Question

[Phạm Gia Khánh]

Chứng minh rằng :

  a) Trong 11 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10

  b) Trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có tổng chia hết cho 50

  c) A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ...... + 3²⁰⁰⁸ có chữ số tậnCho cùng là 1

  d) Cho 20 số nguyên bất kỳ, sao cho tổng 5 số tự nhiên bất kì là 1 số nguyên âm, chứng minh rằng trong 20 số đó có ít nhất 15 số nguyên âm

  e) Trong 29 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 5 số chia hết cho 7

   Các bạn làm ơn giúp mình với !!!!

Answer 1

[NGUYEN NGOC DAT]

a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10

Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .

Mà 10 lại chia hết cho 10

Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn ) 

b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99

Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100

             ( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100

             ( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50

Mà 50 và 100  thì lại chia hết cho 50

Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50