Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì M là trung điểm của AC nên \(AM=\frac{1}{2}AC\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABM vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AM^2=BM^2\)
hay \(AB^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2=BM^2\Leftrightarrow AB^2+\frac{1}{4}BC^2=BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BM^2-\frac{1}{4}AC^2\)
Lại áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(BM^2-\frac{1}{4}AC^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2+\frac{3}{4}AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)
Vậy \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(đpcm)
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó
ta chứng minh: BM2 = BC2 - 3/4. AC2
Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM2 = AB2 + AM2
Trong tam giác vuông ABC có: AB2 = BC2 - AC2
M là trung điểm của AC nên AM = AC/2
=> BM2 = AB2 + AM2 = BC2 - AC2 + (AC/2)2 = BC2 - AC2 + AC2/ 4 = BC2 - 3/4. AC2 (đpcm)