=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\)

ta có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

mà \(\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{16}=\frac{8}{16}=\frac12\)

=>AD=3cm

=> \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=3\sqrt5\) (cm)

dễ dàng CM: góc EBD= 90 độ

=> △BDE vuông tại B

theo t/c góc ngoài ta có:

\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\)

vì EC=EA+AC=EA+8

=> \(\frac{EA}{EA+8}=\frac35\Rightarrow EA=12\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABE vuông tại A

=> \(BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

bài 7:

a) => DM=\(\frac12DC=AB=AD=MC\)

kết hợp với góc ADM= 90 độ

=> tứ giác ABMD là hình vuông

vì AB=CM và AB//CM

=> tứ giác ABCM là hình bình hành

b) dễ dàng CM: QP;MP;MQ là hình đường trung bình của tam giác HDC

=> \(MQ=HP=\frac12HC;QP=DM=\frac12DC\) ;QP//DM và PM//HQ

=> tứ giác DMPQ là hình bình hành; DMPH là hình thang vuông; HQMP là hình chữ nhật

c) vì QP//DC

mà DC⊥AD

=> QP⊥AD

mà DH⊥AP

=> AQ⊥DP

bài 8:

sửa đề: MK giao AC tại F

a) dễ dàng CM: tứ giác AEMF là hình vuông

b) AMBH;AMCK là hình thoi

c) ta có AH//BC;AH=BM và AK//BC;AK=MC

=> H,A,K thẳng hàng và AH=AK

=> H và K đối xứng nhau qua A

d) => AE=AF

=> \(\frac12AB=\frac12AC\)

=>AB=AC

=> △ABC vuông cân tại A

ye M. Cường; tôi nghĩ bài này dễ như v và có mấy kẻ dùng A I mới thấy khó thôi:)

lâu lắm mới thấy huyết nguyệt nhỉ?

sơ đồ bạn tự vẽ nhá

sau khi ăn \(\frac14\) số hạt dẻ thì ăn thêm 3 hạt dẻ sau ngày thứ 2 nữa thì hết

vậy 3 hạt dẻ ấy tương ứng với \(\frac34\) số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2 là:

\(3:\frac34=4\left(quả\right)\)

tương tự : sau ngày thứ 2 thì: \(\frac34\) tương ứng với 2 hạt ăn thêm + số hạt còn lại sau ngày thứ 2

vậy \(\frac34\) tương ứng với: \(2+4=6\left(quả\right)\)

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ nhất là:

\(6:\frac34=8\left(quả\right)\)

vậy \(\frac34\) số hạt dẻ ban đầu tương ứng với: \(1+8=9\left(quả\right)\)

=> số hạt dẻ ban đầu là:

\(9:\frac34=12\left(quả\right)\)

keimlang là ai mà rp bài toán này v?

a) ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(9+AC^2=25\)

=> \(AC=5\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABC

=> \(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{IA}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{IA+IC}{AB+BC}=\frac57\)

=> IC=\(\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b) dễ dàng CM: △BAC~△HBC

=> \(\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{BC}\)

=> \(BC^2=HC\cdot AC\)

=> \(HC=\frac{4^2}{5}=3,2\operatorname{cm}\)

c) áp dụng hệ thức lượng:

=> \(BC^2=KC\cdot DC=HC\cdot AC\)

=> \(\frac{HC}{CD}=\frac{CK}{AC}\)

kết hợp với chung góc C

=> △CHK~△CDA(c.g.c)

ta có: a+c=-b và a+b=-c

biến đổi biểu thức: 2023ab+2023bc+2024bc+2024ca

=2023b(a+c)+2024c(b+a)

=-2023\(b^2\) -2024\(c^2\)

vì \(b^2;c^2>0\Rightarrow-2023b^2;-2024c^2\le0\)

=> \(2023ab+4047bc+2024ca\le0\) (đpcm)

ta có công thức tổng quát:

\(1+2+3+\cdots+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{1}{k}\cdot\frac{k\left(k+1\right)}{2}=\frac{k+1}{2}\)

=> VT= \(\left(\frac22+\frac32+\frac42+\cdots+\frac{2027}{2}\right)+x\)

số lượng số hạng: 2027-2+1=2026( số hạng)

tổng= \(\frac{\left(2+2027\right)\times2026}{2}=2029\cdot1013=2055377\)

\(VT=\frac{2055377}{2}+x\)

3VP= \(9\cdot10\cdot3+10\cdot11\cdot3+\cdots+99\cdot100\cdot3\)

\(3VP=9\cdot10\cdot\left(11-8\right)+10\cdot11\left(12-9\right)+\cdots+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(3VP=9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10+10\cdot11\cdot12-9\cdot10\cdot11+\cdots+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)

\(3VP=99\cdot100\cdot101-8\cdot9\cdot10\)

\(3VP=999180\)

\(VP=333060\)

=>x= 333060- \(\frac{2055377}{2}\)

\(x=-\frac{1389257}{2}\)

bài 2:

gọi A= \(\left\vert x-4\right\vert+\left\vert x-8\right\vert+6\)

\(A=\left\vert x-4\right\vert+\left\vert8-x\right\vert+6\)

ta có bđt: \(\left\vert a\right\vert+\left\vert b\right\vert\ge\left\vert a+b\right\vert\) dấu bằng xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)

=> A\(\ge4+6=10\)

dấu bằng xảy ra khi

\(\left(x-4\right)\left(8-x\right)\ge0\)

=> \(4\le x\le8\)

b) ta có bđt phụ: với x;y>0 ta luôn có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^2+y^2-2xy}{2xy}=\frac{\left(x-y_{}\right)^2}{xy}\ge0\)

dấu bằng xảy ra khi x=y

\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(VT\ge3+2+2+2=9\left(đpcm\right)\)

dấu bằng xảy ra khi: a=b=c