Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Đường vuông góc BN tại N cắt tiếp tuyến tại A tại điểm E ta có:
\(\Delta AMB=\Delta BNE\left(g-c-g\right)\)
Vì: \(\widehat{MAB}=\widehat{NBE}\left(\text{cũng phụ }\widehat{MBA}\right)\)
AM = BN nên BA = BE = 2R không đổi nên E cố định
=> Đường vuông góc BN tại N qua điểm E cố định và tg ABE vuông cân tại B.
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
a) Xét đường tròn (O) đường kính AB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AM ⊥ MB; BN ⊥ AN hay AM ⊥ BC; BC ⊥ AC
Xét ΔABC có 2 đường cao AM, BN cắt nhau tại H => H là trực tâm ΔABC => CH ⊥ AB. Mà HK ⊥ AB (gt) => CH ≡ HK hay C, H, K thẳng hàng
b) Gọi giao điểm của NK với đường tròn (O) là D
ΔCNM ~ ΔCBA (c.g.c) => \(\widehat{CNM}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
ΔANK ~ ΔABC (c.g.c) => \(\widehat{ANK}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{ANK}\) => \(90^o-\widehat{CNM}=90^o-\widehat{ANK}\) => \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\)
Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\) => \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BD}\) => B là điểm chính giữa cung MD
Do B, M cố định => D cố định => NK luôn đi qua điểm D cố định
c) Xét tứ giác HKBM có \(\widehat{HKB}=\widehat{HMB}=90^o\) => Tứ giác HKBM nội tiếp
=> AH.AM = AK.AB
Tương tự ta có BH.BN = BK.AB
=> AH.AM + BH.BN = AK.AB + BK.AB = AB(AK + BK) = AB2
Do AB không đổi nên AH.AM + BH.BN không đổi
d) CMTT câu b ta có \(\widehat{NMH}=\widehat{IMH}\) => MH là phân giác trong tại M của tam giác MNI
=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)
AM ⊥ MB (cmt) => MB là phân giác ngoài tại M của tam giác MNI
=> \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)
=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IB}{BN}\left(=\dfrac{IM}{MN}\right)\) => IH.BN = NH.IB