Question

[Đào Thị Phương Lan]

cho tam giác ABC vuông tại A ; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD=KA

a) CM: CD song song AB 

B) Gọi H là trung điểm AC ; BH cắt AD tại M ; DH cắt BC tại N 

CM: tam giác HMN cân

c) CMR KH là tia phân giác góc AKC

Answer 1

[Lê Anh Tú]

tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c) => góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a) => BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD mà BA vuông góc với AC => DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

 2 tam giác ABH=CDH(theo b) => 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c) => 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g) => MH=NH(2 cạnh tương ứng) => tam giác MHN cân ở H 

c) Xem lại đề

Answer 2

[Đào Thị Phương Lan]

đúng k đấy