^2y^2+5-y^2\)

=\(x^3+xy+y^2-y^2-x^2y^2+x^2y^2-2+5\)

=\(x^3+xy+3\)

Bài dài nên chắc sẽ có sai sót, nếu đúng bạn nha

\(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4+2x^4-2x^2+2x+1\)

\(=2x^4+5x^3-3x^2+2x-3\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-\left(2x^4-2x^2+2x+1\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-2x^4+2x^2-2x-1\)

\(=-2x^4+5x^3+x^2-2x-5\)

\(M\left(x\right)+P\left(x\right)=N\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-\left(5x^3-x^2-4\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-5x^3+x^2+4\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^2+2x+5\)

thế @Trần Khánh Linh ai cần bạn xin lỗi đâu                                                                                                                                       mà bạn Thái viết nam hỏi học sinh lớp 7 chứ phải lớp 5 đâu mà bạn xía vào làm gì

xin lỗi mk mới học lp 5 thôi

Nếu 3 đa thức cùng mang giá trị âm thì tích của chúng sẽ là 1 số âm 

mà khi ta nhân 3 đa thức với nhau nhận kết quả là 1/2 a^10.b^6 .c^6  > 0

vì thế 3 đa thức không thể cùng nhận giá trị âm

Ta có :2 là nghiệm của đa thức P(y)

->y=2

->P(2)=m.2²-2=0

->   m=(0+2):2²

->   m=2:4

->   m=1/2

Vây m=1/2

\(K\left(x\right)=x^2-7x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

Đến đây đơn giản rồi nhá

tại f(x) = x² -x -x + 2 =0 ta có
x(x-1) -(x-1) +1 =0
(x-1)(x-1) +1 =0
(x-1)² +1 =0          (1)
Vì (x-1)² \(\ge\)0
nên \(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy (1) là vô lí
Do đó đa thức f(x) = x^2 -x -x +2 vô nghiệm 
 

thanks bạn

x^2> hoặc = 0

2> 0

suy ra đa thức P(x) ko có nghiệm

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge2>0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\) vô \(n_o\).

Ta có: x^2 \(\ge\)0

=> x^2 + 2 > 0

Vậy P(x) > 0 nên P(x) không có nghiệm.