Số số hạng của S:

2024 - 1 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành các nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 65.12 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰²⁰.65.12

= 65.(12 + 5⁴.12 + ... + 5²⁰²⁰.12) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

Số số hạng của S:

2024 - 1 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành các nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 65.12 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰²⁰.65.12

= 65.(12 + 5⁴.12 + ... + 5²⁰²⁰.12) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

Giải:

ƯCLN(a; b) = 12 nên a = 12k; b = 12d và (k; d) = 1

Theo bài ra ta có: 12.k.d = 720

kd = 60

60 = \(2^2\).3.5

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

(k; d) = (1; 60); (2; 30); (3; 20); (4; 15); (5; 12); (6; 10); (10; 6); (12; 5); (15; 4); (20; 3); (30; 2); (60; 1)

Vì k; d nguyên tố cùng nhau nên:

(k; d) = (1; 60); (4; 15); (5; 12); (12; 5); (15; 4); (60 ; 1)

Suy ra:

(a; b) = ( 12; 720); (48; 180); (60; 144); (144; 60); (180; 48); (720; 12)

Mà a > b; a không chia hết cho b nên:

Vậy : (a; b) = (144; 60); (180; 48)

Giải:

ƯCLN(a; b) = 12 nên a = 12k; b = 12d và (k; d) = 1

Theo bài ra ta có: 12.k.d = 720

kd = 60

60 = \(2^2\).3.5

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

(k; d) = (1; 60); (2; 30); (3; 20); (4; 15); (5; 12); (6; 10); (10; 6); (12; 5); (15; 4); (20; 3); (30; 2); (60; 1)

Vì k; d nguyên tố cùng nhau nên:

(k; d) = (1; 60); (4; 15); (5; 12); (12; 5); (15; 4); (60 ; 1)

Suy ra:

(a; b) = ( 12; 720); (48; 180); (60; 144); (144; 60); (180; 48); (720; 12)

Mà a > b; a không chia hết cho b nên:

Vậy : (a; b) = (144; 60); (180; 48)

góc AÔB = 180°

góc AÔD + góc BÔD = 180°

góc AÔC + góc BÔC = 180°

Vì góc BÔD < góc AÔD nên góc BÔD < 90°

Vì góc BÔC > góc AÔC nên góc BÔC > 90°

Suy ra góc BÔD < góc BÔC nên tia OD nằm giữa hai tia OB và OC.

Vì AOB là góc bẹt nên:
AOD + BOD = 180 độ
BOC + AOC = 180 độ
Do BOD < AOD nên tia OD gần tia OB hơn
Do BOC > AOC nên tia OC gần tia OA hơn
Vậy thứ tự các tia là OB, OD, OC, OA
Suy ra tia OD nằm giữa hai tia OB và OC.

Văn bản "Chú mèo không có miệng"là một câu chuyện quà tặng cuộc sống mang ý nghĩa sâu sắc về nghệ thuật lắng nghe và thấu hiểu. Câu chuyện gắn liền với hình tượng nhân vật nổi tiếng hello kitty, nhắc nhở chúng ta trân trọng cảm xúc và biết cách sẻ chia với mọi người xung quanh.

2

1)ĐKXĐ: x≠3 ; x≠0 x≠\(-3;x\ne-\frac32\)

\(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)\)

= \(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)9x+3)}\right)\)

= \(\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{x^2+6x+9-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\cdot\left(\frac{3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x-3}\)

= \(\frac{x-3}{x-3}=1\)

2) ĐKXĐ: x≠0;x≠3;x≠-3;x≠\(-\frac32\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\left(\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\cdot\left(\frac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

= \(\frac{x^2-6}{x-3}+\frac{x^2+3}{2x+3}\cdot\left(\frac{-3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

= \(\frac{x^2-6}{2x+3}\cdot\frac{-3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-3\left(x^2+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)\left(x^2-6\right)-3\left(x^2+3\right)}{x\left(x-3\right)9x+3)}\)

= \(\frac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2-6\right)-3x^2-9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{x^4+3x^3-9x^2-18x-9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

sleep

+) Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180°

+) Định lí về đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó

+) Định lí về tính chất đường trung bình của hình thang: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

+) Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ

+) Định lí đảo của Ta-lét

+) Định lí về hai tam giác đồng dạng: Các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau

+) Định lí về trường hợp đồng dạng của tam giác:

Góc – góc (AA)

Cạnh – góc – cạnh (SAS)

Cạnh – cạnh – cạnh (SSS)

+) Định lí về tính chất phân thức đại số (nhân, chia, rút gọn phân thức)

+) Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Lớp 8 có một số định lí quan trọng như định lí Ta-lét, định lí đảo của Ta-lét, hệ quả của định lí Ta-lét, tính chất đường phân giác trong tam giác, định lí về hai tam giác đồng dạng, định lí Pythagore và định lí đảo Pythagore, định lí về đường trung bình của tam giác, định lí về đường trung bình của hình thang, các định lí về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các định lí về diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi.

Giải:

Vì 33 chia hết cho 11

Mà 24 : 11 dư 2 nên để chia hết cho 11 thì cần thêm vào số đó:

11 - 2 = 9 (đơn vị)

Kết luận: Để chia hết cho 11 thì cần thêm vào số đó 9 đơn vị.

5x³ x 4x²
= (5 x 4) x (x³ x x²)
= 20x⁵

\(5x^3\times4x^2=20x^5\)

Câu “We explored the sea yesterday.” không sai hoàn toàn về ngữ pháp, nhưng nghe không tự nhiên trong tiếng Anh tùy vào ý bạn muốn nói.

• explore the sea = khám phá biển (nghe như bạn đi thám hiểm đại dương, nghiên cứu biển sâu, đi tàu thám hiểm...). Nếu chỉ nói đi chơi biển thì không dùng như vậy.

Các cách sửa tự nhiên hơn:

1. Nếu bạn muốn nói “Hôm qua chúng tôi đi khám phá biển/đi biển”:

We explored the beach yesterday.
→ Hôm qua chúng tôi khám phá bãi biển.

1. Nếu bạn muốn nói “Hôm qua chúng tôi đi biển”:

We went to the sea yesterday.
hoặc tự nhiên hơn:
We went to the beach yesterday.

1. Nếu bạn thật sự muốn nói “chúng tôi thám hiểm đại dương”:

We explored the sea yesterday. ✅ (vẫn đúng)

Vì vậy, lỗi chính là dùng “the sea” chưa phù hợp với ý định thông thường, chứ không phải sai cấu trúc câu.

có sai đâu