Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A< 1-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{200}{2^{101}}< 2\)
Vậy A<2
\(A=\frac{-1.3}{2^2}.\frac{-2.4}{3^2}...\frac{-99.101}{100^2}\)
\(=-\left(\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)
\(=-\frac{101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
A>1/2
Xin lỗi mình đang bận để lúc khác mình sẽ giải chi tiết
Cho \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}};B=\frac{1}{2}\).so sánh A và B
Lời giải:
$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}$
$3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}$
$\Rightarrow 3A-A=1-\frac{1}{3^{100}}$
$\Rightarrow 2A=1-\frac{1}{3^{100}}<1$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow A< B$