Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất,chẳng hạn \(a\le c\).
Khi đó:\(a^2\le c^2\)và \(b^2\le\left(a+c\right)^2\le4c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< 5c^2\)(trái với giả thiết)
\(\Rightarrow\)điều giả sử sai
\(\Rightarrow\)điều ngược lại đúng,tức là c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
CM :nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất - Đại số - Diễn đàn Toán học
fzdyxchgbvrhdfnckudjkzjxrfeudfcchfnvrjfh urkdjfhbv rujfv vc bffvn c,kujdfhc n
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là c.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
a – b < c < a + b
\( \Leftrightarrow \)a – b + a + b < c + a + b < a + b + a + b
\( \Leftrightarrow \)2a < chu vi tam giác < 2 (a+b)
Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a+b).
Giả sử c không là độ dài cạnh nhỏ nhất, không mất tính tổng quát, giả sử : \(c\ge a\)
\(\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow b^2>4c^2=\left(2c\right)^2\)(1)
Vì b và c là số dương (độ dài các cạnh) nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow b>2c\ge c+a\)(trái với bđt tam giác)
Vậy điều giả sử là sai nên c là độ dài cạnh nhỏ nhất (đpcm)